河北省邯郸市馆陶县陶山中学、留庄中学联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回；一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图1，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，其反射光线为（）A． B． C． D．2．“的次方与的积”的计算结果为（）A． B． C． D．3．装修师傅将一块矩形砖切割下一个角，数据如图2，则图中所有角中最小角的度数为（）A．72° B．54° C．36° D．27°4．用平方差公式分解因式：（__________），则横线上应填的代数式是（）A． B． C． D．5．若，则（）A．1 B．2 C．3 D．46．嘉淇准备从图3中的纸片上选出六个小正方形进行涂色，再将涂色部分剪下折成正方体，他已经给部分小正方形涂好了颜色（阴影部分），还少一个小正方形没有涂色，则可选择的小正方形有（）A．①②⑤ B．②⑤ C．③④ D．①②④⑤7．在复习用无刻度的直尺和圆规作图时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图4-1.作线段的垂直平分线，交于点；②如图4-2，过点作一条直线（不过点，）；③以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线于点，，连接，，，.根据以上作法，可以直接判定四边形是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．某种微生物的平均质量为0.00000047克，0.00000047用科学计数法表示为，则（）A． B．4.7 C． D．9．下列图形（图5-1和图5-2）不添加辅助线便可验证的是（）A．只有甲图 B．只有乙图C．甲、乙两图都可以 D．甲、乙两图都不可以10．如图6，将量角器放在英语作业纸上（横线之间互相平行），其中两条线与量角器外图的交点分别为，，，，连接，.若，两点分别在量角器外圈的60°与30°的刻度处，则的度数为（）A．30° B．25° C．20° D．15°11．为弘扬中国的传统文化，某校开展传统文化知识竞赛，嘉嘉所在小组5名学生的真实成绩（单位：分）分别为80，86，95，96，98，由于嘉嘉将其中一名成员的96分错记为98分，则嘉嘉记录的数据与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（）A．平均数变小，中位数变大 B．平均数不变，众数不变C．平均数变大，中位数不变 D．平均数不变，众数变大12．若为正整数，，则结果的取值范围是（）A． B． C． D．13．如图7，已知，于点，，，则的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°14．如图8，当反比例函数的图象将矩形的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则的取值范围为（）A． B． C． D．15．如图9，在中，，，将直角三角板的直角顶点放在线段的中点上，以点为旋转中心，转动三角板，交线段于点，交线段于点，连接.设线段的长为，的面积为，在转动过程中，与的函数图象是（）A． B． C． D．16．如图10，正六边形的边长为1，点从点出发沿运动至点，点是点关于直线对称的点.当点从点运动至的过程中，有如下结论：结论Ⅰ：点沿直线从运动到.结论Ⅱ：点到的距离的最小值是.下列判断正确的是（）A．只有结论I正确 B．只有结论Ⅱ正确C．结论I、结论Ⅱ都正确 D．结论I、结论Ⅱ都不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分.把答案写在题中横线上）17．如图11，数轴上的点表示数，若，则的一个整数值可能是__________.18．已知，.（1）当，时，的值为__________；（2）若无论取何值时，总成立，则的值为__________.19．如图12，在矩形中，cm，cm，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点，重合），过点作于点，连接.（1）当与重合时，__________cm；（2）若四边形为正方形，则__________cm.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）甲、乙两名学生根据算式“”在“□”位置填一个数字，做填数比大小的游戏，且甲填的数字是.（1）求甲所得算式的的值；（2）若乙填的数字是最小的自然数，比较甲、乙所得算式的值的大小.21．（本小题满分9分）春节期间的几部贺岁片热播，某影院打出如下票价信息：票价均为50元/张，大年初一几个小伙伴一共带了250元去看一部电影.（1）若共有四个小伙伴一起看电影，且买完四张票后还剩74元，小伙伴们选择的是哪一场电影？（2）250元钱位多可以几个人一起观影？22．（本小题满分9分）嘉嘉的书桌上有一个双排三孔插座（如图13）、卧室卫需要连插座的设备有台式电脑、两部手机、台灯、笔记本电脑，其中第1排第2列的插孔已经插上台式电脑的插头.（1）嘉嘉准备给其中的一部手机充电，则其充电器随机插在第1排第3列的概率为___________；（2）若嘉嘉只能使用第2排的四个插孔同时给笔记本电脑和台灯供电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器的电源插头插在相邻的两个插孔的概率.23．（本小题满分10分）如图14，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点.（1）求点的坐标；（2）点是直线上一点，求当时，点的坐标；（3）若直线，当时，对的每一个值都有，直接写出的取值范围.24．（本小题满分10分）如图15-1，一款卷纸纸巾盒的底部平放在桌面上，背面紧靠与桌面垂直的墙壁，盒盖由和水平盖组成，于点，已知cm，cm，点是所在圆的圆心，总与所在圆相切，，，三点共线.（1）当卷纸纸巾盒的开口闭合时（如图15-1），求：①的长；②的长；（2）纸卷底面的直径为12cm，将其刚好能放入纸巾盒，如图15-2，求此时纸巾盒盖子张开的角度大小及，两点在竖直方向上的高度差.（参考数据：取0.2，取0.6，取0.9）25．（本小题满分12分）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图16-1）和截面示意图（如图16-2），进攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.已知m，m，足球飞行的水平速度为15m/s（急略空气阻力)，飞行的水平距离（水平距离=水平速度×时间）与离地高度的鹰眼数据如表：/m0912151821…/m04.24.854.84.2…（1）根据表中数据预测足球落地时、的值为__________m；（2）求关于的函数解析式；（不必写的取值范围）（3）守门员在进攻球员射门瞬间就作出防守反应、当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功.已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m.①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试通过计算加以说明；②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度.26．（本小题满分13分）如图17-1，在矩形中，，，连接对角线.（1）以点为旋转中心，按顺时针方向旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，.①连接，当点落在线段上时，如图17-2，求证：；②当点落在边上时，如图17-3，求的值及的长；（2）点在边上（不与，重合），以为边，作矩形（点，，，按逆时针顺序排列），且矩形矩形，如图17-4，设.①当矩形的一个顶点落在射线上时，求的值；②直接写出点与点距离的最小值.

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案1-5BACCD6-10BCAAD11-16CACDCB17.（答案不唯一）18.（1）（2）319.（1）（2）20.（1）解：当□填时，；4分（2）最小的自然数是0，5分当□填0时，.，甲所得算式的值小于乙所得算式的值.9分21.（1）解：设他们看的场次的实际票价为元.根据题意得.解得..他们看的场次打了8.8折，即他们看的场次是下午场；5分（2）若要观影人数最多，应选择上午场，打8折的票价，设共有人一起观影，根据题意可得，解得.为整数，最大为6，即250元钱最多可以6个人一起观影.9分22.解：（1）；2分（2）设第2排的四个插孔从左至右分别为，，，，同时随机选取2个插孔，画树状图如下：6分第2排的四个插孔从左至右分别为，，，，同时随机选取2个插孔，共有12个等可能结果：，，，，，，，，，，，，其中两个插孔相邻的是，，，，，，共6个结果.（两个插孔相邻）.9分23.解：（1）将点代入，得，解得..解方程组，解得.点的坐标为；5分（2）直线与轴的交点，点，.当时，有或，解得或.则点或点；8分（3）.10分24.解：（1）①过点作于点，，，四边形为矩形.cm，cm，（cm）.（cm）；2分②总与所在圆相切，，且切点为点.延长交于点.，，四边形为矩形.cm.设cm，.，，即，解得.4分，，，.5分（cm）；6分（2）如图2，连接，过点作垂直的延长线于点，纸卷底面刚好能放入纸巾盒，则的直径端点与盖子的端点，重合，cm，cm，，..8分，，，，即，（cm），，两点在竖直方向上的高度差为10.8cm.10分25.解：（1）30；2分（2）由（1）知，抛物线关于对称，设，把代入该解析式，，解得.；5分（3）①不能成功，6分理由如下：若守门员选择面对足球后退，设s时，足球位于守门员正上方，则球的水平距离为，解得，（m），（m），，若守门员选择面对足球后退，则防守不成功；9分②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，设守门员的最小速度为m/s，且s时，足球位于守门员正上方，则有，解得s，（m），代入解析式可得，解得或（不合题意，舍去），此过程守门员的最小速度为m/s.【此问也可直接令，解得（舍去），（s），最小速度为（m/s）】12分26.（1）证明：①由旋转可知，，当点落在线段上时，，在和中，，；4分②当点落在边上时，在中，，，，