仿人机器人原理与设计

仿人机器人原理与设计

PrincipleandDesignofHumanoidRobot主讲：张小明TheArmyArmoredForceAcademyofPLA1仿人机器人原理与设计5/9/2024第一章

仿人机器人概述第二章仿人机器人的运动学与动力学分析第三章仿人机器人的常用传感器第四章

仿人机器人的执行器第五章仿人机器人的控制与轨迹规划第六章简单仿人机器人制作课时安排：TheArmyArmoredForceAcademyofPLA《PrincipleandDesignofHumanoidRobot》2仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA仿人机器人的运动学与

动力学分析《PrincipleandDesignofHumanoidRobot》第二章

3仿人机器人原理与设计5/9/20241仿人机器人的结构2仿人机器人的运动学分析2.1位置和姿势的表示2.2坐标的变换2.3齐次坐标变换2.4正运动学分析2.3逆运动学分析3仿人机器人的动力学分析第二章主要内容：TheArmyArmoredForceAcademyofPLA4仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA1.仿人机器人的结构5仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA髋关节类似球副1.1

人体结构分析（以下肢为例）6仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA膝关节受力是体重的1.5~8倍1.1

人体结构分析7仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA1）踝关节关节窝结构灵活性好适应不同路面。2）踝关节侧翻角度不大，保证稳定性。1.1

人体结构分析8仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA1.1

人体结构分析关节名称运动名称运动范围/⁰髋关节旋转（内旋/外旋）外45内45前后伸/屈前120后15内收/外展内45外45膝关节伸/屈前90后0踝关节（简化为2自由度）内收/外展左45右45屈/伸前50后50关节名称人体的关节形式替代方式髋关节球形关节分解为三个十字交叉的转动关节膝关节两方向转动关节用一个转动副代替踝关节球形关节分解为三个十字交叉的转动关节9仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA自由度

DOF（DegreesofFreedom）Numberofindependentmotionsthatareallowedtothebody.刚体的6个自由度1.2

仿人机器人结构10仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA仿人机器人简化的连杆模型、自由度和坐标系（各部分简化为质量均匀、现状规则的刚性连杆，关节间无摩擦）1.2

仿人机器人结构11仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA1.2

仿人机器人结构部位名称关节自由度角度范围/⁰肩俯仰-120~120滚动0~95髋俯仰-100~45滚动-25~45偏摆-45~45膝俯仰0~130踝俯仰-75~45滚动-45~4512仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA仿人机器人的连杆模型二维视图（忽略径向平面和侧向平面的耦合作用，分别研究）1.2

仿人机器人结构13仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.仿人机器人的运动学分析(Kinematics)

运动学模型是指仿人机器人的各关节角度和连杆位姿之间的关系，它是仿人机器人步态规划和运动控制的基础。

正运动学是指根据仿人机器人的各关节角度求各连杆的位姿，常用方法D-H方法。

逆运动学是指根据各连杆的位姿求解各连杆关节的角度，即根据髋关节、膝关节和踝关节的位姿，通过连杆间的几何位置等关系求解各关节的角度。14仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.1RepresentationofPositionandAttitude位置和姿态的表示DescriptionofPosition15仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLADescriptionofOrientation2.1RepresentationofPositionandAttitude16仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA

相对参考系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位，分别由位置矢量(PositionVector)

和旋转矩阵(RotationMatrix)

描述。这样，刚体的位姿（位置和姿态）可由坐标系{B}来描述，即DescriptionofFrames2.1RepresentationofPositionandAttitude17仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.2CoordinateTransformation坐标变换平移坐标变换(TranslationTransform)18仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA旋转坐标变换(RotationTransform)2.2CoordinateTransformation坐标变换19仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.2CoordinateTransformation坐标变换Rotationaboutanaxis绕z轴旋转θ20仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.2CoordinateTransformation坐标变换Rotationaboutanaxis绕z轴旋转θ21仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.2CoordinateTransformation坐标变换复合变换(CompositeTransform)22仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames齐次坐标变换

齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。一个向量的齐次表示是不唯一的，比如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二维点[2,1]。

齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。23仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA

HomogeneousTransformation MatrixForm：

2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames齐次坐标变换24仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames齐次坐标变换HomogeneousTransformationofTranslation空间中的某点用矢量ai+bj+ck描述，该点也可表示为：对已知矢量u=[x,y,z,w]T进行平移变换所得的矢量v

为：25仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames齐次坐标变换HomogeneousTransformationofRotation绕轴轴不变，自轴取余弦；余轴用sin()符号看象限。26仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA27仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA[例]已知点u=7i+3j+2k，将u绕z轴旋转90°得到点v，再将点v绕y轴旋转90°得到点w，求点v、w的坐标。解：28仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA

若改变旋转次序，首先使u绕y轴旋转90°,再绕z轴旋转90°,会使u变换至与w不同的位置w1。旋转次序对变换结果的影响29仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.4

正运动学模型

正运动学是指根据仿人机器人的各关节角度求各连杆的位姿，常用方法D-H方法。为解决两相连且可相互运动连杆间坐标转换问题，Denavit和Hartenberg在1955年提出一种建模方法，即D-H法。这种方法在机器人的每个连杆上都固定一个坐标系，然后用4∙4的齐次变换矩阵来描述相邻两连杆的空间关系，通过依次变换最终推导出末端执行器相对于基坐标系的位姿，从而建立机器人的运动学方程。DenavitJ,HartenbergRS.Akinematicnotationforlowerpairmechanismsbasedonmatrices.AsmeJournalofAppliedMechanics,1955:215-221.30仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA设仿人机器人的连杆i绕其局部坐标系的x、y、z轴的转动角度分别为θx、θy、θz，它的局部坐标系原点在其母连杆局部坐标系中的位置向量为p=[px、py、pz]T，则它在其母连杆局部坐标系中的齐次变换矩阵为：2.4

正运动学模型31仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.5

逆运动学模型

逆运动学是指根据各连杆的位姿求解各连杆关节的角度，即根据髋关节、膝关节和踝关节的位姿，通过连杆间的几何位置等关系求解各关节的角度。

逆运动学是机器人运动学研究的重点，想要让机器人达到某种姿势或者某种运动过程，就需要对执行元件，比如电机、液压马达等旋转器件进行角度控制，让每个关节的角度发生指定的变化，相应的连杆或者末端机构就会运动到指定的位置。所以，根据连杆位姿求出各关节的角度是机器人控制的基础。32仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA右腿逆运动学计算示意图2.5

逆运动学模型以右腿为例，设右腿踝关节俯仰和滚动角度分别为θ1、θ2，膝关节角度为θ3，髋关节的滚动、俯仰和偏摆角度分别为θ4、θ5、θ6。33仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.5

逆运动学模型假定仿人机器人的髋部中心（不是髋关节）和右脚踝关节的位姿已知，分别为图中的(p1,R1)和的(p7,R7)，髋部中心到髋关节的距离为Whip，大腿长度和小腿长度分别为Lth，Lsh。髋关节的位置为：髋关节在踝关节坐标系中的位置为：则髋关节和踝关节之间的距离为：34仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.5

逆运动学模型在踝、膝、髋关节组成的三角形中，根据余弦定理有：则记小腿和踝髋关节位置向量的夹角为α35仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.5

逆运动学模型在踝关节坐标系中，根据髋关节的位置向量p可以求得踝关节的俯仰角度θ1和滚动角度θ2：踝关节的位姿矩阵R7和髋关节中心的位姿矩阵R1

之间的关系为：36仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA2.5

逆运动学模型对比左边矩阵元素，可得髋关节的各角度：展开37仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA3.仿人机器人的动力学分析(Dynamics)

动力学模型是指各关节的角度、角速度和角加速度与驱动力矩，关节受力之间的关系。主要用于求解各关节的驱动力矩，常用方法拉格朗日方法。38仿人机器人原理与设计5/9/2024TheArmyArmoredForceAcademyofPLA

刚体动力学DynamicsofaRigidBodyLangrangianFunction

Lisdefinedas:DynamicEquationofthesystem(LangrangianEquation):

whereqiisthegeneralizedcoordinates,

repre