上海市东陆学校高三数学文测试题含解析

上海市东陆学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

)A. B.C. D.参考答案：C略2.下列命题中的假命题是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略3.已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，易得区域Ω的面积，由定积分公式，计算可得区域A的面积，又由题意，结合几何概型公式，可得=，解可得答案．【解答】解：根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，区域A即曲边三角形的面积为∫0ax3dx=x4|0a=a4，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则有=，解可得，a=，故选D．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分的计算，关键是用a表示出区域A的面积．4.展开式中的常数项为（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220参考答案：C5.已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，

则

的值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知幂函数的图像经过（9，3），则=

A.3

B.

C.

D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.7.设，则不等式的解集为（

）A． B．C．

D．（1，2）参考答案：C试题分析：令,解得.令,解得为，不等式的解集为，故选C.1考点：1、分段函数的解析式求；2、简单的指数、对数不等式.8.F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.设，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B.试题分析：若“”，则由知，，所以，而，此时不能推出，即“”不是“”的充分条件；反过来，若“”，则，又，所以，所以，即“”是“”的充分条件，即“”是“”的必要条件.综上可知，“”是“”的必要不充分条件.故应选B.考点：充分条件与必要条件.10.函数y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

．参考答案：（﹣5，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性，即可解不等式．【解答】解：不等式等价于2x+2＞2﹣3∴x+2＞﹣3∴x＞﹣5∴不等式的解集为（﹣5，+∞）故答案为：（﹣5，+∞）【点评】本题考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是解题的关键．12.盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．参考答案：从7个球中取2个有种，颜色不同的有，所以取出的2个球颜色不同的概率等于。13.设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3，

则实数b的值为

．参考答案：；14.已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1，a4．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1=1，a4=8．∴q3=8，解得q=2．∴a6=25=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是

参考答案：略16.tan300=_______．参考答案：17.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为号学生在样本中，则_______.参考答案：56

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（1）设棱的中点为，证明：平面；（2）若，，，且平面平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面平面（2）在面内作于点平面平面

平面，

是边长为的正三角形

于是19.对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若函数的定义域为R，则内函数u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，进而可得实数a的取值范围；（2）函数的值域为（﹣∞，﹣1]，则内函数u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值为2，进而可得实数a的值．【解答】解：记u=g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）∵u＞0对x∈R恒成立，∴，∴a的取值范围是；（2）∵g（x）的值域是[3﹣a2，+∞），∴函数的值域为（﹣∞，﹣1]等价于；即a的值为±1；【点评】本题考查的知识点是对数函数与性质，二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20.（本小题满分12分）已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．参考答案：21.为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20,45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可得，解得.（Ⅱ）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故的可能取值为0,1,2,3．，，，．故的分布列为0123．22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ