2023年甘肃省天水市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年甘肃省天水市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

y=ze",则y'

(A)xe,(B)*e*+x

](C)xeB+eB(D)e*

2.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

（）

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

在△相£：中.已知siM=y.cos«=3那么cosC等习

16

A.A.65

56

B.65

16十56

C.花或花

16犷56

D.65*65

4号上数列qI中，前4项之和S,=I,曾8及之和$=4,如。+0NA.7B,8

C.9D.10

5.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a与b为共线向量，则

A.A.x=1,y=1

B.

C.C.H=2

6.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为。2三个灯泡在使用1000

小时以后最多只有-个坏的概率为0

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

7.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-4)D.(O,4)

8.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

9.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点，则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

10.函数y=log2(x+l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+oo)C.(-oo,+s)

11.三个整数a,b,c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是

A.a^c^2bB.oc»

QaD.

12.

在RtAABC中，已知C=90°,B=75。，c=4,则b等于（）

A.而*.2

B..62

C.2..'2+2

D.2；2-2

13.

（l+x）8展开式里系数最大的项是（）

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

14.设、；u'i为第：象限小则

A.-73/2

B.73

C.-1/2

D.1/2

15.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,贝!Jm2+n2=（）

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

16.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为（）

A.x/-4+y/3=lB.x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

17.空间向量。=(1.Q.1)与z轴的夹角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

(x-2>)5的展开式中，x1/的系数为

〔0\)-40(B)-10(C)10<D)40

lo.

19.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA，和BB，中点，若。为

直线CM与D，N所成的角，则sinO=()

A.1/9

4底

B.9

C.2/3

2>/5

D.T

20.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，则z2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

x1_J_]

21.设双曲线’府—不一的渐近线的斜率为k,则|k|=()o

22.

(8)设穴工)4e”,则In欣1)/(2)••/(“)]=

⑶丁(B)n!(C)e^(D)«Li_Lli

23.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

()o

3

A.2

_3

B.2

_2

C.3

2

D.3

24.已知f(x)是定义域在[-5,5]上的偶函数，且f(3)>f(l)则下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f⑸C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

25.若函数f(x)的定义域为[0,1],贝IJf(cosx)的定义域为()

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-7r/2,7t/2]D.[2k7r-7t/2,2kjr-Hr/2](keZ)

26.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.l

27.点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为()。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

28.若0<&<号,且tana=3.tan产普.则角a+产

A.fR子

46

rAn2L

J3»・2

29.设el,e2是两个不共线的向量，则向量m=-el+ke2(k£R)与向

量n=e2-2el共线的充要条件是()

A.A.k=O

BP，"£

C.k=2

D.k=l

昵Y犷。。醇后聚片跳嚓号M禽*

二、填空题（20题）

31.曲线）="3-2z在点（1,一1）处的切线方程为.

32.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是

__________cm2.

33.a+a+a+a+a=_________.

已知大球的表面积为叫.另一小球的体积是大球体积的j则小球的半径

34.是

35.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

36.等差数列SJ中,若_____•

37.已知A(-l,4)，B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

38.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

39.“."、z'J，(71.・

40.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

41.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是________.

42.函数y=sinx+cosx的导数y'.

43.

sin20.cos20"cos400「

rnslO*""""

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

44.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____'

45.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的标准差s=(保留小数点后一位).

47.方程

A/+A/+Dx+Ey+F=O(AKO)满足条件(2A)干(2A)A

它的图像是

48.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

49复数(i+i'+i'Xl-i)的实部为.

计算3^X3^—log.,10—log4——

50.5-------------------•

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）二.一1牍,求（1）〃工）的单调区间；（2）/U）在区间［+,2］上的最小值.

52.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式

53.

（本小题满分12分）

已知数列中=2.a.“=^-a..

（I）求数列Ia.I的通项公式；

（H）若数列山的前n项的和S.=管,求”的值•

54.（本小题满分12分）

设数列厚.1满足％=2,a”1=3a.-2（n为正⑥数〉

（I）求-Q-.----IT；

（2）求数列la.I的通项•

55.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/(&)=.ee[O.f]

sin®+cosO

⑴求/(舌)；

(2)求/⑼的最小值.

56.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中的系数是％2的系数与的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线■*0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10巾的值;

(n)求抛物线上点P的坐标.使△OFF的面积为十.

58.

59.

(24)(本小即满分12分)

在△43C中,4=45。,3=60°,AB=2,求的面积.(精确到0.01)

60.(本小题满分12分)

已知等比数列前」中,％=16.公比g=1,

(I)求数列la」的通项公式；

(2)若数列14|的前n项的和S.=124.求"的他

四、解答题(10题)

61(20)(本小■耨分11分)

(1)把下面衣中x的角度值化为孤度值,计算,=t・nx-sinx的值并馔人衣中:

X的角度依0,9*18。27*36*45*

TT

X的抽度值

10

y=tanx-sinx的值

0.0159

（精璃到0.0001）

(U)参照上表中的数据.在下面的平面直角坐标系中*出函数V=l・nx-Binx在区间

(O.T3

62.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2在

(I)求圆o的方程；

(II)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

2

63.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(n)求数列第六项到第十项的和.

64.正三棱柱ABC-A，B，C,底面边长为a,侧棱长为h

(I)求点A到AATC所在平面的距离d;

(II)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

65.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为X,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(II)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确到0.01).

66.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当4PAB为等腰直角三角形时，求a的值.

67.

椭圆的中心在球点0,对称轴为坐标轴.椭圜的短轴的一个顶点B在》轴上且与两焦点

PE组成的三角形的周长为4+2痣且/RBO=V，求椭圆的方程.

68.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

若是定义在(0.♦8)上的增函数,且人三)・/U)

(I)求/U)的值；

69.(2)者人6)・1..不等式小+3)-/I，•?

70.

已知双曲线的焦点是椭圆＜十号:1的顶点，其顶点为此椭圆的焦点.求；

(I)双曲线的标准方程；(II)双曲线的焦点坐标和准线方程.

五、单选题(2题)

*为虚数单位，则(2-3*)(3+2»)=

(A)12-13i(B)-5i

(C)12+5i(D)12-5i

72.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

六、单选题(1题)

73.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA和BB，中点，若。为

直线CM与D，N所成的角，则sing()

A.1/9

475

B.9

C.2/3

2y5

D.T

参考答案

l.C

2.B

工一,增为的4倍.半径r始大

V球=5标.故体枳增大为8倍.(林*

3.C

4.C

c解福加国.可用力♦。-J3.由寿希敢“竹守可尔的NM之和"构成导吏数列.且

共公差为3-S,-2.ft*,«S.+2*4=9.

5.C

因为4=（2工.L3）・b=（l・一2y,9）共线,所以竿H±=..

解得了=/折一卷.（答案为C）

6.B

low，卜NS好的■▲,眄.wo©4•时

）«*n戊*

PtSt•0.**•（0.1>s-0.008.

P（一今x的）-0・也不•（ai）'-aox・

♦■J只翕一个/我■♦为A0（m・0.0M'Q・1<M.

7.D

8.A

9.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为解B|=6.

10.D由对数函数的性质可知x+l>0=>x>-l,故函数的定义域为（-1,

+oo）.

11.C

C解析;若三数成等差数列,剜8。+c-2瓦若又成等比数列，则右a-护由“+22々=26当H仅

当a=c时成立可知其充分必要条件为a=6-c

12.A

13.B

14.A

jny=一号.（答案为A）

15.A

16.D先将3x-4y=-12转化为截距式3xM2-4y/-12=l-x/-4+y/3=l,将x换

为-x,得:-x/-4+y/3=l-x/4+y/3=l.

17.C

18.D

19.B

取CT的中点为F,逐tiA'F.JMMC〃A'F.异面直程MC与D'N所成.的角马A'F马D'N’成的角相率

20.A

21.D

该小题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【考试指导】

双曲线渐近线的斜率为4=±上.,故

一a

本题中4=±•，即屋I=亘.

4

22.D

23.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F(5,0),则直线AF的斜率为

0-(7)2

尹3

24.A

由偶函数定义得fGl)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

25.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)

的定义域为[0,1],利用已知条件，将cosx看作x,得Ogcosxgl,2k?r-

n/2<x<2k7r+7r/2(k£Z).

26.C

C【储析】(log43*logi3)(logj2*logt2)

"(ylofe34-ylogi3)(Iogj2-^ylogj2)

■(卷0gs2)■亳.

【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式

的推论可售log.-M—fl

27.A该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关

于直线y=x对称的点为(4,2).

28.A

A【X析】由跖角和的正切公式

司S端#—所系IT•因为

1~X4

0<»<号.0<^"!.所以有0<«♦火”.乂tanQ一

4-1>0,所以0<a+后手,因此.

29.B

向量EH-C+&：与2%共线的充要条件是m=Xn.

即叫+电=-2出+祓.则-1=—2A.A=A,解得；答案为B)

30.B

31.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y=-2x=^>y=3x2—2,

yIx-i=1，故曲段在点(1,-1)处的切线方程为

y+l«=N-1,即、=工一2.

【考试指导】

32.

33.

a+霖+c+a-a+c=2s=32.

32-1=31.(««*31)

35.

(x-2),+(y+3)2=2

36.

II。flltfi:m1C公墨为</.■■••,，e.(«,-4W)*{・.♦・“),*$,二十(,*

<l,.)K>1zllo

37.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

11IPAI-IPBI.IF

•/[«r—(­])了+[y-(一]厅0/《*-3)'+(y-71’.

鲁理得・工+2y-7-0.

38.

39.

sin(45・ia)8sa+cos(45"-a>sina=*in(45°—a+a)=sin45・=^.《答案为§)

40.

576【解析】由已知条件.得在44改?中.AB=

10（海里）.NA=>60".NB=75•.则有NC=45：

由正弦定理告j.即熹?二音目，得

5mA5inCsm60sin45

lOsin6O*

BC=-576.

41.由题意可知，直线的斜率为2,且过点（-3,0）.

；•直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

42.

cosx-sinx【解析】y—(cosx-FsinxY

一<inJ-t-cas_r=ecwJ-sin工

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

43.

皿。“。….鼻""。*%tnso：i左之右1、

coslO"=cosC90,-80*）=sinSO'_41（香某为4）

44.1⑵6

45.s=5.4（使用科学计算器计算）•（答案为5■明

46.

47.

【答案】点（一枭一参）

AM+A_/+D_r+E»+F=O.①

将①的左边配方.得

（,十聂）+G+若）’

=（第'+（附:冬

:（爰）’+（芸）一手=。，

D

X"~2A

方程①只有实数解」.

E

[y=-2A

即它的图像是以（一界•一袅）为圆心，r=o

的H.

所以表示一个点（一会.一聂）.也称为点圜

48.

【答案】4,

S*=a*-a*,

C44

由题意知正三校锥的侧校长为等

...(钥;净.初；以

T、条'.却知.

49.

50.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

3ax3T—log«10—log<-=3l—

5

(log,10+log<-|-)=9—log,16=9—2=7.

【考试指导】

(l)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1令/(H)=O,^X=1.

可见,在区间(0,1)上J(X)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(M)在区间(0」)上为减函数;在区间(1•+8)上为增函数•

⑵由⑴知，当X=1时取极小值.其值为=1-Ini=1.

XAy)=y-iny=y+ln2^(2)=2-ln2.

由于In7e<ln2<Inet

即;<ln2<l.则/(：)>/(1)/(2)

因此V(X)在区间弓.2］上的最小值是」.

52.

由已知，可设所求函数的衰达式为y=（M-m）'+n.

而…'+2x-l可化为y=（x+l）'-2

又如它们图像的顶点关于宜线x=l对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为广（—3）'-2.即广/-6x+7.

53.

（I）由已知得4射0.y=/，

所以是以2为首项.■!•为公比的等比数列.

所以册=2（"）.即•6分

（u）由已知可唬="上I，」，所以信「=（罪,

1'2

解得n=6.12分

54.解

⑴a..t=3“-2

a..!-I=3a,-3=3(a.-1)

(2){a.-I|的公比为g=3,为等比数列

a.-1=(叫-1),7=尸=3—

/.a.=3-'+1

55.

1+2sindc<»&+2

由题已知J(。)sm9+cos^

(sinff-^cosd)2+率

81110+coM

令z=sin。♦co6d.得

/(&)=—"+%—君+2G去

疔

=［后嗡"

由此可求得最小值为网

56.解

设点8的坐标为(与①).则

MBI=/(*,+5)I+y,1①

因为点B在椭圆上,所以2x,J+y/=98

y」=98-H'②

将②代人①，得

\AB\=y(x,+5)1+98-2x,J

=/-(«?-10*,+25)+148

=7-(x,-5)J+148

因为-5-5)?W0.

所以当》=5时，-(占-5尸的值锻大，

故M8I也最大

当4=5时.由②.得y尸土48

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时1481最大

由于(or+I)'=(1♦ax)7.

可见.展开式中的系数分别为c：M,CJ,Cd.

由巳知,2C；a'=C；a：+GJ

7x6x57x67x6x5i<amn

又a>l,则,«=S+T72'a'5a-,Oa+A3=O-

57.,

(25)解：(I)由已知得尸(女,0),

O

所以IOFI=

O

(U)设尸点的横坐标为明(x>0)

则P点的纵坐标为片或-腾,

△OFP的面积为

11/T1

=

-2x-8xV/—24*

解得x=32,

58.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

(24)解：由正弦定理可知

BCABW||

sinAsinC

2xV

ABxsin450

BC=-j=.——=2(A-1).

sin75°

~T~

S4ABe=-xBCxABxsinB

4

X2(7T-1)xZxR

=3-8

59.*1.27.

60.

⑴因为％=./.即16=%x/.得a,=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(^)-'

(2)由公式S.=*•卫得124=---------f-

1-1\

2

化简得2"=32.解得n=5.

61.

(20)本小题清分II分.

M：(I)

X的角度曲0*9*18*27・对45#

ir.V

的弧度位0…3分

X10TT

yetanz-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精•到0.0001),•,8分

(0)

II分

62.

解：(1)由已知:在A408中,I.4»I=2jlI041=1OB\.

所以HI0的半径I=2

又已知网心在坐你原点，可得酬O的方程为

/+/=4

(0)因为4(2.0).仅0,2),

所以AB的斜率为-I.

可知过0平行于AB的f［线的方程为y=-x

得:3或［…反«

=一万\y$显.

所以点P的坐标为(&,-&)或(-

63.(I)当n>2时，an=Sn-Sn-i=(2ii2-n)-[2(n-l)2-(n-l)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-

l=4n-3(*2),当n=l时，ai=Si=4xl-3=l,/.an=4n-3.

(II)SIO-SS=(2X1O2-1O)-(2X52-5)=145.

64.

<I）在三快雒A'-ABC中•△ABC为正三角形.

w*sin60*•

•4

,

在心△ABA'中•《A'1DN3一小.

在等*△A'BC中,世底边的岛为始,则

A'=（彳•）,=Jw+a，-*

♦1/A*+中.

S-A:/jflT,

V«・g••d.

由于Va-a=Kr-uc•

（0）当d-1时.

由《I)wCahE+3aL

3a'A'u“'+3a：i2/“1・3«，均值定理)，

•.,”>O.・・.3aQ4C，

斗且仅当3a；u4A'时,9号点在，

XV3aA是比三检柱的《1面职,故其♦小值为4々.

65.

(1”与之之间的函数关系为y=l.5(l+x)\

(11)当产3时」.5(1+力，=3,解得工=^-1=0.15.

即年平均增长率x为15%时,该企业2013年生产总值可■以翻高.

66.

设两个交点横坐标分别为4.上，•则X,.工2为二次方程一3d—21+a

=0的两个根，由根与系数的关系,港为+与=一'|'.即•心工一号，

从而得IAB!=Ixi-xt\=，（工t+工,〉‘一4工|工：•/\+2a.

P为抛物线IK点,坐标为（T・a+g）.PC垂直于工轴.|PCI=|a+/].

由APAB为等腰直角三角形可知IAB|-2|PCI.

HP-yv/TT3a=21a+-y|•糊a=0