8.2.1代入消元法 课件 2023--2024学年人教版数学七年级下册1

8.2

消元——解二元一次方程组课时1

代入消元法过基础

教材必备知识精练知识点1

用代入消元法解二元一次方程组

B

C

3.（1）完成框图中解方程组的过程：解:框图中解方程组的过程如下.（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是____________.代入消元法

【易错提醒】

运用代入法解方程组时，不要将由①变形后得到的③，再代回变形前的①，否则会出现恒等的情况，进而得出原方程组的解为任意实数的错误结果.6.用代入法解下列方程组：

知识点2

用代入消元法解二元一次方程组的实际应用7.新情境[2023海南中考]2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8

000元.问甲、乙两种型号客车分别租多少辆？

8.[2023烟台芝罘区期中]为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友.如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，那么最后一个小朋友就分到3本，则这些书共有多少本？

1.[2022邢台期末]老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的求解，过程BA.甲

B.丙

C.乙和丁

D.甲和丙如图所示，合作中出现错误的同学是(

)

BA.0

B.1

C.2

D.3

0

1010

4

【解题通法】同解方程组的解题方法

将不含字母参数的方程联立成方程组，解出未知数的值，即为所有方程的公共解，再将这组公共解代入含有字母参数的方程组中，得到关于字母参数的方程组，解方程组即可得到字母参数的值.6.解下列方程组：

3x+y=5

①

2x+y=4②用代入法解方程组：解：由①得y=5-3x③

将③代入②得2x+(5-3x)=4

解得x=1

将x=1代入③得y=2

所以这个方程组的解是x=1y=2复习引入1.根据等式性质填空:（1）若a=b,那么a±c=

.（2）若a=b,那么ac=

.复习引入b±cbc(等式性质1)(等式性质2)

上面我们用代入法求出了方程组

的解.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？3x+y=5①2x+y=4②探究新知这两个方程中未知数y的系数相等，①-②可消去未知数y.①式左边-②式左边=①式右边-②式右边①-②得，3x+y-2x-y=1(3x+y)-(2x+y)=5-4x=1探究新知把x=1代入①，得y=2.所以这个方程组的解是x=1y=2②-①也能消去y，求得x吗？思考联系上面的解法，想一想怎样解方程组3x+10y=2.8

①15x-10y=8

②.解：把①+②得:3x+10y+（15x-10y）=2.8+8

18x=10.8

x=0.6把x=0.6代入①，得：3×0.6+10y=2.8解得:y=0.1所以这个方程组的解是x=0.6y=0.1探究新知

从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.探究新知解:①×3，得9x+12y=48.③

②×2，得10x-12y=66.④

③+④，得19x=114，解得x=6.

把x=6代入①，得3×6+4y=16，解得y=

所以这个方程组的解是例3用加减法解方程组3x+4y=16，

①5x-6y=33.

②

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.x=6，y=例题讲解使y的系数变为相反数.

例42台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_________hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量.(2x+5y)(3x+2y)例题讲解解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.2(2x+5y)=3.6，

5(3x+2y)=6.

4x+10y=3.6，

①15x+10y=8.

②x=0.4，y=0.2例题讲解二元一次方程组15x+10y=8②4x+10y=3.6①一元一次方程

11x=4.4②-①两方程相减，消未知数yx=0.4解得xy=0.2上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:总结归纳1.解方程组解：由①+②得:将x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程组的解是

x=2y=3①②5x=10x=2.随堂检测

D随堂检测1.用加减法解方程组①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-④得:y=2把y＝2代入①，解得:x=3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④x=3y=2巩固练习解：②×4得：所以原方程组的解为①2.解方程组：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16巩固练习

-5-2拓展训练的解，求m与n的值.2.已知是方程组解：将代入方程组得：，

则.

拓展训练解二元一次方程组基本思路“消元”加减法解二元一次方程组的一般步骤变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边 消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加 求解：解消元后得到的一元一次方程写：写出方程组的解回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中 课堂小结解：①×2，得10x+4y=50.③

③-①，得7x=35，

解得x=5.把x=5代入①，得25+2y=25，

解得y=0.所以这个方程组的解是5x+2y=25，

①3x+4y=15.

②1.解方程组x=5y=0课后作业2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行1