




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
5.3.1单调性情境问题怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性?学生活动1.探究1:由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么?
2.探究2:导数与函数的单调性有什么联系?3.探究3:如果在某区间上是增函数,那么在该区间上必有
吗?数学建构1.函数的导数与函数的单调性的关系.我们已经知道,曲线
的切线的斜率就是函数
的导数.从函数的图象可以看到:切线的斜率(2,+∞)增函数正>0(-∞,2)减函数负<0数学建构在区间(2,+∞)内,切线的斜率为正,函数
的值随着
x
的增大而增大,即
>0时,函数
在区间(2,+∞)内为增函数.在区间(-∞,2)内,切线的斜率为负,函数
的值随着
x
的增大而减小,即
<0时,函数
在区间(-∞,2)内为增函数.数学建构一般地,我们有下面的结论:对于函数
,如果在某区间上
,那么
为该区间上的增函数;如果在某区间上
,那么
为该区间上的减函数.上述结论可以用图(1)和图(2)来直观理解.数学建构2.利用导数求函数单调区间的步骤:(1)求函数
的导数
;(2)令
解不等式,得x的范围,就是递增区间;(3)令
解不等式,得x的范围,就是递减区间.数学应用例1确定函数
在哪个区间上是增函数,在哪个区间上是减函数.解
,令
,解得
.因此,在区间(2,+∞)上,
,
是增函数;在区间(-∞,2)上,
,
是减函数.数学应用例2
确定函数
在哪些区间上是增函数.解
,令
,解得
或
.因此,在区间(-∞,0)上,
,
是增函数;在区间(2,+∞)上,
,
也是增函数(如下图).数学应用例3确定函数
(x∈(0,2π))的减区间.解
.令
,即
.又
x∈(0,2π),所以x∈(,)
.故所求的减区间是(,).小结1.
在某区间上可导,可以根据
或
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 老年护理吸痰课件
- 地形地貌测绘项目聘用人员协议
- 快餐店员工劳动合同范本(含加班费条款)
- 临时彩钢活动房搭建与拆除安全合同
- 主题餐厅合伙经营合同协议书
- 碑刻与考古学骨器考古合同
- 保险理赔责任限制证明合同
- 民用住宅拆除重建项目管理合同模板
- 近期安全事故2025年
- 汛期安全工作应急预案
- 常见警情处置课件
- 全国高校辅导员职业能力大赛基础知识测试题题库(60问)
- “世界湿地日”宣传活动方案范例(3篇)
- 2024年质量检验员培训课件:全方位提升检验能力
- 事故隐患排查治理培训课件
- 医务人员职业暴露预防及处理课件(完整版)
- 渗滤液处理应急预案
- 肺部结节病例讨论范文
- 整本书阅读《平凡的世界》中职语文高教版(2023-2024)基础模块上册
- 全册背记资料-2024-2025学年七年级地理上学期湘教版
- 买卖合同法律知识及风险防范培训课件
评论
0/150
提交评论