高二下学期第一次段考试题文科数学

河南省正阳县第二高级中学20172018学年高二下期第一次段考文科数学一.选择题：（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）1.复数,则A．1B．C．D．2．观察：，则（）A.28 B.76 C.123 D.3．下列关于样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量与间的线性相关程度B.且越接近于0，相关程度越小C.且越接近于1，相关程度越大D.且越接近于1，相关程度越大4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A.三个内角都不大于 B.三个内角都大于 C.三个内角至多有一个大于 D.三个内角至多有两个大于5.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则．平均增加1.5个单位．平均增加0.5个单位．平均减少1.5个单位．平均减少0.5个单位6．命题A：点M的直角坐标是(0,2)；命题B：点M的极坐标是；则命题A是命题B的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7．已知M点的极坐标为，则M点关于直线的对称点坐标为（）A. B. C. D.8.下面使用类比推理正确的是A.“若，则”类比推出“若，则”B.“”类比推出“”C.“”类比推出“”D.“”类比推出“”9.运算，若，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．具有线性相关关系的两变量x,y满足的一组数据如下表,若与x的回归直线方程为，则m的值为（）A.4 B. C.5 D.611．参数方程（t为参数）所表示曲线的图象是（）12．直线（t为参数）被曲线所截的弦长是（）A. B. C. D.二.填空题：（每小题5分，共20分）13．已知，若为实数，则_____________.14．从中得出的一般性结论是_____________.15．已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为____________．16．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是____________．三.解答题：17．（本题满分10分）复数.（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（Ⅱ）若m=2，计算复数．18.(本题满分12分)已知a>0,b>0，求证：.19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．20．（本题满分12分）在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最大值．20.（本题满分12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计30（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：22．（本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，过作圆的切线，切点为，求最小值．16.BBCBDB712.ACBACC13.14.15.16.17.（1）欲使z为纯虚数，则须且，所以得m=0…..5分（2）当m=2时，z=2+,=2,故所求式子等于=……10分18.所证不等式…….5分而=…….10分因为a>0,b>0,故，所以所证结论成立19.（1）将t=2x带入到中得，化简得……4分（2）易求P（2,0），Q……..6分因M为线段PQ的中点，故M的坐标为………8分因……….10分所以M的坐标为，直线OM的极坐标方程为………….12分20.（1）由知曲线C的极坐标方程为，化为直角坐标系的方程为……..4分由于在椭圆方程中，a=1,b=1,c=,故离心率……..6分（2）因直线的极坐标方程为，所以直线得直角坐标系方程为x+2y+6=0……….8分因曲线C的参数方程为为参数），故可设点P坐标为…..9分则点P到直线的距离为……….11分所以，此时………12分21.（1）“满意”的人数“不满意”的人数合计女12416男31114合计151530…………….6分（2）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关，………….10分故能在犯错不超过1﹪前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关…..12分22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）