全国II卷高考压轴卷文科数学

2018全国卷II高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数，若，则复数z的共轭复数A．B．C．D．3.设等差数列的前项和为，若，则()A．27B．36C.45D．544.已知命题：“”是“”的充要条件；：，，则A．￢∨为真命题 B．∧￢为假命题 C．∧为真命题 D．∨为真命题5.若命题为A． B．C． D．6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．的周期为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点的对称7.执行如图的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.8.函数的大致图象为（）ABCD9.多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（）A． B． C． D．10.已知向量.若,则实数（）A．B．C．D．11.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C． D．12.已知是定义在上的偶函数，且时，均有，，则满足条件的可以是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多人.14.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为．15.抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．16.已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是

．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）已知是等比数列，前n项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.18.（12分）如图，三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.(l)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值．19.（12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？20.（1）求曲线的方程；（2）点P在直线上，过点P作曲线的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；（3）若直线PF交曲线于D、E两点，设求证为定值，并求这个定值。21.（12分）已知函数,．（Ⅰ）设，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修44，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长；（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，，求弦所在直线的直角坐标方程．23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数当时，求不等式的解集；若函数与的图像恒有公共点，求实数的取值范围.数学（文史类）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【答案】C【解析】求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C.6.【答案】C7.【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．12.【答案】C二、填空题：13.【答案】1014.【答案】15.【答案】﹣1【解析】如图所示由F，A，B共线，则AF⊥x轴，由抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p•，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．16．【答案】m＞或m≤1【解析】由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，当m=2时，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，则m＞或m＜1，综上，可得，m＞或m≤1，故答案为：m＞或m≤1．三、解答题：（一）必考题：60分。17．（本小题满分12分）【答案】（Ⅱ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则【解析】18．（本小题满分12分）【答案】（1）因为平面，所以．在三棱柱中，因为，所以四边形为菱形，所以．所以平面．（2）在三棱柱中，因为，平面，所以平面．因为平面平面，所以．（3）记三棱锥的体积为，三棱柱的体积为.因为三棱锥与三棱柱同底等高，所以，所以.因为，所以.因为三棱柱与三棱柱等高，所以△与△的面积之比为，所以．19．（本小题满分12分）【答案】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．【解析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．20．（本小题满分12分）【答案】(1)证明：（2）设,由，得上述切线方程的化简方程为在这两条切线上,（3）设,由由题意直线PF的斜率的存在，故PF的方程为故为定值，定值为0。21．（本小题满分12分）【答案】（=1\*ROMANI）由题意可知：，其定义域为，则．令，得，令，得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（=2\*ROMANII）由已知有，对于，有．令，则．令，有．而，所以，故当时，．函数在区间上单调递增．注意到，．故存在，使得，且当时，，当（二）选考题：共10分22．[选修44，坐标系与参数方程]（10分）【答案】（1）由直线的参数方程为（为参