2024年同步备课高中数学6.2.1向量的加法运算课件新人教A版必修第二册

第六章平面向量6.2.1

向量的加法运算学科素养

向量加法的概念数学抽象向量加法的三角形法则和平行四边形法则直观想象

向量加法的几何意义逻辑推理利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则数据建模

数学分析

向量加法的运算律数学运算向量的加法运算天鹅、梭子鱼和虾

向量的加法运算创设情境

俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鹅、梭子鱼和虾》的故事,故事的大意是这样的:有一天,天鹅、梭子鱼和虾一起拉一车货物,天鹅想,我的家在天上应该把货物拉到我家,于是,天鹅伸长脖子拼命往天上飞.梭子鱼想,我的家在河里,应该往河里拉于是,梭子鱼使劲往河里拽.虾想,我的家在池塘里,应该把货送到池塘,"于是,虾弓着身子往池塘拉,他们三个累得精疲力尽,车子却纹丝不动.

问题1:车子为什么纹丝不动?这则故事给我们的启示是什么?问题2:我们知道，数量能进行运算，因为有了运算而使数的成力无穷,那么，向量是否也能像数一样进行运算呢?情境一：

向量的加法运算创设情境有一名游客想去C地游玩，但是由于当天没有直达C地的航班，因此他选择了这样一个出行方案：乘飞机先从A地飞往B地，再从B地飞往C地思考:这两次的位移之和可以用哪一个向量表示?由此可得什么结论?在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗?情境二：

ACBAF1OF2思考:通过以上两个情境，如何定义两个向量的加法运算?向量加法的三角形法则向量的加法baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．aAO已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b=OA+AB=OB．首尾相接首尾连求两个向量和的运算叫做向量的加法向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型向量加法的三角形法则思考：若向量和共线，它们的和向量能否用三角形法则作出？思考：如果，那么A，B，C三点一定能构成三角形吗？可以用三角形法则作出和向量不一定，A，B，C三点有可能在同一条直线上(如图所示)，不能构成三角形.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．aab+ObAabCB共起点

连对角向量的加法及其运算法则的理解思考：零向量与任一非零向量，能否求出他们的和向量?对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝0＋a＝a思考：两个向量的和还是向量吗？两个向量的和仍然是一个向量思考：向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗?为什么?对向量加法两个法则的理解不一致例练结合例1：如图，已知向量，，求作向量.ABCBAOC法一：三角形法则法二：平行四边形法则例练结合变式：如图，已知向量，，

，求作向量.应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题：(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”．即n个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．(3)当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便．方法小结3:6辨析理解，深化概念思考：当向量，是共线向量时，又如何作出？ABCABCBAC辨析理解，深化概念思考：你们能发现，，之间的关系吗？（请分组讨论）辨析理解，深化概念思考：你们能发现，，之间的关系吗？向量三角不等式牛刀小试3:6[3,13]方法小结3:6向量关系

，

共线，

不共线同向反向模长关系几何关系

向量加法的运算律思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？

向量加法满足交换律和结合律向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.方法小结3:6例练结合例练结合例练结合例3

在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.解析

船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v