数的应用试题(二)

第五章函数的应用(二)

4.5.1函数零点与方程的解

一、选择题

1.(2019•全国高一课时练)函数/'(x)=—5的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】由函数/(x)=r+彳一5可得/(I)=1+1-5=-3<0,/(2)=8+2-5=5>0,故有/(I)/(2)

<0,根据函数零点的判定定理可得，函数/(无)的零点所在区间为(1,2),故选B.

2.(2019•全国高一课时练)函数/(为=(中一1)J叶一4的零点个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】要使函数有意义，则/-420,即x2%,这2或烂-2.由/(x)=0得N-4=0或1-1

=0(不成立舍去).即x=2或x=-2,.,.函数的零点个数为2个.

3.(2019•全国高一课时练)函数f(x)=|x|-k有两个零点，则()

A.k=0B.k>0

C.0<k<lD.k<0

【答案】B

【解析】令/(x)=0,变为国=左，画出丁=凶和，=左的图像如下图所示，由图可知上可以取任

何的正数，故选B.

4.(2019•全国高一课时练习)已知函数/(x)、g(尤)：

【解析】由题意，函数y=/（g（x））的零点，令/（g（x））=O,可得g@）=l,解得％=1,选B.

5.（2019•全国高一课时练）设函数=与g（x）=3—%的图象的交点为（%为），则尤。所在

的区间为（）

A.（O,l）B.（l,2）

C.（2,3）D,（3,4）

【答案】C

【解析】令MX）=R]'—（3—x），则g（0）=—2,g⑴=—；,g⑵=—%g（3）=],故〃⑺的

IJJDVN/

零点在（2,3）内，因此两函数图象交点在（2,3）内，故选C.

6.（2019•全国高一课时练）若函数/（力=*-ox+b的两个零点是2和3,则函数

目（%）=灰2一翻一1的零点是（）

丁1,1

A.—1和—B.1和——

66

1J1▼厂

C.一和—D.-一和J3

232

【答案】B

【解析】因为函数/（尤）=+b的两个零点是2和3,所以一公+匕=0的两根为2和3,因

此有＜:；0a=5,b=6,所以g（x）=6f-51一1,于是g（x）=6x2-5x-l=0n%=1或

%2=一，,所以函数g（x）=AX2-avT的零点是1和一，；

66

二、填空题

7.（2019•全国高一课时练习）已知函数『I、"的图象是连续不断的曲线，有如下的r与/IYI的对

应值表：

-

X146

/（X）132115.4-2.31-6.31-125.112.6

那么，函数.门XI在区间工6]上的零点至少有

【答案】3

【解析】观察对应值表可知"（X）=x,f（x）=%,f（x）=x,/（x）=x,/（x）=x,/（x）=x,f（x）=X,

...函数（0,1）在区间（0,1）上的零点至少有3个.

8.（2019•全国高一课时练习）设％是方程lnx+x=4的解，且/e（左，左+1）,左eZ,则左=.

【答案】2

【解析】令〃x）=lnx+x—4,且/（力在（0,+。）上递增，•「〃2）=ln2+2—4<0,

〃3）=1113-1>0,.・./（力在（2,3）内有解，："=2,故答案为2.

9.（2019•全国高一课时练）已知二次函数数丁=%2_2奴+1的图象与*轴有两个交点，且只有一个

交点在区间（-2,2）上，则实数。的取值范围是.

【答案】H陪，+s]

【解析】由函数图象与x轴只有一个交点在区间（-2,2）上，所以当x=—2时和当x=2时函数值异

号，得（4+4a+l）（4—4a+l）<0,即（5+4a）（5—4a）<0,解得a<—1或a〉（；

e),x<0,

10.(2019•全国高一课时练习)已知函数/(x)=<'—'g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在

Inx,%>0,

2个零点，则。的取值范围是

【答案】[一1,+8)

【解析】：画出函数/'(x)的图像，丁=产在y轴右侧的去掉，再画出直线丁=一》,之后上下移动,

可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线

与函数的图像有两个交点，即方程f(x)=-x-a有两个解，

也就是函数g(x)有两个零点，此时满足-aWl,即aN-1,

三、解答题

11.(2019.全国高一课时练)函数/(尤)=+ax-l在R上无零点，求实数a的取值范围.

【答案】I,0]

【解析】⑴当。=0时,/(x)=-1,符合题意；(2)若存0,则/(尤)为二次函数，/=4+44＜0,

解得口＜。＜0.故。的范围是(口，0].

12.(2019•全国高一课时练)对于函数/(%),若存在/,使/(%)=%成立，则称/为函数/(%)

的不动点，已知/(%)=*+Z?x+c.

⑴若/(力有两个不动点为-3,2,求函数/(九)的零点；

⑵若c=；廿时，函数/(x)没有不动点，求实数b的取值范围.

【答案】(1)一1土J7；(2)

【解析】(1)由题意知：f(x)=x,即x2+(b—l)x+c=0有两根，分别为一3,2.

-3+2=-(Z?-l)b=2

所以，所以《从而f(x)=x2+2x—6,

一3x2=cc=-6

由f(x)=0得xl=-1—J7,x2=—l+J7.

故f(x)的零点为一i土J7.

b2b1

(2)若c=一,则f(x)=x2+bx+