郑州市第数学八年级上册期末试卷001

郑州市第数学八年级上册期末试卷一、选择题1、以下标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2、一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3、下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4、有这样一道题“先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．”这道题中x应取的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A． B．C． D．6、下列式子从左到右的变形一定正确的是（

）A． B． C． D．7、如图，在中，已知AB=AC，求证：∠B=∠C．分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明．下列说理中：①取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；②作的角平分线AD，证明的依据是SAS；③过点A作AD⊥BC于点D，证明的依据是HL．其中正确的是（

）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③8、已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．69、如图所示，已知AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAD=20°，则∠BEC=(

)A．20° B．40° C．70° D．75°二、填空题10、如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）A．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤11、若分式的值为0，则x的值为_________．12、若点和点关于y轴对称，则______．13、已知，则的值是__________．14、已知，则_________．15、如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是_______________．16、若为完全平方式，则m的值为_____．17、若，，则________________．18、如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等．三、解答题19、把下列各式分解因式：(1)3mx﹣6my；(2)x2+12x+35、20、先化简，再求值：，其中a＝2020、21、如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．求证：BC=EB．22、（1）在图1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图3、试用x、y表示∠P＝．23、某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求最多建多少个类摊位．24、若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.25、如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为与的角平分线的交点．(1)求证：；(2)设，请用含的式子表示，并求的最大值；(3)当时，的取值范围为，求出，的值．一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．2、C【解析】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000637=6.37×10-5、故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【解析】C【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，同底数幂的除法法则，积的乘方法则分别进行计算即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是掌握各计算法则．4、A【解析】A【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∴x不能取-1，0，1，∴x应取-1、故选：A【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．5、D【解析】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A.，不是因式分解，不符合题意，B.，不是因式分解，不符合题意，C.，不是因式分解，不符合题意，

D.，是因式分解，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6、B【解析】B【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可解答．【详解】解：A、若，则，由于题中没有告知与的关系，所以不一定成立，该选项不符合题意；B、由可知一定成立，该选项符合题意；C、当时，才能成立，该选项不符合题意；D、若与异号，显然，，，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题的关键．7、D【解析】D【分析】利用全等三角形的判定SSS，SAS及两直角三角形全等的判定HL，即可得到答案．【详解】解：①取BC的中点D，连接AD，则BD=CD，在与中∴∴，∴，故①正确；②作的角平分线AD，∴，在与中∴∴，∴，故②正确；③过点A作于点D，∴，在与中∴∴，∴，故③正确．故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键，本题为基础题．8、B【解析】B【分析】方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程解得x＝；再根据分式方程的解为非负数，列出不等式组，解得m≤5且m≠3，即可求出满足条件的所有正整数m．【详解】解：由2﹣，得2（x﹣1）+m＝3，解得x＝，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，∵x﹣1≠0，即≠1，∴，解得m≤5且m≠3，∴满足条件的所有正整数m为1，2，4，5，共4个．故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解和不等式组的解，解题的关键是分式方程化成整式方程，根据条件列出不等式组求解．9、D【解析】D【分析】先证明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三线合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由内角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分线，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性质得到答案．【详解】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，∵AD是△ABC的中线，∴AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°．故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题10、D【解析】D【详解】试题【解析】①利用公式：∠CDA=∠ABC=45°，①正确；②如图：延长GD与AC交于点P'，由三线合一可知CG=CP'，∵∠ADC=45°，DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45°，∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP'≌△ADF（ASA），∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；③如图：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，从而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正确；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E为△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④错误；⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135°，∴△EMF≌△CEG（AAS），∴GE=MF，∴CF=CM+MF=2CD+GE，故⑤正确；故选D点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．11、-5【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】解：分式的值为0，∴解得：x=-4、故妫：-4、【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．12、【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解再利用进行计算即可.【详解】解：点和点关于y轴对称，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．14、3【分析】逆用同底数幂的除法公式即可．【详解】∵，∴．故答案为：2、【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．15、8【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共【解析】8【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，由此再根据三线合一定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接AD，AM，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，∴要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，∴当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，，∴，∴AD=6，∴△BDM的周长最小值=AD+BD=8，故答案为：7、【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD．16、10或-10##-10或10##±10【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【详解】∵，∴或，解得：m=10或-9、故答案为：10或-9、【点睛】此题考查了完全平【解析】10或-10##-10或10##±10【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【详解】∵，∴或，解得：m=10或-9、故答案为：10或-9、【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．17、2【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3代入，求出x2+y1、【详解】解：∵(x+y)2=8，∴x2+y2+2xy=8，又∵xy=3，∴x2+y2=1、故答案为：1、【点睛】本【解析】2【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3代入，求出x2+y1、【详解】解：∵(x+y)2=8，∴x2+y2+2xy=8，又∵xy=3，∴x2+y2=1、故答案为：1、【点睛】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18、2或【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．【详解】解：①当，时，，，，，，解得：，，，解得：；②当，时，，，，，解得：，，，解得【解析】2或【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．【详解】解：①当，时，，，，，，解得：，，，解得：；②当，时，，，，，解得：，，，解得：，综上所述，当或时，与全等，故答案为：2或．【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题19、(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【解析】(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键．20、，．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：，当a=2021时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键【解析】，．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：，当a=2021时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．21、见解析．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠【解析】见解析．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS），∴EB=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质．22、（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用A【解析】（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差计算即可；（2）根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根据∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根据AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根据FD⊥BC，AG⊥BC，可证AG∥FD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根据PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根据对顶角性质∠AHP=∠FHD，结合三角形内角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案为：；（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）设AF与PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键．23、(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个【解析】(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米．（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，依题意，得：，解得：，因为取整数，所以的最大值为21、答：最多建22个类摊位．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．24、（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.【分析