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文档简介

优化作业设计切实减轻负担

版本学科:人教版初中数学

单元内容:九年级上册《第二十二章二次函数》

rr~

第1页共82页

目录

一、单元信息.....................................................4

二、单元分析.....................................................4

三、教材分析.....................................................6

(―)知识网络...............................................6

(二)内容分析...............................................7

四、单元学习目标.................................................9

五、单元作业目标..................................................10

六、单元作业整体设计思路..........................................10

七、课时作业设计..................................................12

八、课时作业......................................................12

第1课时22.1.1二次函数...................................12

作业1基础性作业(必做)....................................12

作业2发展性作业(必做)....................................13

作业3探究性作业(选做)....................................14

作业4自主帮扶性作业(选做)................................15

第2课时22.1.2二次函数丫=2*2

作业1基础性作业(必做)......的图形和性质::::::::::::::::::::::::1保

作业2发展性作业(必做)....................................16

作业3探究性作业(选做)....................................17

作业4自主帮扶性作业(选做)...............................18

第3课时22.1.3二次函数丫=2乂2+1;的图象和性质.............20

作业2发展性作业(必做)...................................20

作业3帮扶性作业(选做)...................................21

第4课时22.1.3二次函数y=a(x-h)2

作业1基础性作业(必做)...的•图•象和性质♦级

作业2发展性作业(必做)...................................24

作业3帮扶性作业(选做)...................................25

第5课时22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.........27

作业1基础性作业(必做)...................................27

作业2发展性作业(必做)...................................28

作业3帮扶性作业(选做)...................................30

第6课时22.1.4二次函数丫=2乂2+6*+。的图象和性质.........31

作业1基础性作业(必做)...................................31

作业2发展性作业(必做)...................................32

作业3帮扶性作业(选做)...................................34

第7课时22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式.............35

作业1基础性作业(必做)...................................35

作业2发展性作业(必做)...................................36

作业3帮扶性作业(选做)...................................38

第8课时22.2二次函数和一元二次方程之间的关系.............40

第2页共82页

作业3探究性作业(选做)...................................42

4看')♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦43

第9课时22.2用二次函数的图像解一元二次方程(不等式)......45

作业1基础性作业(必做)...................................45

作业2发展性作业(必做)...................................46

作业3探究性作业(选做)...................................47

作业4帮扶性作业(选做)......................................49

第10课时22.3用二次函数求图形面积的最值问题................52

^出)♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦・・♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦・・♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦52

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作业3探究性作业(选做)...................................55

作业4帮扶性作业(选做)...................................58

第11课时22.3用二次函数求实际应用中的最值问题.............60

作业1基础性作业(必做)...................................60

作业2发展性作业(必做)...................................62

作业3帮扶性作业(选做)...................................65

第12课时22.3用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题.....68

作业1基础性作业(必做)...................................68

作业2发展性作业(必做)...................................70

作业3探究性作业(选做)...................................71

第13课时二次函数数学活动.................................73

作业1基础性作业(必做)...................................73

作业2发展性作业(必做)...................................74

九、单元质量检测作业.............................................77

单元质量检测作业内容.........................................77

单元质量检测作业答案和解析...................................80

单元质量检测作业属性表.......................................82

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一、单元信息

基本学科年级学期教材单元名称

信息版本

数学九年级第一学期人教二次函数

单元

组织自然单元口重组单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1二次函数第22.1(P28-29)

2二次函数丫=2乂2的图象和性质第22.1(P29-32)

3二次函数y=ax2+k的图像和性第22.1(P32-33)

4二次函数y=a(x-h)2的图象和第22.1(P33-35)

性质

课5二次函数ya(x-h)2+第22.1(P35-37)

k的图

二次函数y叁黯质+

6第22.1(P37-39)

信和性度xc的图象

息7用待定系数法求二次函数的解第22.1(P39-40)

析式

8二次函数与一元二次方程之间第22.2(P43-45)

的关系

9用二次函数的图像解一元二次第22.2(P46)

方程(不等式)

10用二次函数求图形面积的最值第22.3(P49)

问题

11用二次函数求实际应用中的最第22.3(P50)

值问题

12用二次函数求实际中“抛物线”第22.3(P51)

型的最值问题

13二次函数数学活动P54

14单元自测

二、单元分析

本章共分三节。首先介绍二次函数及其图象,并从图象得出二次函数的有关性质。

然后探讨二次函数与一元二次方程的联系。最后通过设置探究栏目展现二次函数的应

用。

在第一节中,首先从实例中引出二次函数,进而给出二次函数的定义。关于二次

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函数的图象和性质的讨论分为以下几部分。

(-)从最简单的二次函数y=x2

出发,通过描点画出它的图象,从而引出抛物

线的有乎概念。_2的图象的画法,并归纳出这类抛物线的特征。

(二)讲述二次函数y2=ax2的函数的图象,然后讨论形如

(三)探究形如丫=a*+k和y=a(x-h)

y=a(x-h)+k的函数的图象。

卫船寸施翻卞囹惭翦x+c的图象。

在第二节中,首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。

然后进一步举例说明,从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍

用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

在第三节中,通过最大利润、磁盘存储量、水位变化等三个探究问题,展示二次

函数与实际的联系,并运用二次函数的图象和性质加以解决,提高学生运用数学知识

解决实际问题的能力。关于这三个问题进一步说明如下。

在探究1中,某商品价格调整,销量会随之变化。调整价格包括涨价与降价两种

情况。一般来讲,商品价格上涨,销量会随之下降;商品价格下降,销量会随之增加。

这两种情况都会导致利润的变化。教科书首先分析涨价的情况。在本题中,设涨价x

元,则可以确定销量随x变化的函数式。由此得到销售额、成本随x变化的函数式。

进而得出利润随x变化的函数式。由这个函数求出最大利润则由学生自己完成。有了

上述讨论,降价的情况就让学生自己去研究了。最后,让学生综合涨价与降价两种情

况,得出本题的答案。

在探究2中,磁盘的存储量与每磁道的存储单元数与磁道数有关。在本题中设磁

盘最内磁道的半径为rmm,则可以确定每磁道的存储单元数、磁道数随r变化的函数

式。由此得到磁盘的存储量随r变化的函数式。由这个函数求出最大利润则由学生自

己完成。

在探究3中,首先要建立适当的坐标系。在本题中,以抛物线的顶点为原点,以

抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。这样便于求出这条抛物线表示的二次函数。

当水面下降1m时,就可以根据上面的函数表达式求出下降后的水面宽度。

这样,学生通过探究并解决上述三个问题,对用二次函数解决实际问题会有更深

的体会。

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三、教材分析

(-)知识网络

定义州YW+尿岫候常热姗椀刎做二施教

对械是X=h.

当a>0,开口向上;

图像特点

当a<0,开口向下;

产小•肝+女的图像和假

解坐标是(h,k)

上下平移括学出B阳

平勰律

茹聘括号内SB械

y=ax:+ba+c(atO)

.b、、4ac-b:

y=ax:+bxic的聊版EX+罚,+*

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顶点(2优4〃)

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蟒F

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已如犍标一般式法y=a/+岳'+C

位-力助,+已打顶点坐碱对

用^系数法稠帧S1顶点法y=a(x/):+k

已礴噬与岫的山六上M也叫-、

领饺点蛙跳。(闯(闻(】1:坡筋雕制

与一元二次方程关系一无二防时+尿蛔。)

不等式af+故+c>0(aw0)

与不等联系

不等由F+H+c<0(a>0)

施醐繇式

几何S隰

丸职髓醐曲獭艘利用嬲蹦

馥船瀛

蒯泳单期蹦售霰翻泳

建翊妖系总售价总肺

航自翅取知嚏保证销售量20降件嚏保

08证单件利诩0

利用航挪就撤值勤用

鞭勖神蹦酬假求出

勤借当糖融麻

蜥飕窕

动中懒胺就魂除瞬畿潞糠化为点的坐标

选择运算简便的方法

(二)内容分析

学生已经学习了一次函数与反比例函数,对于函数已经有所认识。从一次函数与

反比例函数的学习来看,学习一种函数大致包括以下内容:(1)通过具体实例认识

这种函数;(2)探索这种函数的图象和性质;(3)利用这种函数解决实际问题;

(4)探索这种函数与方程、不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几

个方面展开的。首先让学生认识二次函数,掌握二次函数的图象和性质,然后让学生

探索二次函数与一元二次方程的关系,从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的

根的方法,最后让学生运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。

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1、本章知识结构框图

2、本章教科书编写特点

(1)注重探索结论

在本章中,一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探

讨的。教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目,引导学生探索相关的结论。

例如,让学生观察函数y=:x2,y=2x2的图象与函数y=x2

2的图象的共同点与不

同点,探究函数y=-x2,y=-;x2,y=-2x2的图象的共同点与不同点,从而得出抛物

线丫=2乂

2

又如的造粮生讨论抛物线y=x2+Ly=x2-l与抛物线y=x2

11的关系,探究二次国

数y=-5(x+l)\y=-5(x-l)2的开口方向、对称轴和顶点,从而得出把抛物线y=ax?

向上(下)向左(右)平移,可以得抛物线y=a(x-h¥+k结论。

再如,让学生思考二次函数y=ax?+bx+c与函数y=a(x-h/+k的关系,从而通

过配方法加以转化。

这样循序渐进的安排,力图使学生不仅学到二次函数的有关知识,而且在知识的

学习过程中不断提高学习的能力。

(2)注重知识之间的联系

学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

(组)、二元一次方程组的联系。本章专设一节,通过探讨二次函数与一元二次方程

的关系,再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程

的认识,另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。

此外,还在以下各处注意联系已学知识。例如,在第一节开头,用函数的概念对

正方体表面积、多边形对角线数、产量增长等问题中变量之间的关系进行说明。又如,

用关于y轴对称的点的坐标的关系说明y轴是抛物线y=x2

描述函数y=ax2与函数y=a(x-h)2+k的图象之间的关系。赞赖健有魅学理歆软

新内容,也使已学内容得到复习巩固。

(3)注重联系实际

二次函数与实际生活联系紧密。本章引言选取正方体表面积、物体自由下落、喷

水等问题展示这种联系。在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际问题。

例如,在函数y=a(x-h¥+k的讨论之后,安排了一个修建喷水池时确定水管长度的

问题。又如,在函数y=ax?+bx+c的讨论之后,让学生探究用总长一定的篱笆围成

最大矩形场地的问题。这样做进一步加强了二次函数与实际生活的联系,使所学知识

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得到应用。

这样学生结合问题的实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的

体会。为了加强二次函数与实际生活的联系,本章在第三节进一步讨论用二次函数解

决实际问题。此外,本章中的选学栏目“实验与探究推测植物的生长与温度的关系”

也是从实际问题出发,探讨二次函数的应用的。

3、几个值得关注的问题

(1)注意复习相关内容

二次函数的学习是以已学函数内容为基础的。通过八年级下册“一次函数”的学

习,同学们已经初步了解了学习函数的过程。对于函数的概念,描点法画函数的图象

等在本章中仍然要用到,因此在二次函数的学习中,我们可以采用类比、归纳等方法

学习。要注意复习已学函数内容,帮助学生学好二次函数。

二次函数y=x2的图象关于y轴对称,函数y=ax?的图象与函数y=-ax2

关于y轴对称,函数y=ax2+bx+C的图象可以由函数y=ax?的图象平移得到,的曼邃

内容都涉及到已学的图形变换的内容。复习对称的坐标表示等内容,有助于学生学习

本章中的上述内容。

探究函数丫=2乂2+6乂+5关键是用配方法把它化为函数y=a(x-h)2+k。配方法

曾用来解一元二次方程,学生已经有所了解。在本章相关内容的学习中,学生通过运

用配方法,进一步熟悉这种方法。

总之,在本章的学习过程中,注意复习相关内容,是顺利完成本章学习的基础。

(2)关于计算机的使用

用某些计算机画图软件(如《几何画板》),可以方便地画出二次函数的图象,

进而从图象探索二次函数的性质。例如,用计算机软件画出函数y=ax2+bx+c的图

象,拖动图象上的一点R让这点沿抛物线移动,观察动点坐标的变化,可以发现:

图象最低点或最高点的坐标,也就是说,当x取这点的横坐标时,y有最小值或最大

值;当x小于这点的横坐标时,y随x的增大而减小(增大),当x大于这点的横坐

标时,y随x的增大而增大(减小)。

利用计算机软件的画图功能,很容易利用二次函数的图象解一元二次方程。要解

方程ax2+bx+c=0,只要用计算机软件画出相应抛物线y=ax?+bx+c,再让计算机

软件显示抛物线与x轴的公共点的坐标,就能得出要求的方程的根。

上述内容安排在本章的选学栏目中,有条件的话,可以让学生加以尝试。

四、单元学习目标

1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。

2.会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。

3.会用配方法将二次函数的解析式化为y=a(x-hp+k的形式,并能由此得到

二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴,并能解决简单

实际问题。

4掌握二次函数的几种解析式之间的联系,掌握二次函数图象的平移规律。

5.理解一元二次方程跟的几何意义(二次函数图象与x轴的公共点的横坐标),

掌握二次函数与一元二次方程的关系。

6.知道二次函数与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况,

会灵活应用一元二次方程根的判别式解决二次函数与x轴的交点问题。

7.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

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&会分析实际问题中所包含的数量关系,并能用二次函数的解析式表示出来。

9.会从实际问题中确定二次函数解析式及自变量的取值范围,由此确定实际问

题中的最值,进而解决相关的实际问题。

五、单元作业目标

1.经历描点法画函数图像的过程。

2掌握观察、归纳、概括函数图像的特点。

3.经历二次函数图像平移的过程。

4了解y=a(x-xl)(x-x2y=ax?+bx+c,y=a(x-h)2+k三类二次函数图像

之间的关系。

5.理解数学平移变换的特征并加以总结。

6.经历二次函数解析式恒等变形的过程。

7.会根据二次函数的解析式,确定二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标。

8.理解运用配方法将y=ax2+bx+c变换成y=a(x-h)2+k的形式。

9.了解二次函数与一元二次方程的相互关系。探索二次函数的变化规律,掌握函

数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。

10.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经历数学建模的基本过程,发

展应用数学解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

1L初步了解数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的数学思想方法。

六、单元作业整体设计思路

]、理论依据

义务教育段学校将中共中央办公厅、国务院办公厅和市教育局“双减”政策落到

实处的总要求是:落实立德树人的根本任务,充分发挥数学学科的育人功能,根据《义

务教育数学课程标准》(2021修订版)的要求,依据核心素养理论、发展性理论,立

足初中数学课堂和学生实际,减少初中数学学科作业总量、提高初中数学作业设计质

量,让学生在校内学会学足学好。基于学科特点,就要求教师优化作业设计与实施,

实行作业“三化”:作业当堂化、作业形式多元化、作业设计科学化。

同时,在检验学生是否完全掌握学习目标的同时,还能促进学生运用所学知识发

展思维的逻辑性和创新性,帮助他们建立学习的信心,培养他们学习的兴趣,有助

于学生理解数学本质、掌握数学方法、体悟数学思想、赏析数学文化,促进学生核心

素养的全面发展,通过“双减”教育政策真正实现减负提质。为此要做到以下几点:

⑴初中数学作业设计要注重基础

作业的首要功能是对学习内容的巩固,义务制教育阶段的初中数学,首先要考虑以人

为本,面向全体学生,因此,基础性是作业设计必须要遵循的要求。

(2)初中数学作业设计要注重分层

学生学习上的差异是无法回避的事实,因此在作业设计中进行分层设计就显得很

有必要。初中数学作业分层设计是在面向全体学生的基础性作业外,根据学生在课内理解

和掌握知识的情况,以及其学习能力的差异,有针对性地设计适合不同学生的作业练习,从

而让每一位学生都能根据自己的情况,达到自己和老师所期望的发展要求,提升自己的数

学素养。

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(3)初中数学作业设计要注重变式

变式是在初中数学作业设计中,对部分题目在保持题目本质要素不变的情况下,

对数学问题的内容和形式、条件和结论进行有目的有计划的合理转化。实践证明,变

式训练是提高学生作业效果的有效方法,富有探索性和启发性的变式训练,对于学生

掌握数学方法,探索数学问题的本质和规律,培养学生的数学思维有着积极的作用。

(4)初中数学作业设计要注重形式的多样

分层作业不应仅仅局限于书面作业,其设计应当更加多样有趣,学生在学习过程

中往往拘泥于书本,不能很好的与生活实际相结合,可以包含一些自主探究型作业、

开放型作业、实践应用型作业等,以促进学生理解数学中较为抽象的概念和定理,学

会合理的运用到生活实际中。

2、本单元作业设计体系

本单元作业可分成四类:基础性作业、发展性作业、探究性作业和帮扶性作业无

需每课时都体现。其中帮扶性作业是在学生完成课时作业错误率较高时使用。总体上

遵循循由浅入深、由易到难,从基础到变式到综合,再到实践、开放的原则。时间安

排上控制在20分钟左右,单元质量检测作业按照40分钟设计试题。

单元质量检测作业以安徽中考试题为蓝本,选用改编全国各省中考题为主。具体

设计体系如下:

常规练习

3.批改评价要求

(1)作业批改和讲评要及时、规范,要做到“新授与作业同步”、“下一次作

业前完成上一次批改。”同时,要及时关注学生解题思路,并适度引导,解题方法

的适当点拨,以及书写格式的规范指导,促使学生在掌握相应数学知识的同时,进一

步理解其所蕴含的数学思想方法,获得一定的数学学习经验。

(2)无论考查作业还是家庭作业,必须做到有发必有收、有收必批、有批必评、

有评必改。注重及时批改与有效批注相结合,除纠正错误的批注外,还应从学生学习

态度、作业进步程度等多个方面采用引导、激励性评价。

(3)批改可采用全收全批、重点评改、集体评改和面批等多种方式。反馈的方

式采用集中讲评与个别辅导相结合,集中讲评主要针对共性的问题,通过展示作业法,

将学生作业中典型且有代表性的问题通过不同的方式展示出来,分析其存在的问题、

并讨论解决办法,使学生的知识得到进一步的巩固和加深;个别辅导则注重因人而异,

因材施教,充分发挥作业批改的教育功能。

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七、课时作业设计

根据实际教学,本章作业课时划分如下:

221二次函数的图象和性质7

222二次函数与一元二次方程2

223实际问题与二次函数3

二次函数数学活动1

单元自测1

八、课时作业

第1课时221.1二次函数

一、作业内容

作业1基础性作业

1.下列函数关系式中,一定是二次函数的是()

A.y=3x-lB.y=ax2+bx+c

C.s=2t2-2t+1D,y=x2—

+X

【选题意图】本题从二次函数定义出发,属简单了解层次,形如y=ax2+bx+c(a

b,c是常数,a*0)的函数叫做二次函数.备选答案中四个选项根据定义可以直

接判断,起点低,易上手.

【解】A.未知数的最高次数不是2,故本选项不符合题意;B.当a=0时不是二次

函数,故本选项不合题意;C.满足二次函数的定义,故本选项合题意;D.’不是

X

整式,故本选项不合题意.故选C.

2.已知函数y=(a+2)x2+x-3是关于x的二次函数,则实数a的取值范围是()

A.a>-2B.a<_2C.a>2D.a1-2

【选题意图】本题从二次函数定义出发,属简单了解层次,二次函数的二次项系数不

为0.备选答案中四个选项根据定义可以直接判断,起点低,易上手.

【解】y=(a+2)x?+x-3是二次函数,\a+210,解得a=2.故选C.

3.下列函数关系中,不是二次函数的是()

A.边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系.

B.一个直角三角形两条直角边张的和是6,则这个直角三角形的面积y与一条直

角边长x的函数关系.

C.在边长为5的正方形内挖去一个边长为I的小正方形,剩余面积S与t的函数

关系.

D.多边形的内角和与边数n的函数关系.

【选题意图】本题考察简单实际问题中的二次函数,属简单理解层次,先根据实际问

题求出变量之间的函数关系式,再根据二次函数定义判断是否为二次函数.备选答案

中四个选项根据实际问题易得函数关系式,有一定难度.

【解】A.根据实际问题可得变量之间函数关系为y=9,故本选项符不合题意;B.根

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据实际问题可得变量之间函数关系为y=Jx(6-X),故本选项不合题意;C.根据实

际问题可得变量之间函数关系为S=25-t2,故本选项不合题意;D,根据实际问题可

得变量之间函数关系为m=180(n-2),故本选项合题意.

故选C

4.把y=(2-3x)(6+x)化了一般形式二次项系数为一

次项系数为常数项为.

【选题意图】本题考察二次函数的一般形式以及二次项系数,一次项系数,常数项的

概念,属简单了解层次,先根据多项式乘法法则把二次函数转变成一般形式,再根据

定义即可得出答案起点低,易上手.

【解】y=(2-3x)(6+x),\y=-3x-16x+12.

2

故答案为y=-3x76x+12,-3,-16,12.

作业2发展性作业

5.函数y=(m+nH+mx+n是二次函数的条件是()

A.m,n是常数,且mi0B.m,n是常数,且0

C.m,n是常数,且minD.m,n为任何实数

【选题意图】本题涉及的二次函数中含有字母系数m,n,属于理解层次,学生容易

把字母系数m,n与变量x弄混淆,实质只要抓住二次函数中二次项系数不为0即

可.起点中等,学生理解后可做出.

【解】函数y=(m+Qx/mx+n是二次函数,\m,n是常数,且m+nM,

解得口,n是常数,且inin.故本题选B.

6.一台机器原价为60万元,如果每年价格的折旧率为x,两年后这台机器的价格为

y万元,则y关于x的函数关系为.

【选题意图】本题涉及的实际问题比较难,属于应用的应用层次,放在学生不熟悉的

商品折旧问题中,需要学生具有较强的处理实际问题的应用能力.很显然原价为60

万元的商品,一年后的价格为60'(1-x),二两后的价格是

60'(l-x)(l-x)=60,(1-x)

2

【解】y=60'(1-x)z(1-x).=60(1-x)2,\y=601-x2.

7.如下图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱4,向成中间隔有一道篱笆的长方

形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.

(1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)若墙的最大可用长度为9米,求此时自变量x的取值范围.

A

BC

第7题图

【选题意图】本题涉及的实际问题是几何图形问题比较难,属于应用层次,本题需要

学生具有较强的处理实际问题的应用能力.根据长方形的面积公式我们很容易得出

S=BCXAB=(24-3x)x=-3x+24x.

2

【解】(1)S=BCXAB=(24-3x)x=-3x2+24x,

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V>O

1

Z

H解得0<x<8

2\r

z)x35.结合①得5x8.

作业3探究性作业(选做)

8.在一块矩形镜面玻璃的四周镶嵌上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子

的长与宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框价格是每米

20元另外制作这面镜子还需要加工费45元,设制作这面镜子的总费用为y元,

镜子的宽度是x米.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当镜子的长为1米时,制作这面镜子需要多少钱?

【选题意图】本题设计的实际问题是几何问题,没有给出图形,需要学生根据题意自

行绘制图形,属于应用层次,需要较强的处理实际问题的能力.

【解】(1)镜子的长与宽的比是2:1,镜子的宽度是x米,'镜子的长是2x米.

边框费用是20'2(x+2x)=120x元,镜面的费用是120x2x=240x2_

总费用y=240x2+120x+45;元,

(2)当2x=l时,x=p把x=:代入y=240x2+120x+45中,

121

得y=240'-+120'—+45=165元.

22

二、评价设计

三、时间要求(20分钟以内)

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等,答案正确、过程正确。

B等,答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过

程错误、或无过程。

A等,过程规范,答案正确。

答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,

过程不规范或无过程,答案错误。

A等,解法有新意和独到之处,答案正确。

解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。

C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等;其余情况综合评价为C等。

错因

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作业4帮扶性作业(选做)

1.下列函数中是二次函数有几个()

①y=ax2+bx+c,②$=3-加,③y=x?,④y=±,⑤y=x2+x3+25,

xz

⑥y=(X+3)2-X2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【选题意图】判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判

断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(al0)外,还有其特殊形式如

y=ax2,y=ax2+bx,y=ax?+c等.课时作业第1-2题全部做错的同学请完成该题

【解】①缺少a10,不对,②③符合二次函数定义,④等式右边是分式,不对,⑤

自变量最图次是3次,不对,⑥化简后自变量最图次是1次,不对.

故本题正确答案选A.

2.n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,求比赛的场次数m与球队数n

的关系式,并化为一般形式.

【选题意图】每个球队n要与其他(n-D个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙

队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数为;n(n-l).课时作业第3-4题

全部做错的同学请完成该题.

【解】m=;n(n-D=#qn.

3.若函数y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函数,那么m的取值范围是什么?

【选题意图】本题考查含参函数的判别,考查二次函数的定义课时作业第5题做错

的同学请完成该题.

【解】有二次函数的定义可知Y-9।0,解得m3.

4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(co?).求

(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围;

(2)当x=3时矩形的面积.

【选题意图】本题考查二次函数的简单应用.课时作业第6-7题全部做错的同学请完

成该题.

【解】(1)根据矩形的周长与边长的关系可以得到邻边和为8,一边长为x,另一边

长为(8-x),

\y=x(8-x)

IX>0

I,解得0<x<8

i8-x>0

y写X之间的函数解析式是y=x(8-x),自变量X的取值范围是0<x<8;

(2)把x=3代入y=x(8-x)中可得,y=3Xg-3)=15

'当x=3时矩形的面积为15.

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第2课时22L2二次函数丫=2*2的图象和性质

一、作业内容

作业1基础性作业

1,二次函数y=f2的图象是()

A.线段B.直线C.抛物线D,双曲线

【选题意图】本题从二次函数y=ax2(a।0)图形出发,属简单了解层次,二次函数

的图象是抛物线.备选答案中四个选项根据定义可以直接判断,起点低,易上手.

【解】yu-x?是二次函数,\y=-x2

故本题选C.的图象是抛物线•

2,下列关于函数丫=万;的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴

是y轴;④顶点0,0,期中正确的有()

A.1个(B)2个C.3个D.4个

【选题意图】本题是从二次函数图象与性质的出发,属于简单了解层次,通过解析式

判断出二次函数丫=a*2[10)的图象、开口方向、对称轴、顶点坐标.

【解】y=|x2,'此函数是二次函数,图象为一条抛物线,故①正确.a=i>0,

'抛物线的开口向上,故②不正确.根据y=ax2(a।0)的性质可知,③和④都正确故

本题选C.

3.抛物线y=ax2(a<0)的图象一定经过()

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

【选题意图】本题考察二次函数y=ax2(a<0)的图象所经过的象限,属于理解层次.通

过a值得范围就可以判断出正确答案.

【解】a<0,'抛物线经过第三、四象限,故本题选B.

4.观察二次函数y=x2的图象,当x<0时,随着x值得增大,y的值________;^x>0

时,随着x值得增大,y的值___________.

【选题意图】本题考察二次函数y=x2的增减性,属于理解层次二次函数的增减性是

以对称轴为分界线的.当a>Qx〉0时,y随着x的增大而增大;当a>0,x<0时,y

随着x的增大而减小.

【解】a=l>0,'当x<0时,随着x值得增大,y的值减小;当x>0时,随着x值

得增大,y的值增大.故本题依次填减小,增大.

作业2发展性作业

5.二次函数y=2x2的图象上有三个点(1,y),⑶y),(-4,y),则y,

一1231

y2,y3的大小关系是_______________-

【选题意图】本题考察二次函数的增减性,属于掌握层次。因为本题所给的三个点不

对称轴的同一侧,所以直接应用函数的增减性并不能直接得出答案.这也是学生易错

的地方.本题解法不唯一,可以通过函数解析式直接求出%=2,y2=18,丫3=32来比

较它们的大小,也可以通过函数开口方向和点离对称轴的距离长短得出%,y2,y:,的

大小.

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【解】解法一:把x=l,3,-4分别代入二次函数y=2x2中,得丫=2,丫=电y=32,

123

2<18<32,\y,<y2<y3;

解法二:a=2>0,'二次函数y=2x2的开口向上,(1,y),(3,y),(-4,

12

y3)离对称轴y轴的距离分别是另3,4.1<3<4,\Y1<y2<y3

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