2023-2024学年广东省广州市荔湾区真光中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省广州市荔湾区真光中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（）A．+＝ B．4﹣3＝1 C．2×2＝4 D．÷＝33．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．6，8，9 C．1，1， D．3，4，64．下列二次根式中，与能合并的是（）A． B． C． D．5．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝2 B．∠BAC＝90° C．△ABC的面积为10 D．点A到直线BC的距离是26．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b8．有一个圆柱（如图），它的高等于12厘米，底面周长等于10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为（）A．厘米 B．12.4厘米 C．13厘米 D．10厘米9．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，EC＝，则BC的长度是（）A． B．8 C． D．10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④．其中正确的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．要使二次根式有意义，则的取值范围是．12．如图，在△ABC中，EF是△ABC的中位线，且EF＝5，则AC等于．13．若，则（a+b）2024＝．14．如图，在数轴上点A表示的实数是．15．在Rt△ABC中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于．16．如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，以DE为一边作正方形DEFG，H是DC的中点，连接GH，若正方形的边长AB＝2，则GH的最小值是．三．解答题（本大题共9小题，满分72分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，求证：四边形BEDF为平行四边形．19．先化简，再求值：，其中．20．位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH．22．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝25cm，D是腰AB上一点，连接CD，且CD＝24cm，BD＝7cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AB的长．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形，并证明．24．在△ABC和△ADE中，点D在BC边上，∠BAC＝∠DAE＝α，AD＝AE．（1）若AB＝AC．ⅰ）如图1，当α＝90°时，连接EC，证明：BD2+CD2＝ED2；ⅱ）如图2，当α＝60°时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若BC＝8，BD＝2，求线段CF的长；（2）如图3，已知α＝90°，作∠DAE的角平分线交BC边于点H，若，，当CH＝1时，求线段BD的长．25．点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝PB，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，连接DE交AC于点F．①试判断△PDE的形状，并说明理由；②若正方形边长为4，当点E为BC的中点，则PE的长为．（2）如图2，当点P在线段OC上时，试探究线段AP，CP，CE的等量关系，并说明理由．（3）若AC＝10，连接DE，取DE的中点Q，则当点P从点A运动到点C时，点Q所经过的路径长为．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各式计算正确的是（）A．+＝ B．4﹣3＝1 C．2×2＝4 D．÷＝3【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：A、+，无法合并，故此选项错误；B、4﹣3＝，故此选项错误；C、2×2＝12，故此选项错误；D、÷＝3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．6，8，9 C．1，1， D．3，4，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、62+82≠92，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．下列二次根式中，与能合并的是（）A． B． C． D．【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．解：，根据同类二次根式的定义可知能与合并，故选：D．【点评】本题考查的是同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝2 B．∠BAC＝90° C．△ABC的面积为10 D．点A到直线BC的距离是2【分析】根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算，判断即可．解：A、∵AB2＝22+42＝20，∴AB＝2，本选项结论正确，不符合题意；B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；C、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；D、设点A到直线BC的距离为h，∵BC2＝32+42＝25，∴BC＝5，则×5×h＝5，解得，h＝2，即点A到直线BC的距离是2，本选项结论正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．解：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO＝∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，∴∠ABO＝∠ADO，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】根据数轴表示a＜0，|a|＝﹣a．＝|a﹣b|．解：根据数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|．∴|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．【点评】本题是一道考查有关二次根式的性质、有理数的减法的题目，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．8．有一个圆柱（如图），它的高等于12厘米，底面周长等于10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为（）A．厘米 B．12.4厘米 C．13厘米 D．10厘米【分析】根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，求出AC，BC，根据勾股定理求出AB即可．解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，由题意得：AC＝×10厘米＝5厘米，BC＝12厘米，由勾股定理得：AB＝＝13（厘米），故选：C．【点评】本题主要考查对勾股定理，平面展开﹣最短路径问题等知识点的理解和掌握，理解题意知道蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长是解此题的关键．9．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，EC＝，则BC的长度是（）A． B．8 C． D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，在Rt△ABE中，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝＝6，在Rt△CBE中，∵EC＝，BE＝6，∴由勾股定理得：BC＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，掌握相关图形的性质是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④．其中正确的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG＝AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG＝AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG＝∠DAG．则问题得解．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG＝CD＝AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG＝HD＝CD，∴DK＝GK，∴AH垂直平分DG，∴AG＝AD，故②正确；∴∠DAG＝2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH＝∠CDF，∵GH＝DH，∴∠HDG＝∠HGD，∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，∴∠CHG＝∠DAG．故③正确．故选：D．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．要使二次根式有意义，则的取值范围是x≥5．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．解：二次根式有意义，故x﹣5≥0，则x的取值范围是：x≥5．故答案为：x≥5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．如图，在△ABC中，EF是△ABC的中位线，且EF＝5，则AC等于10．【分析】根据三角形中位线定理即可求出AC．解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位线，∴EF＝AC，∴AC＝2EF，∵EF＝5，∴AC＝2×5＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．13．若，则（a+b）2024＝1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．解：∵，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2024＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．14．如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．解：由图形可得：原点到A点的距离为，则数轴上点A表示的实数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识，正确原点到A的距离是解题关键．15．在Rt△ABC中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于6或．【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算．解：当4是直角边时，这个三角形的面积＝×3×4＝6，当4是斜边时，另一条直角边＝＝这个三角形的面积＝×3×＝，故答案为：6或．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，以DE为一边作正方形DEFG，H是DC的中点，连接GH，若正方形的边长AB＝2，则GH的最小值是．【分析】作EM⊥CD于点M，作GH⊥CD于点N，证明△DEM≌△GDN，然后设CM的长为x，把GH用含x的式子表示出来，再利用二次函数的性质即可得出答案．解：如图，作EM⊥CD于点M，作GH⊥CD于点N，∵∠EDG＝90°，∴∠DEM＝∠GDN，在△DEM和△GDN中，，∴△DEM≌△GDN（AAS），∴EM＝DN，DM＝GN，设CM＝x（0＜x＜2），则DM＝2﹣x＝DG，由勾股定理得GD＝，∴GH＝＝，∵0＜x＜2，∴当x＝时，GH取得最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查全等三角形得判定和正方形的性质，关键是要牢记正方形的性质，能作出辅助线构造全等三角形．三．解答题（本大题共9小题，满分72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算乘除法，再算减法即可．解：（1）＝3﹣﹣2＝3﹣﹣2＝﹣；（2）＝﹣＝4﹣＝3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，求证：四边形BEDF为平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BE∥DF，又AF＝CE，所以四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥FB，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴DE＝FB，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质，解决本题的关键是熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．先化简，再求值：，其中．【分析】先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，再将x的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当时，原式＝＝＝1﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？【分析】在Rt△ABC中用勾股定理求出AB＝15，在Rt△DBC中用勾股定理求出BD＝6，再根据AD＝AB﹣BD的出结果．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8m，AC＝17m，∴AB＝＝＝15（m），∵工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，∴CD＝17﹣0.35×20＝10（m），∴BD＝＝＝6（m），∴AD＝AB﹣BD＝9（m）．答：此时游船移动的距离AD的长是9m．【点评】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH．【分析】首先求出AB，再利用AB•DH＝AC•BD，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，DH⊥AB，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，AB＝，∴AB•DH＝AC•BD，∴10•DH＝×16×12，∴DH＝9.6．【点评】本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝25cm，D是腰AB上一点，连接CD，且CD＝24cm，BD＝7cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AB的长．【分析】（1）由BC＝25cm，CD＝24cm，BD＝7cm，知道BC2＝BD2+CD2，根据勾股定理的逆定理可得△BDC为直角三角形；（2）设AB＝xcm，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程可求出AB的长．【解答】（1）证明：∵BC＝25cm，CD＝24cm，BD＝7cm，∴BC2＝132＝169，BD2+CD2＝52+122＝25+144＝169，即BC2＝BD2+CD2，∴△BDC为直角三角形；（2）解：设AB＝xcm，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝xcm．∵△BDC为直角三角形，∴△ADC为直角三角形，∴AD2+CD2＝AC2，即x2＝（x﹣7）2+242，解得：，故AB的长为：．【点评】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是掌握勾股定理的逆定理解答．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形，并证明．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE＝90°，可以证明四边形ADCE为矩形；（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝，∵AN是∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝，∴∠DAE＝，∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形，理由如下；∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形，故当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．24．在△ABC和△ADE中，点D在BC边上，∠BAC＝∠DAE＝α，AD＝AE．（1）若AB＝AC．ⅰ）如图1，当α＝90°时，连接EC，证明：BD2+CD2＝ED2；ⅱ）如图2，当α＝60°时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若BC＝8，BD＝2，求线段CF的长；（2）如图3，已知α＝90°，作∠DAE的角平分线交BC边于点H，若，，当CH＝1时，求线段BD的长．【分析】（1）ⅰ）用SAS证明△BAD≌△CAE，进而证得△CDE是直角三角形，即可得结论；ⅱ）连接EF、CE，作EG⊥BC交BC的延长线于点G，用SAS证明△BAD≌△CAE，得∠BAD＝∠CAE，△ABC、△ADE都是等边三角形，再利用等边三角形的性质及勾股定理建立方程即可求解；（2）延长AC至N，使CN＝AC，连接EN，交BC的延长线于点M，连接HE，作AP⊥BC于P，用SAS证明△BAD≌△NAE，再利用等腰三角形的性质及勾股定理建立方程即可求解；【解答】（1）ⅰ）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，∴BD2+CD2＝ED2；ⅱ）解：连接EF、CE，作EG⊥BC交BC的延长线于点G，∵∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，△ABC、△ADE都是等边三角形，在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠ECG＝180°﹣∠BCE＝60°，∴∠CEG＝30°，∴，∵BC＝8，BD＝2，∴BD＝CE＝2，∴，∵AF⊥DE，∴AF是DE的垂直平分线，∴DF＝EF，设CF＝x，则DF＝EF＝8﹣2﹣x＝6﹣x，在Rt△EFG中，EF2＝EG2+FG2，即，解得，即线段CF的长为．（2）解：延长AC至N，使CN＝AC，连接EN，交BC的延长线于点M，连接HE，作AP⊥BC于P，∵，∴，∵，∴AB＝AN，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ANE中，，∴△BAD≌△NAE（SAS），∴BD＝NE，∠B＝∠N，∵∠ACB＝∠NCM，∠B+∠ACB＝90°，∴∠N+∠NCM＝90°，∴NE⊥BM，∵Rt△ABC中，，，∴，∴，即，∴AP＝4，∵∠ACB＝∠NCM，∠APC＝∠NMC＝90°，AC＝NC，∴△APC≌△NMC（AAS），∴AP＝NM＝4，∴，∴HM＝3，Rt△HEM∵AH是∠DAE的角平分线，AD＝AE，∴AH是线段DE的垂直平分线，∴DH＝EH，设BD＝NE＝x，则DH＝HE＝BC﹣BD﹣CH＝9﹣x，ME＝x﹣4，在Rt△HEM中，HE2＝HM2+ME2，即（9﹣x）2＝32+（x﹣4）2，解得，x＝5.6，