专题05 难点探究专题：全等三角形中的动态问题（原卷版）

专题05难点探究专题：全等三角形中的动态问题考点一利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）考点二利用全等三角形中的动点求线段长问题考点三利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题考点四利用全等三角形中的动点综合问题典型例题典型例题考点一利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）例题：（2021·山东临沂·八年级期中）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当________个秒时，与全等．【变式训练】1．（2021·全国·七年级专题练习）已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，和全等．2．（2019·江苏·镇江实验学校八年级阶段练习）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒2cm的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒8cm的速度从B点出发沿正方形的边BA-AD-DC-CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．连接PA，当t的值为___________________秒时，PAB和QAD全等．考点二利用全等三角形中的动点求线段长问题例题：（2019·江苏·宜兴市周铁中学八年级阶段练习）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，若AC=CE,则DE的长为______.【变式训练】1．（2020·江苏·泰州中学附属初中八年级阶段练习）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG＝DF，若AE=4cm，则AG=_____cm．2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AO⊥OM，OA=7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度____________．考点三利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题例题：（2021·重庆八中八年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________．【变式训练】1．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在线段两侧作和，使，，为边上一点，满足，为直线上的动点，连接、．已知，，的周长为3.6，则的最小值为______．2．（2019·湖北·武汉大学附属外语学校八年级阶段练习）△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____．考点四利用全等三角形中的动点综合问题例题：（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，在中，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，连接．(1)如图1，当点D在线段上时，直接写出与之间的数量关系；(2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段与之间存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，直接写出的长度．【变式训练】1．（2021·河南商丘·八年级期中）如图1，中，，，点、别在边、上，且//．(1)求证：；(2)围绕点旋转，使其一边落在线段上（如图2所示），连接、并延长相交于点．试求的度数．2．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点P．(1)观察猜想：1.AE与BD的数量关系为______；2.∠APD的度数为______；(2)数学思考：如图②，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．课后训练课后训练一、选择题1．（2020·广西百色·八年级期末）如图，在长方形中，，，延长到点，使．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（

）A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或72．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，点B到AC的距离为2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．3二、填空题3．（2022·江苏南通·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为_____．4．（2021·江苏盐城·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为_____．5．（2022·江苏·八年级单元测试）如图,在中,．点在直线上,动点从点出发沿的路径向终点运动;动点从点出发沿路径向终点运动．点和点分别以每秒和2cm的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,分别过点和作直线于直线于．当点运动时间为___________秒时,与全等．三、解答题6．（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，，动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动：同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时．解答下列问题：(1)当点C在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值；(2)是否存在某一时刻t，使?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由：7．（2021·江苏南通·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形，并求证：∠ABF=∠AEB；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠AFB的大小；（3）若AB=BD，猜想BE和AD的数量关系，并证明．8．（2021·广西·柳州二十五中八年级期中）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为（s）．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由；(2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为cm/s，是否存在实数，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．9．（2021·江苏·南京钟英中学八年级期中）如图，在C中，，，，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D运动．(1)点P在上运动的过程中，当______时，与的面积相等；（直接写出答案）(2)点P在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数；(3)若点E是斜边的中点，当动点P在上运动时，线段所在直线上存在另一动点M，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时______．（直接写出答案）10．（2022·全国·八年级）如图，在中，，高、相交于点，，且．（1）求线段的长；（2）动点从点