专题13 相交线与平行线中的动点问题训练（原卷版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版尖子生专用）

专题13相交线与平行线中的动点问题训练（时间：60分钟总分：120）班级姓名得分解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。一、解答题综合与探究：

将三角形纸板如图放置，点P是边AB边上一点，DF//CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，

探究：

(1)如果α=30°，β=40°，则∠DPC=______．

猜想：

(2)当点P在E、F两点之间运动时，∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

拓展：

(3)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合)，上述(2)中的结论是否还成立？并说明理由．如图1，AB//CD，G为AB、CD之间一点．

(1)若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC.求证：EG⊥FG；

(2)如图2，若∠AEP=25AEF，∠CFP=25∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；

(3)如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想直线AB与的两边相交于A，B两点，点C是OA边上另一点，过点C作，交OB边于点D，点P是OA边一动点与O，A，C三点不重合，连接PB，，，．

若点P在线段AC上运动，如图，

依题意补全图；

判断，，的数量关系并加以证明；

若点P在线段AC外运动时，直接写出，，的数量关系．如图，已知AM//BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)求∠CBD的度数；

(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°．

(1)如图1，求证：AB//CD；

(2)如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M=∠AGM+∠CHM；

(3)如图3，在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠AGM，∠M=∠N+12∠FGN，求∠MHG的度数．已知直线l1//l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上运动．

(1)如图1，当点P在A，B两点间运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由；

(2)如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究(1)的结论求出∠BAC的度数；

(3)如果点P在A，B如图，MN//OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD.设∠DAB=α(α为锐角)．

(1)求∠NAD与∠PBD的和；(提示过点D作EF//MN)

(2)当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD−∠NAD=90°；

(3)当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值已知：▵ABC和同一平面内的点P.

(1)如图1，若点P在BC边上，过点P作PE//AB交AC于点E，作PF//AC交AB于点F.根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出∠A与∠EPF的数量关系;

(2)如图2，若点P在CB的延长线上，且PF//AC，∠A=∠EPF.请判断AB与PE的位置关系，并说明理由;

(3)如图3，点P是▵ABC外部的一点，过点P作PE//AB交直线AC于点E，作PF//AC交直线AB于点F，请直接写出∠A与∠EPF的数量关系，并在图3中补全图形．

图1

图2

图3如图①，已知直线l1、l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有动点P(点P与点C、D不重合)，点A在直线l1上，点B在直线l2上．

(1)问题发现：如果点P在C、D之间运动时，且满足∠1+∠3=∠2，请写出l1与l2之间的位置关系______；

(2)拓展探究：如图②如果l1//l2，点P在直线l1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明；

(3)已知：如图1，AB//CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，

图1

图2(1)若∠ABC=40°，∠ADC=70°，则∠BED=____(度)；(2)若∠ABC=m°，∠ADC=n°，求∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．(3)将图1中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠ABC=m°，∠ADC=n°，其他条件不变，得到图2，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．直线AB//CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．

(1)如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC的度数；

(2)如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK=23∠BAP，∠DCK=23∠DCP时，写出已知直线l1// l2，直线l3与l1，l2分别交于C(1)如图①，若动点P在线段CD之间运动(不与C，D两点重合)，问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1=∠2这一相等关系？试说明理由；(2)如图②，当动点P在线段CD之外且在直线l1的上方运动(不与C，D两点重合)(3)请画出动点P在线段CD之外且在直线l2的下方运动(不与C，D两点重合)时的图形，并仿照图①、图②标出∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，B在Y轴的负半轴，过点B画MN//x轴；C是Y轴上一点，连接AC，作CD⊥CA．

(1)如图(1)，请直接写出∠CAO与∠CDB的数量关系．

(2)如图(2)，在题(1)的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数．

(3)如图(2)，在题(1)、(2)的条件下，∠CAx的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q，请直接写出∠APD与∠AQD数量关系．

(4)如图(3)，点C在Y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平