2023-2024学年上海市黄浦区向明初级中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）含解析

2023-2024学年上海市黄浦区向明初级中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−22，0，−0.5，−(−2)，83，−|−7|，12%这7个数中，非负数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列方程中，一元一次方程的是(

)A.x+1x=2 B.x=0 C.x+1=3.下面各式的变形正确的是(

)A.由11−2x=7，移项得：2x=7−11

B.由2x−3(x−5)=1，去括号得：2x−3x+5=1

C.由0.01x+0.10.02=2+4x−35，变形得x+12=2+4.下列计算正确的是(

)A.−34=(−3)4 B.(−7)5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是(

)A.240x+150x=150×12 B.240x−150x=240×12

C.240x+150x=240×12 D.240x−150x=150×126.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，A.6 B.4 C.2 D.8二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.存入银行5000元记作+5000元，则从银行取出100元记作______元.8.−2.4的倒数是______9.若a+3的相反数是−5，则a的相反数是______．10.据统计2024年初，上海常住人口约为1239000人，其中数据1239000用科学记数法可表示为______．11.(3a−1)x2+ax−7=1是关于x的一元一次方程，则12.比较大小：−|−125|______−13.在数轴上到表示−312的点距离为5个单位的点所表示的数是______．14.已知x、y是有理数，|x−3|=5，|y|=1且x>y，则x−y的值为______．15.小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式______．

16.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为−0.5，则输出y的值为______．

17.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折，若某人付款14元，则他购买了______千克糯米．18.若规定用[x]表示不超过x的最大的整数，如[3.27]=3，[−1.4]=−2，计算：[4.6]−[−3]+[134]×[−0.5三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：(−2.8+331120.(本小题8分)

计算：(23421.(本小题8分)

计算：−1522.(本小题8分)

解方程：2x+13+23.(本小题8分)

解方程：5(12+5x)−4=8−(12+5x)．24.(本小题8分)

解方程：x−30.2−x+225.(本小题8分)

已知|3−2x|+(3y+1)2=0，求26.(本小题8分)

若x=−2是关于x的方程2x+3=x3−a的解，求代数式27.(本小题8分)

周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．

求：(1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？

(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？28.(本小题8分)

阅读材料：对于任意一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(x)，例如：x=23，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以f(23)=5．

根据上述定义，回答下列问题：

(1)填空：

①下列两位数26，66，54中，是“迥异数”的为______；

②计算f(17)=______．

(2)如果一个“迥异数”a的十位数字是m，个位数字是2m+3，且f(a)=12，请求出“迥异数”a的值．

答案和解析1.【答案】C

解：−22=−4，

−(−2)=2，

−|−7|=−7，

非负数有0、−(−2)、83、12%．

故选：C．2.【答案】B

解：A.该方程为分式方程，故本选项不符合题意；

B.该方程为一元一次方程，故本选项符合题意；

C.该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D.该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据一元一次方程的定义对各选项进行判断．

本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．3.【答案】D

解：将11−2x=7等号两边同时乘以−1，得−11+2x=−7，

再将−11+2x=−7等号两边同时加11，得2x=11−7，

∴A不正确，不符合题意；

将2x−3(x−5)=1去括号，得2x−3x+15=1，

∴B不正确，不符合题意；

将等号左边的分子分母同时乘以100，得x+102=2+4x−35，

∴C不正确，不符合题意；

将x3−x−14=1等号两边同时乘以12，得4x−3x+3=12，

∴D正确，符合题意；

故选：D．

A.根据等式的基本性质2和1判断即可；

B.直接去括号即可；

4.【答案】D

解：A、−34≠(−3)4，故选项A不符合题意；

B、(−7)2=−49×17=−7，故选项B不符合题意；

C、−57+17=−5+15.【答案】D

解：依题意得：240x−150x=150×12．

故选：D．

利用路程=速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】A

解：由题意知，2n个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，

∵2024÷4=505……4，

∴22023的个位数字与24相同，为6，

故选：A．7.【答案】−100

解：∵存入银行5000元记作+5000元，

∴从银行取出100元记作−100元，

故答案为：−100．

根据正负数的定义求解即可．

本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键．8.【答案】−5解：−2.4=−125的倒数是：−512．

故答案为：−59.【答案】−2

解：∵a+3的相反数是−5，

∴a+3=5，

∴a=2，

∴a的相反数是−2．

故答案为：−2．

根据相反数的定义进行解题即可．

本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．10.【答案】1.239×10解：1239000=1.239×106．

故答案为：1.239×106．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×1011.【答案】13解：∵(3a−1)x2+ax−7=1是关于x的一元一次方程，

∴3a−1=0且a≠0，

∴a=13，

故答案为：13．

根据一元一次方程的定义解答．12.【答案】>

解：−|−125|=−125，

∵1.6=85，

∴1.62=6425

∵12513.【答案】−812或解：由题可知，可以分为两种情况：

①当该点在−312的左侧时，该点到表示−312的点距离为5个单位，则该点为：−312−5=−812；

②当该点在−312的右侧时，该点到表示−312的点距离为5个单位，则该点为：−312+5=112；14.【答案】7或9

解：∵|x−3|=5，

∴x−3=±5，

∴x=8或−2，

∵|y|=1，

∴y=±1，

∵x>y，

∴x=8时，y=1，x=8时，y=−1，

∴x−y=7或9，

故答案为：7或9．

根据绝对值的性质求出x，y，再计算x−y即可．

本题考查了绝对值的性质的应用，有理数的运算法则是本题的解题关键．15.【答案】(2+5−3)×6(答案不唯一)．

解：由题意得：(2+5−3)×6=24，

故答案为：(2+5−3)×6(答案不唯一)．

根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．16.【答案】−43解：由题意得：第一次输入−0.5，列出算式为：(−0.5)2+(−5)=14+(−5)=−434<0，

∴应该直接输出，y的值为：−417.【答案】3

解：由于2×5=10<14．

所以某人购糯米超过2千克．

设某人购糯米x千克，由题意得：5×2+(x−2)×5×0.8=14．

解这个方程得x=3．

故答案为：3．

先根据付款情况判断该人买糯米的斤数范围，再列方程求解．

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程式解决本题的关键．18.【答案】6

解：∵规定用[x]表示不超过x的最大的整数，

∴原式=4+3+1×(−1)

=7−1

=6，

故答案为：6．

根据题目中的规定进行求解即可．

本题考查的是有理数的混合运算和比较大小，根据题目中的规定进行计算是解题的关键．19.【答案】解：原式=−2.8+3311−712+6811

=−2.8−7【解析】根据有理数的运算法则计算即可．

本题考查了有理数的加减运算，准确的计算是本题的解题关键．20.【答案】解：(234−112+58)×16

【解析】根据乘法分配律计算．

本题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：原式=−15×(−25+3×9)−2.25

=−15×2−2.25

【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可．

本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．22.【答案】解：方程两边都乘以6，得2(2x+1)+(1−x)=6，

去括号，得4x+2+1−x=6，

移项，得4x−x=6−2−2，

合并同类项，得3x=3，

系数化为1，得x=1．

【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．

本题考查了解一元一次方，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．23.【答案】解：去括号，得60+25x−4=8−12−5x，

移项，得25x+5x=8−12−60+4，

合并同类项，得30x=−60，

系数化为1，得x=−2．

【解析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．

本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．24.【答案】解：x−30.2−x+20.5=3，

方程可化为10(x−3)2−10(x+2)5=3，

即5(x−3)−2(x+2)=3，

去括号，得5x−15−2x−4=3，

移项，得5x−2x=3+15+4，

【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．

本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．25.【答案】解：由题得，

3−2x=0，3y+1=0，

∴x=32，y=−13，【解析】根据非负性求出x，y，再代入求值即可．

本题考查非负性，准确的计算是解题关键．26.【答案】解：把x=−2代入方程，得2×(−2)+3=−23−a，

解得：a=13，【解析】把x=−2代入方程，就得到关于a的方程，解出a的值，从而求出答案．

本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．同时考查了代数式求值．27.【答案】解：(1)设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，

依题意，得：120x−80x=400，

解得：x=10．

答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇．

(2)设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，

依题意，得：120m+80m=100，

解得：m=12．

答：两人同时同地反向出发，12分钟后他们第一次相距【解析】(1)设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，根据乙比甲多走了400米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，根据甲乙共走了100米，即可得出关于m的一元一次方程，解之