陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学试题（卷）（北师大版）老师真诚地提醒你：1．本试卷共6页，满分120分；2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．题号一二三总分得分第一部分（选择题共24分）【选择题答题栏】题号12345678答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．3．在中，，，，则的长度为（）A． B． C． D．4．已知，下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．5．如图，是等边三角形，E为上一点，在上取一点D，使，且，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，是的角平分线，于点E．的面积为15，，，则的长为（）A．5 B．8 C．7 D．67．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元．设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（）A． B．C． D．8．如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连接，，若，则（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．不等式的正整数解有______个．10．如图，将沿方向平移后得到，若，则______．11．如图，在与中，已知，为了使，需添加的条件是______．12．关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是______．13．如图，在中，平分，于点D，交于点E，若，则______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解不等式组：15．（本题满分5分）将“2x与6的和不小于2”用不等式表示出来，并求出这个不等式的解集．16．（本题满分5分）如图，，，，求证：是等边三角形．17．（本题满分5分）如图，在中，，请用尺规作图的方法在上求作一点P，使得点P到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，在中，，点D在边上，将经过旋转后与重合．（1）这一旋转的旋转中心是点______；（2）旋转角是多少度？19．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，．（1）画出向右平移5格后的图形；（2）画出关于原点中心对称的图形．20．（本题满分5分）如图，已知，于点D，，的周长为20，求的周长．21．（本题满分6分）如图，在中，，平分，于点E，求证：直线是线段的垂直平分线．22．（本题满分7分）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为了满足学生课外活动的需要，篮球社团需要采购一批篮球运动装备，已知每个篮球原价为90元，每套队服原价为150元．甲、乙两家网店均提供包邮服务，并且给出了各自的优惠方案，具体如下．商家优惠方案甲网店每购买10套队服，送1个篮球乙网店购买队服超过20套时，购买的篮球全部打八折该篮球社团需要购买30套队服和个篮球．选择哪个网店购买比较合算？23．（本题满分7分）如图，在中，．过点A作的平行线交的平分线于点D，连接．（1）求证：为等腰三角形；（2）若，求的度数．24．（本题满分8分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与的图象交于点C，已知点A的坐标为，点C的坐标为．（1）求点C的坐标和的面积；（2）直接写出关于x的不等式的解集：______；（3）直接写出关于x的不等式组的解集：______．25．（本题满分8分）先阅读理解下列例题，再按要求完成下列各题．例题：解不等式．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②解不等式组①，得．解不等式组②，得．所以不等式的解集是或．（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．26．（本题满分10分）综合与实践：数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，连接，，如图1．独立思考：（1）如图1，求证：；实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：解决问题：（2）如图2，在绕着点C旋转到某一位置时恰好有，．①求的度数；②线段与线段交于点F，求的值．绝密★启用前2023—2024学年第二学期期中学业水平测试八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678答案ABBCCDAC二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．2 10．8 11．（答案不唯一）12． 13．3三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式组的解集为．15．（本题满分5分）解：用不等式表示为．解不等式，移项、合并同类项，得，两边都除以2，得．16．（本题满分5分）证明：，．，．，，是等边三角形．17．（本题满分5分）解：点P的位置如图．18．（本题满分5分）解：（1）A；（2）经过旋转后与重合，，，，，，旋转角是．19．（本题满分5分）解：（1）如图；（2）如图．20．（本题满分5分）解：在中，，于点D，是的中线，．的周长为20，，的周长．21．（本题满分6分）证明：，，．又平分，．在和中，，，，，垂直平分线段，即直线是线段的垂直平分线．22．（本题满分7分）解：设选择甲网店的费用为元，选择乙网店的费用为元．；；当时，得，解得；当时，得，解得；当时，得，解得．所以当购买15个篮球时，选择这两家网店所需要的费用相同；当购买的篮球数时，选择甲网店购买比较合算；当购买的篮球数大于15个时，选择乙网店比较合算．23．（本题满分7分）（1）证明：平分，．，，，．，，为等腰三角形；（2）解：由（1）知，，，，，．，．由（1）知，，．，，，．24．（本题满分8分）解：（1）点C在的图象上，，则，点C的坐标为．将，代入，得解得．当时，，，；（2）；（3）．25．（本题满分8分）解：（1）由题意，得①或②解不等式组①，得，解不等式组②，得，所以不等式的解集是或；（2）由题意