河北省唐山市丰南区稻地中学高二数学文期末试题含解析

河北省唐山市丰南区稻地中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（

）A、第4名工人操作了3台织布机；

B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机；

D、第3名工人操作了台织布机.参考答案：A略2.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：B3.下列函数满足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx参考答案：D4.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C5.设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A． B． C． D．4参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划的应用；基本不等式．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4当且仅当时，的最小值为4故选D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，确定a，b的关系是关键．6.曲线的极坐标方程化为直角坐标为 （

）A.

B. C.

D. 参考答案：B略7.已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】不等式的解法及应用．【分析】不妨令a=2，b=1，带入各个选项检验，可得结论．【解答】解：不妨令a=2，b=1，可得选项A正确，而选项B、C、D都不正确，故选：A．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，运用了特殊值代入法，属于基础题．8.“a＞b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 规律型．分析： 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立．当a=﹣1，b=1时，满足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．9.四面体ABCD的各面都是锐角三角形，且，，。平面分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（

）

A.2a

B.2b

C.2c

D.参考答案：B10.点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是

．参考答案：1212.设△ABC的三个顶点的坐标为，则AB边上的高线CD所在直线的方程为

▲

．参考答案：

13.设z的共轭复数是,若,,则等于__________.参考答案：【分析】可设，由,可得关于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【详解】解析：设,因为,所以,又因为,所以,所以.所以,即,故.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.14.数列{an}前n项和，则＝___________。参考答案：15试题分析：考点：等差数列求和公式15.已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=．参考答案：252考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查16.已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

参考答案：抛物线焦点为（4,0），所以又于是所求双曲线线方程为17.设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为

，圆的方程为

．参考答案：3；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(为常数).（1）若常数0<,求的定义域;（2）若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：解:(1)由,当时,解得或,故当时,的定义域为{或}(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,在(2,4)上为增函数且为正值.故有.…故略19.已知函数．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合x∈[0，]，求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面积S=bc?sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由题得，函数=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，所以，f（x）的值域为[0，1+]．（Ⅱ）因为f（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=，∴A+=或，∴A=或0（舍去）结合a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3，∴△ABC的面积S=bc?sinA=?3?=．20.（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：

（I）当时，，

…………………2分

令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；

……4分

令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减．………6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o，

所以．

所以，．………………8分

，

，

……………10分

因为任意的，函数在区间上总存在极值，

所以只需

……………………12分

解得．

………14分21.(12分)在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如下面的表格

(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

参考答案：略22.设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函数在上单调递增

．．．．．．．．2分②，，函数的单调递增区间为

．．．．．3分，函数的单调递减区间为

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等价于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

递减极（最）小值递增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以满足条件的最大整数；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）问题等价于当，，即当时，恒成立，等价于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分记，所以，

。记，当，即函数在区间上递增，当，，即函数在区