专题09 期末必练填空50道（20个考点）（解析版）

专题09期末必练填空50道（20个考点）实战训练实战训练一．有理数大小比较1．π﹣3＞0.14．（填“＞”、“＜”或“＝”）试题分析：直接得出π的近似值，进而得出答案．答案详解：解：∵π≈3.14159，∴π﹣3≈0.14159，∴π﹣3＞0.14．所以答案是：＞．二．近似数2．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是2.03．试题分析：把千分位上的数字6进行四舍五入即可．答案详解：解：2.026≈2.03（精确到0.01）．所以答案是2.03．三．科学记数法3．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是2.5×10﹣6米．试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．答案详解：解：0.0000025＝2.5×10﹣6．所以答案是：2.5×10﹣6．四．平方根和立方根4．实数16的算术平方根是4．试题分析：根据算术平方根的定义即可求出答案．答案详解：解：16的算术平方根为4，所以答案是：45．﹣125的立方根是﹣5．试题分析：直接利用立方根的定义即可求解．答案详解：解：∵﹣5的立方等于﹣125，∴﹣125的立方根是﹣5．所以答案是﹣5．五．实数综合6．在23，2π，﹣114，0.181181118…四个数中，无理数有2试题分析：理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．答案详解：解：23，-无理数有2π，0.181181118…，共2个．所以答案是：2．7．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是5．试题分析：根据勾股定理可计算出OB的长度，即点P在数轴正半轴表示的数．答案详解：解：在Rt△OAB中，OA＝2，AB＝1，∴OB=OA∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为5．所以答案是：5．六．点的坐标特征8．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）在第四象限．试题分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．答案详解：解：在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）在第四象限．所以答案是：四．9．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（4，﹣2）．试题分析：根据第四象限内点的坐标特征得到a+5＞0，a﹣1＜0，然后解不等式组即可．答案详解：解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a+5＞0，a﹣1＜0，a﹣1＝±2，∴a＝﹣1．点P的坐标为（4，﹣2），所以答案是（4，﹣2）10．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为1．试题分析：根据一、三象限的角平分线上点的坐标特点列出关于a的方程，解之即可．答案详解：解：由题意知a＝2a﹣1，解得a＝1，所以答案是：1．11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．试题分析：直接利用关于x轴对称点的性质得出点P′的坐标．答案详解：解：点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是：（3，﹣1）．所以答案是：（3，﹣1）．七．一次函数的图象与不等式12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y=-13x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞-13x的解集为试题分析：把y＝﹣1代入y=-13x，得出x＝3，进而利用图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx+b答案详解：解：把y＝﹣1代入y=-1解得：x＝3，由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，所以不等式kx+b＞-13x的解集为：x＜所以答案是：x＜3．13．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣x相交于点A，则关于x的不等式﹣x＜kx+b的解集为x＞﹣1．试题分析：以两函数图象交点为分界，直线y＝﹣x在直线y＝kx+b的下方时，x＞﹣1．答案详解：解：把y＝1代入y＝﹣x得，x＝﹣1，根据图象可得：关于x的不等式﹣x＜kx+b的解集为：x＞﹣1，所以答案是：x＞﹣1．八．一次函数图象上点的坐标特征14．已知一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），则b的值是2．试题分析：把点A的坐标代入函数解析式进行计算即可．答案详解：解：∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2，所以答案是：2．15．点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是﹣3．试题分析：直接把点（m，n）代入函数y＝3x﹣2，得到n＝3m﹣2，再代入解析式即可得出结论．答案详解：解：∵点（m，n）在函数y＝3x﹣2的图象上，∴n＝3m﹣2，∴2n﹣6m+1＝2（3m﹣2）﹣6m+1＝﹣3，所以答案是：﹣3．16．如图，P是直线y=34x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为15试题分析：求得直线AB为y=34x-154，即可判断直线AB与直线y=答案详解：解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），∴5k+b=09k+b=3，解得k=34，∴直线AB为y=34x∴直线AB与直线y=34设直线AB交y轴于C点，作OD⊥直线AB于D，在y=34x-154中，令x＝0∴直线AB与y轴的交点C（0，-15∴OC=15∵OA＝5，∴AC=O∵S△OAC=12OA⋅OC=12AC•∴OD＝3，∵AB=(9-5)∴△PAB的面积为：12所以答案是：15217．如图，直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），则y与x的函数关系式为y＝x﹣1．试题分析：由直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，得到A（0，k），B（﹣1，0）．过P作PC⊥OA于C，根据AAS证明△ACP≌△BOA，得出AC＝BO＝1，CP＝OA＝k，那么OC＝OA﹣AC＝k﹣1，求出P（k，k﹣1），进而得到y与x的函数关系式．答案详解：解：∵直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，∴当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝﹣1；∴A（0，k），B（﹣1，0）．如图，过P作PC⊥OA于C．∵将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），∴AP＝AB，∠BAP＝90°，∴∠OAB+∠CAP＝90°，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠CAP＝∠OBA．在△ACP与△BOA中，∠ACP=∴△ACP≌△BOA（AAS），∴AC＝BO＝1，CP＝OA＝k，∴OC＝OA﹣AC＝k﹣1，∴P（k，k﹣1），又P（x，y），∴y与x的函数关系式为y＝x﹣1．所以答案是：y＝x﹣1．18．已知P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）试题分析：由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＞﹣2，即可得出y1＜y2．答案详解：解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＜2，∴y1＞y2．所以答案是：＞．九．一次函数图象与几何变换19．将一次函数y＝2x﹣2的图象向上平移5个单位后，所得图象的函数表达式为y＝2x+3．试题分析：根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．答案详解：解：将一次函数y＝2x﹣2的图象向上平移5个单位后所得函数的解析式为y＝2x﹣2+5＝2x+3，所以答案是：y＝2x+3．20．若一次函数y＝2x+b的图象向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为1．试题分析：直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将（﹣1，4）代入求出答案．答案详解：解：∵一次函数y＝2x+b的图象向上平移5个单位，∴y＝2x+b+5，把（﹣1，4）代入得：4＝2×（﹣1）+b+5，解得：b＝1．所以答案是：1．十．一次函数与二元一次方程组21．如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx+n交于P（1，32），则方程组kx-y+b=0mx-y+n=0的解是试题分析：直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．答案详解：解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n交于P（1，32∴方程组kx-y+b=0mx-y+n=0所以答案是x=1y=22．在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组y=-2x+4试题分析：先利用待定系数法求出直线l2的解析式为y＝﹣2x+4，直线l1的解析式为y=23x﹣答案详解：解：设直线l2为y＝kx+b，把（0，4）、（2，0）代入得b=42k+b=0，解得k=-2b=4，所以直线l2的解析式为y＝﹣设直线l1为y＝mx+n，把（0，﹣4）、（6，0）代入得n=-46m+n=0，解得m=23n=-4，所以直线l1的解析式为所以两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组y=-所以答案是y=-十一．全等三角形的性质与判定23．如图，已知AC＝DC，∠BCE＝∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是CB＝CE（答案不唯一）（填一个即可）．试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先根据∠BCE＝∠ACD求出∠BCA＝∠DCE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．答案详解：解：添加的条件是CB＝CE，理由是：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ECA＝∠ACD+∠ECA，∴∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，AC=DC∠BCA=∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），所以答案是：CB＝CE（答案不唯一）．24．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝3．试题分析：根据题意出去EF，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．答案详解：解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝3，∴CF＝BC﹣BF＝3，所以答案是：3．十二．角平分线的性质25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝2，则点D到AB的距离是2．试题分析：过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD＝DE，代入求出即可．答案详解：解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝2，∴DE＝2．所以答案是2．26．如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为240m2．试题分析：过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由平分线的性质证得DE＝DF，由三角形的面积公式求出DF，再由三角形的面积公式即可求出△ACD的面积．答案详解：解：过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵AB＝40m，△ABD的面积为320m2，∵DE＝DF=2×32040=16∴△ACD的面积=12AC•DF=12×30×16＝所以答案是：240．十三．线段垂直平分线的性质27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是13．试题分析：直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．答案详解：解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．所以答案是：13．28．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为10°．试题分析：连接DA、DC，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝100°，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，DA＝DC，进而得到DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．答案详解：解：连接DA、DC，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，∴DA＝DB，DA＝DC，∴DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝80°，∴∠DBC＝∠DBC=12×（100°﹣80所以答案是：10．十四．等腰三角形的性质与判定29．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点P为AB上一个动点，则CP的最小值为12013试题分析：作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF＝CF=12BC＝5，然后根据勾股定理求得AF＝答案详解：解：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，∴BF＝CF=12BC＝∴AF=AB∴12×13×CP=12解得CP=120所以答案是：1201330．在△ABC中，∠A＝46°．当∠B为67或88或46度时，△ABC为等腰三角形．试题分析：可分三种情况：当∠A为顶角时，当∠B为顶角时，当∠C为顶角时，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理计算可求解．答案详解：解：当∠A为顶角时，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝46°，∴∠B＝67°；当∠B为顶角时，AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝46°，∴∠B＝88°；当∠C为顶角时，BC＝AC，∴∠B＝∠A，∵∠A＝46°，∴∠B＝46°，所以答案是：67°或88°或46°．十五．勾股定理的理解31．点P（﹣5，12）到原点的距离是13．试题分析：直接根据勾股定理进行解答即可．答案详解：解：∵点P（﹣5，12），∴点P到原点的距离=52所以答案是：13．32．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC于点D，点E、F在AD上，则图中阴影部分的面积为30．试题分析：由等腰三角形的性质结合勾股定理求得AD的长度，然后由等腰三角形的对称性求得阴影部分的面积．答案详解：解：∵AB＝AC＝13，AD⊥BC于点D，BC＝10，∴BD＝CD＝5，∴AD=AC∴S阴影=12S△ABC=12×12×BC×所以答案是：30．33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝4，CD＝125试题分析：由勾股定理求出BC的长，再由面积法求出CD的长即可．答案详解：解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC=AB∵CD⊥AB，∴S△ABC=12AB×CD=12∴CD=AC×BC所以答案是：4，12534．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，△ABC的两条角平分线AD、BE相交于点O，连接CO，则CO的长为22．试题分析：过O作OM⊥BC于M，OP⊥AB于P，ON⊥AC于N，根据角平分线的想知道的OM＝ON，推出OC平分∠ACB，得到△OCM是等腰直角三角形，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．答案详解：解：过O作OM⊥BC于M，OP⊥AB于P，ON⊥AC于N，∵AD和BE是△ABC的角平分线，∴OP＝OM，ON＝OP，∴OM＝ON，∴OC平分∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝45°，∴△OCM是等腰直角三角形，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=AC∴S△ABC=12AC•BC=12×（AB+AC∴6×8＝（10+6+8）×OM，∴OM＝2，∴OC=OM2所以答案是：22．35．如图，在2×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上，则∠PAB+∠PBA＝45°．试题分析：根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得△PCB是等腰直角三角形，可得∠BPC＝45°，再根据三角形外角的性质即可求解．答案详解：解：延长AP至C，连接BC，CP＝CB=2BP=3∵（5）2+（5）2＝（10）2，即CP2+CB2＝BP2，∴△PCB是等腰直角三角形，∴∠BPC＝45°，∴∠PAB+∠PBA＝∠BPC＝45°．所以答案是：45°．36．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=52，AE＝4，则边BC的长度为10试题分析：首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知AB＝5，再利用勾股定理求出BE，再次利用勾股定理得出答案．答案详解：解：∵D为AB中点，BE⊥AC，∴AB＝2DE＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE=A∵AB＝AC＝5，∴CE＝1，在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=B所以答案是：10．十六．勾股定理的逆定理的运用37．如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝2或22cm时，△BAP为直角三角形．试题分析：由于直角顶点不能确定，故应分∠APB＝90°与∠BAP＝90°两种情况进行分类讨论．答案详解：解：当∠APB＝90°时，∵∠B＝45°，AB＝2cm，∴BP1＝AP1，∴P1B2+P1A2＝4，∴BP1=2当∠BAP＝90°时，∵∠B＝45°，AB＝2cm，∴AB＝AP2＝2，∴BP2=AB2所以答案是：2或22．38．一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为7或5时，此三角形为直角三角形．试题分析：由题意，需分类讨论，再根据勾股定理的逆定理解决此题．答案详解：解：设第三条边长为x，此三角形为直角三角形，那么可能出现以下两种情况：①边长为4的边为斜边，此时x＜4，则32+x2＝42，得x=7②边长为4的边为直角边，此时边长为x的边为斜边，则32+42＝x2，得x＝5．综上，x=7或5所以答案是：7或5．十七．勾股定理的应用39．如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是5≤h≤6．试题分析：根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．答案详解：解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝18﹣12＝6（cm）．当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图，此时，AB=AC2+B则h＝18﹣13＝5（cm）．∴h的取值范围是5≤h≤6．所以答案是：5≤h≤6．40．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝4，BE＝3，则阴影部分的面积是19．试题分析：先由勾股定理求得AB的长，得到正方形ABCD的面积，然后求得△ABE的面积，最后得到阴影部分的面积．答案详解：解：∵AE＝4，BE＝3，∠AEB＝90°，∴AB=AE2+BE2=4∴S正方形ABCD＝AB×BC＝5×5＝25，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝25﹣6＝19，所以答案是：19．十八．一次函数解析式的理解41．一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜﹣5．试题分析：利用一次函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．答案详解：解：∵y随x的增大而减小，∴k+5＜0，∴k＜﹣5．所以答案是：k＜﹣5．42．已知点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1＜y2（填“＞”，“＝”或“＜”）试题分析：由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣3＜1，即可得出y1＜y2．答案详解：解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，且﹣3＜1，∴y1＜y2．所以答案是：＜．43．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与y轴的交点坐标为（0，2），此一次函数的解析式可以是y＝x+2．试题分析：根据条件①可得k＞0，b＞0，根据条件②可得b＝2，即可写出函数解析式．答案详解：解：设一次函数解析式：y＝kx+b，∵一次函数经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵一次函数与y轴的交点坐标为（0，2），∴b＝2，∴一次函数解析式可以是：y＝x+2，所以答案是：y＝x+2．44．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，b＞0，则这个函数的图象不经过第三象限．试题分析：根据一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，可以得到k＜0，再根据b＞0，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．答案详解：解：∵一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵b＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以答案是：三．十九．翻折变换45．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝9，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，则折痕BE的长为6．试题分析：由直角三角形的性质可求∠CBA＝60°，BC＝33，由翻折变换可得∠CBE＝∠ABE＝30°，由勾股定理可求解．答案详解：解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝9，∴∠CBA＝60°，BC=33AC＝3∵折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，∴∠A＝∠ABE，∴AE＝BE，∵BE2＝CE2+BC2，∴BE2＝（9﹣BE）2+27，∴BE＝6，所以答案是：6．46．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△BEF的面积为152cm2试题分析：根据翻折变换可得BG＝DC＝3cm，∠G＝∠C＝90°，即可利用勾股定理求得BF的长，进而求出△BEF的面积．答案详解：解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝9cm，∠D＝90°，根据翻折可知：∠G＝∠D＝90°，BG＝CD＝3cm，GF＝CF，设BF＝xcm，则GF＝CF＝（9﹣x）cm，在Rt△BGF中，根据勾股定理，得32+（9﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴S△BEF=12BF•AB=12×5×3所以答案是：15247．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，DF，当线段DF被CE垂直平分时，AP的长为94试题分析：连接CF，证明△CDE≌△CFE（SSS），得出∠CDE＝∠CFE＝90°，证出∠CFP＝180°，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，由勾股定理可求出答案．答案详解：解：连接CF，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∵线段DF被CE垂直平分，∴DE＝EF，CD＝CF，∵CE＝CE，∴△CDE≌△CFE（SSS），∴∠CDE＝∠CFE＝90°，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x=9即AP=9所以答案是：9448．如图，等边△ABC，