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文档简介
湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年中考冲刺卷数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是()计算:+A.只有小明的正确 B.只有小红的正确C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确2.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC3.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A. B. C. D.4.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半径为5,那么AB的长为()A.3 B.4 C.6 D.85.下列各式属于最简二次根式的有()A. B. C. D.6.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为A.B.C.D.7.在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了10名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下:选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是()A.这组样本数据的平均数超过130B.这组样本数据的中位数是147C.在这次比赛中,估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差D.在这次比赛中,估计成绩为142min的选手,会比一半以上的选手成绩要好8.有两组数据,A组数据为2、3、4、5、6;B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的()A.中位数相等B.平均数不同C.A组数据方差更大D.B组数据方差更大9.如图,点从矩形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点,图是点运动时,的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象,则矩形的面积为()A. B. C. D.10.如图,的三边的长分别为20,30,40,点O是三条角平分线的交点,则等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.方程的根是__________.12.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当扇形AOB的半径为2时,阴影部分的面积为__________.13.不等式组的解集是____________;14.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为,表示慕田峪长城的点的坐标为,则表示雁栖湖的点的坐标为______.15.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.16.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为______.17.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于_____(结果保留π).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)我们知道中,如果,,那么当时,的面积最大为6;(1)若四边形中,,且,直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大?并直接写出最大面积.(2)已知四边形中,,求为多少时,四边形面积最大?并求出最大面积是多少?19.(5分)某单位为了扩大经营,分四次向社会进行招工测试,测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计,并绘制成如图所示的不完整的统计图.(1)测试不合格人数的中位数是.(2)第二次测试合格人数为50人,到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,若这两次测试的平均增长率相同,求平均增长率;(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.20.(8分)某初中学校组织400位同学参加义务植树活动,每人植树的棵数在5至10之间,甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表分别为表1和表2:表1:甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题:(1)表1中30位同学植树情况的中位数是棵;(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据,这个错误的数据是,正确的数据应该是;(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵?21.(10分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一点P,使PA+PB=BC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)求BP的长.22.(10分)为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.求∠MCD的度数;求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)23.(12分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:每千克核桃应降价多少元?在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?24.(14分)“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):112323233433433534344545343456(1)对以上数据进行整理、描述和分析:①绘制如下的统计图,请补充完整;②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______,众数是______;(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小红都不正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.2、D【解析】
解:根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,故A选项正确,∴AE∥BC,故C选项正确,∴∠EAC=∠C,故B选项正确,∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠CAE>∠DAE,故D选项错误,故选D.【点睛】本题考查作图—复杂作图;平行线的判定与性质;三角形的外角性质.3、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则,将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为:;再向下平移3个单位为:.故选D.4、D【解析】
连接OA,构建直角三角形AOD;利用垂径定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度,从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.∵⊙O的半径为5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根据勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.5、B【解析】
先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】A选项:,故不是最简二次根式,故A选项错误;B选项:是最简二次根式,故B选项正确;C选项:,故不是最简二次根式,故本选项错误;D选项:,故不是最简二次根式,故D选项错误;
故选:B.【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.6、B【解析】分析:分析y随x的变化而变化的趋势,应用排它法求解,而不一定要通过求解析式来解决:∵等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,∴AN=1。∴当点M位于点A处时,x=0,y=1。①当动点M从A点出发到AM=的过程中,y随x的增大而减小,故排除D;②当动点M到达C点时,x=6,y=3﹣1=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等,故排除A、C。故选B。7、C【解析】分析:要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;对于中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.详解:平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,A正确,C错误;因为表中是按从小到大的顺序排列的,一共10名选手,中位数为第五位和第六位的平均数,故中位数是(146+148)÷2=147(min),故B正确,D正确.故选C.点睛:本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.8、D【解析】
分别求出两组数据的中位数、平均数、方差,比较即可得出答案.【详解】A组数据的中位数是:4,平均数是:(2+3+4+5+6)÷5=4,方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B组数据的中位数是:3,平均数是:(1+7+3+0+9)÷5=4,方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴两组数据的中位数不相等,平均数相等,B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算,熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.9、C【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根据矩形的面积公式可求出.【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识,根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键,属于中考常考题型.10、C【解析】
作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,
∵三条角平分线交于点O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,
故选C.【点睛】考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】两边平方得到:2x﹣1=1,解得:x=1,经检验:x=1是原方程的解.故答案为:1.【点睛】本题考查了无理方程,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,注意必须检验.12、π﹣1【解析】
根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,∴∠COD=45°,∴OC=CD=1,∴CD=OD=1,∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=﹣×11=π﹣1.故答案为π﹣1.【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算,解题关键是得到扇形半径的长度.13、﹣9<x≤﹣1【解析】
分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.【详解】,解不等式①,得:x≤-1,解不等式②,得:x>-9,所以不等式组的解集为:-9<x≤-1,故答案为:-9<x≤-1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.14、【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置,进而得出答案.【详解】解:如图所示:雁栖湖的点的坐标为:(1,-3).故答案为(1,-3).【点睛】本题考查坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.15、50(1﹣x)2=1.【解析】由题意可得,50(1−x)²=1,故答案为50(1−x)²=1.16、1【解析】试题分析:将x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考点:一元二次方程的解.17、15π【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.【详解】圆锥的母线长==5,,圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π,即扇形的弧长为6π,∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π,【点睛】本题考查的是扇形的面积,熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)当,时有最大值1;(2)当时,面积有最大值32.【解析】
(1)由题意当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,由此即可解决问题.
(2)设BD=x,由题意:当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,
最大面积为×6×(16-6)=1.故当,时有最大值1;(2)当,时有最大值,设,由题意:当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,∴抛物线开口向下∴当时,面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题.19、(1)1;(2)这两次测试的平均增长率为20%;(3)55%.【解析】
(1)将四次测试结果排序,结合中位数的定义即可求出结论;(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,可求出第四次测试合格人数,设这两次测试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其中的正值即可得出结论;(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率,可求出第三次测试合格人数,根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率,进而可求出合格率,再将条形统计图和扇形统计图补充完整,此题得解.【详解】解:(1)将四次测试结果排序,得:30,40,50,60,∴测试不合格人数的中位数是(40+50)÷2=1.故答案为1;(2)∵每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)÷4=1(人),∴第四次测试合格人数为1×2﹣18=72(人).设这两次测试的平均增长率为x,根据题意得:50(1+x)2=72,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),∴这两次测试的平均增长率为20%;(3)50×(1+20%)=60(人),(60+40+30+50)÷(38+60+50+40+60+30+72+50)×100%=1%,1﹣1%=55%.补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数,解题的关键是:(1)牢记中位数的定义;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(3)根据数量关系,列式计算求出统计图中缺失数据.20、(1)9;(2)11,12;(3)3360棵【解析】
(1)30位同学的植树量中第15个、16个数都是9,即可得到植树的中位数;(2)根据频率相加得1确定频率正确,计算频数即可确定错误的数据是11,正确的硬是12;(3)样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好,再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,故答案为:9;(2)表2的最后两列中,错误的数据是11,正确的数据应该是30×0.4=12;故答案为:11,12;(3)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×400=3360(棵),答:本次活动400位同学一共植树3360棵.【点睛】此题考查统计的计算,掌握中位数的计算方法,部分的频数的计算方法,依据样本计算总体的方法是解题的关键.21、(1)见解析;(2)2.【解析】
(1)作AC的垂直平分线与BC相交于P;(2)根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示,点P即为所求.(2)设BP=x,则CP=1﹣x,由(1)中作图知AP=CP=1﹣x,在Rt△ABP中,由AB2+BP2=AP2可得42+x2=(1﹣x)2,解得:x=2,所以BP=2.【点睛】考核知
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