带电粒子在匀强磁场中的运动+高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第一章安培力与洛伦兹力第三节带电粒子在匀强磁场中的运动CONTENTS目录带电粒子在匀强磁场中的运动01带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期02带电粒子在磁场中运动情况研究03巩固提升04新课导入在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果在磁场中发射一束带电粒子，判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向。F洛=0F洛=qvB运动形式：带电粒子平行射入匀强磁场----匀速直线运动。带电粒子垂直射入匀强磁场----带电粒子将会做什么运动？带电粒子在匀强磁场中的运动PART01带电粒子的受力分析一个质量为

1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19

C

的带电粒子，以5×105m/s

的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求出粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。粒子所受的重力G＝mg

＝1.67×10-27×9.8N

＝1.64×10-26N所受的洛伦兹力F

＝

qvB

＝1.6×10-19×5×105×0.2N＝1.6×10-14N重力与洛伦兹力之比你有什么启发？带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。v探究带电粒子在磁场中运动轨迹

－v洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹如何？vv-F

v-Fv-Fv-F洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小洛伦兹力始终与速度方向垂直电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动。如何用实验验证这一结论？FF实验验证励磁线圈电子枪加速电压选择挡洛伦兹力演示仪洛伦兹力演示仪示意图作用是改变电子束出射的速度作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场实验验证不加磁场，电子束的径迹是一条直线加磁场，电子束的径迹是为圆电子束的在磁场中匀速圆周运动半径和周期什么规律？带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期PART02带电粒子在磁场中做圆周运动的半径因带电粒子只受洛伦兹力下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：由得规律：1.当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小；2.当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。带电粒子在磁场中做圆周运动的周期你能根据以前所学的知识，推导一下带电粒子在匀强磁场做圆周运动的周期规律吗？方法一：根据匀速圆周运动规律：又由得qB2

mT=方法二：根据向心力与周期关系：又由得qB2

mT=由此看出周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。典例探究【典例1】一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）粒子做匀速圆周运动的周期。解：（1）带电粒子所受的洛伦兹力为由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径洛伦兹力提供向心力，故F＝qvB（2）粒子做匀速圆周运动的周期若磁场区域有限，带电粒子做不了完整圆周运动，该如何分析？带电粒子在磁场中运动情况研究PART3数学知识准备Oθθ∟∟Oααα∟OOθθ切线与半径垂直弦线的中垂线与半径方向重合弦切角等于圆心角的一半两条切线与半径方向重合两条切线与两条半径方向夹角相等圆心的确定情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？v0PMO【思路点拨】作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。情景二：如图，若已知入射点P及速度方向、出射点M的位置，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？v0PMO【思路点拨】做入射速度垂线，再连接PM，并做PM的中垂线，两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。利用几何关系求半径情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，且已知粒子到M点后速度偏转角为θ，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？v0PMOθθ由几何关系可以知道：根据直角三角形的三边关系可以知道：即：L【思路点拨】利用几何关系求半径情景二：如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？由几何关系可以知道：根据直角三角形的三边关系可以知道：即：v0PMOLHQ【思路点拨】利用几何关系求半径练习：请根据圆的知识积极和关系做出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，并利用几何关系求出半径(已知PM=L,圆的半径为R)。1M·θθP·1θPM·1PM···θ·PM·PM·θθ运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为多少？α单位是弧度α单位是角度利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。【思路点拨】匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法画轨迹找联系用规律画出轨迹，并确定圆心，利用几何方法求半径轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期用规律公式，半径公式