高考数学复习第六章平面向量与复数33平面向量的概念与线性运算文市赛课公开课一等奖省名师获奖PP

第六章平面向量与复数1/48知识网络

2/48复习策略【考情分析】年份试题知识点备注第2,12题复数运算，平面向量线性运算与数量积向量运算第3,6,14题复数运算，平面向量坐标运算与数量积数量积运算第2,13,18题复数运算，平面向量坐标运算与数量积数量积运算3/48【备考策略】1.高考中以考查向量概念与运算为主，其中共线向量、垂直向量充要条件，向量模与夹角计算尤为主要．解答题会以向量为背景，与直线、圆、三角函数、不等式甚至与数列交汇出现综合题．应突出向量工具性．2.复数考查以复数基本概念、四则运算为主，普通以小题形式出现，都为基础题．4/48第33讲 平面向量概念与线性运算5/48课前热身6/48激活思维0【解析】注意结果不是0，是零向量．

7/482.(必修4P62习题5改编)判断以下四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若|a|>|b|，则a>b；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确个数是________．【解析】对于①，a与b长度可能不相同，故①错；对于②，a与b模相等，但方向不一定相同，故②错；对于③，向量不能比较大小，故③错；对于④，若b＝0，则a与c不一定平行，故④错．08/483.(必修4P57习题2改编)对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”成立_________________(从“充分无须要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也无须要”中选填一个)条件．【解析】由a＋b＝0，可得a＝－b，即得a∥b，但a∥b，不一定有a＝－b，所以“a∥b”是“a＋b＝0”成立必要不充分条件．必要不充分9/4810/48等边三角形11/481.向量相关概念向量：现有大小又有方向量叫作向量．向量大小叫向量__________(或模)．知识梳理长度12/482.几个特殊向量(1)零向量：________________，记作0，其方向是任意．(2)单位向量：__________________________．(3)平行向量：____________________________，平行向量又称为共线向量，要求0与任一向量共线．(4)相等向量：____________________________．(5)相反向量：_____________________________．长度为零向量长度等于1个单位长度向量方向相同或相反非零向量长度相等且方向相同向量长度相等且方向相反向量13/483.向量加法(1)利用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，和向量是____________________对角线所对应向量．(2)利用向量加法三角形法则时，要尤其注意“首尾相接”，即第二个向量要以____________________为起点，即由第一个向量起点指向___________________向量为和向量．4.向量减法将两个已知向量平移到公共起点，差向量是_______终点指向_____________终点向量．注意方向指向被减向量．以公共点为起点第一个向量终点第二个向量终点减向量被减向量14/485.向量数乘实数λ与向量a积是一个向量，记作λa，它长度和方向要求以下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当λ>0时，λa方向与a方向_________；当λ<0时，λa方向与a方向___________；当λ＝0时，λa＝0.注：向量加法、减法、数乘统称为向量线性运算．6.两个向量共线定理向量b与非零向量a共线⇔有且只有一个实数λ，使得b＝λa.相同相反15/48课堂导学16/48向量线性运算

例1(例1)

【思维引导】观察图形中线段AM，MN与AB，AD关系即可．17/48【解答】因为M是BC中点，【精关键点评】正确利用向量加法和减法是解答本题关键．18/48变式19/4820/48变式21/4822/48如图，G是△OAB重心，P，Q分别是边OA，OB上动点，且P，G，Q三点共线．例123/4824/4825/48变式26/4827/48向量平行和共线问题

例328/4829/48(2)若ka＋b和a＋kb共线，求实数k值．【解答】因为ka＋b与a＋kb共线，所以存在实数λ，使得ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，所以(k－λ)a＝(λk－1)b.因为a，b是两个不共线非零向量，所以k－λ＝λk－1＝0，所以k2－1＝0，所以k＝±1.经检验，k＝±1均符合题意．30/48【思维引导】结合向量线性运算先证实向量共线，进而证实三点共线．【精关键点评】利用平面向量基本定理进行点共线和向量共线相关运算时，假如已知点共线，则很轻易得到向量共线；假如已知向量共线来证实点共线，必须找到这两个向量公共点．31/48变式132/48即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因为a，b不共线，33/48变式234/4835/48备用例题36/48【思维引导】先利用重心几何性质并结合向量共线定理得到x，y关系式，再求出x＋y最小值．37/4838/48