一元一次方程的应用教案青岛版数学七年级上册

教学目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；3、学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。教学重难点运用方程解决实际问题教学过程3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有（170x）人；(3)列方程：根据相等关系，列方程为3x=7（170x）；(4)解方程，得x＝119，则女生有51人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；(6)作答：答：该年级有男生119人，女生51人．探索新知设未知数的方法设未知数的方法：(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量．应用举例小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小彬各买了多少本？解：设单价为18元的书买了x本，则单价为10元的书买了(10－x)本．根据题意，得18x＋10(10－x)＝172，解得x＝9，则10－x＝10－9＝1，所以单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，则甲一共做了多少天？分析：对于工程问题，一般有工作效率×工作时间＝工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1”．解：设甲一共做了x天．根据题意，，解得x＝24.答：甲一共做了24天．相遇问题甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？问题1：找出本题中的等量关系.轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义问题3：列出的方程是90x+60x=375解得x=2.5.即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇.变式：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得13x+12x=20.解得x=0.8.答：经过0.8h他们两人相遇.（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5+t)+12t=20.解得t=0.54.一般行程问题1.行程问题的基本关系式：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．探索新知2.行程问题中的等量关系：(1)相遇问题中的等量关系：①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．(2)追及问题中的等量关系：①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．某期3年国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？分析：利息＝本金×年利率×年数解：设这笔钱是x元.依题意，得x×5.18%×3x×5%×3=43.2.解得x=8000.答:这笔钱是8000元.归纳列一元一次方程解决百分率问题、销售问题百分率问题：储蓄问题、增长率问题销售问题：利润=售价进价利润率=利润÷进价售价=标价×折扣÷10在例题的情境中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到达点A后沿AB方向继续运动，如图所示，当点P到达C点时，点P和点Q同时停止运动。试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半。等量关系：AQ=CP用含t的代数式表示线段

AP=2t，CP=182t

动点问题解题策略一.关注运动全称 关键图形 等量关系 表示线段 五.建方程 方程 （1）方程的解是否专正确 （2）方程的解是否符合题意 一个旅行团从驻地出发，经2h到达某景区参观，返回时，仍以去时的速度行走，但由于更改路线，比去时多走了6km，因此用了3h才回到驻地，求去时的路程.解：设去时的路程为xkm.依据题意得解得：x=12答：去时的路程是12km.一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加到320cm，锻压后的钢板厚度是多少厘米？解：设锻压后的钢板厚度为x厘米.依据题意得：200×100×1=320×100×x答：锻压后的钢板厚度是0.625厘米.归纳方案问题：找等量关系，并能用其中一个量表示另一个未知量。追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=后者走的路程；同时不同地出发：前者走的时间=后者走的时间；前者走的路程+两者始发距离=追者走的路程。将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？等量关系：变形前的体积=变形后的体积1、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程—慢车路程＝相距路程解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：答：出发22.4小时后快车追上慢车。2、甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．（1）几小时后两车相遇？2）若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分析：（1）若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程＝1500解:（1）设两车x小时后相遇，依题意可得60x+（60÷1.5）x=1500解得：x=15答：15小时后两车相遇。分析：(2)若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500解：（2）设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得60×2/3+60x+（60÷1.5）x=1500答：14.6小时后两车相遇。行程问题——相遇问题关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离3、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？分析：等量关系乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得×（x+1）＝7x解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙。4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．顺水航行速度=水流速度+静水航行速度．逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x3)千米/小时。则依题意可得：2（x+3）=2.5（x3）解得：x=27答：该船在静水中的速度为27千米/小时。5.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金是多少元.解设李华存入的本金是x元，根据等量关系，得x+1×3.5%x=3105解得x=3000答：李华存入的本金是3000元列方程解应用题中的设元问题是一个十分广泛、灵活而有趣的内容，没有一种万能的方法，没有一种必由的途径．总之，设元的宗旨要使列方程的思路简捷，列出的方程的解法容易．在学习中必须灵活运用．切忌生搬硬套．总结列方程解应用题的原理是：正确列出的方程能准确地表达出题目中各量之间的关系．就是