2023-2024学年广东省东莞市虎外中学、丰泰中学、嘉禾中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省东莞市虎外中学、丰泰中学、嘉禾中学八年级（下）期中数学试卷一.选择题(每小题3分共30分)1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7 B．8 C．9 D．103．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°4．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．5．如图，已知点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，△ABC的周长为12，则△DEF的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．106．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（）A．4 B．4 C．3 D．59．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），∠DAB＝60°，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5二、填空题11．函数y＝+3的取值范围是．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．13．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了16km到达A处，在港口的东南方向12km处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为km．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝12，则菱形ABCD的面积为．15．如图，正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于点G，下列结论：①∠DEF＝45°；②△BCD≌△EDF；③若AB＝3，，则S△DEF＝5；④若E为AB的中点，则．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（共2小题，每小题10分，共10分）16．计算：．17．如图，在▱ABCD中，BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．三、解答题（二）（共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况．（1）他到达离家最远的地方是哪个填时间？离家km．（2）10时到12时他骑行了多远？（3）他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少？19．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝3m，若秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．20．如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为m，宽AB为m，中间要镶一个长为2m，宽为m的矩形大理石图案（图中阴影部分）．（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长，23．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．六、解答题（四）（共2小题，每小题9分，共18分）24．如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（10，0），点C（0，6），在边AB上任取一点D，将△AOD沿CD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）直接写出点B的坐标；（2）求AD的长；（3）若在x轴正半轴上存在点P，使得△OEP为等腰三角形，求点P的坐标．25．课本再现（1）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，得到四边形BDFC，先判断四边形BDFC的形状，并证明．类比迁移（2）在四边形ABCD中，E为AD的中点，点G、F分别在AB、CD上，连接GF、GE、EF，且GE⊥EF．①如图2，若四边形ABCD是正方形，AG、DF、GF之间的数量关系为；②如图3，若四边形ABCD是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由．方法运用（3）如图4，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝4，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．

参考答案一.选择题(每小题3分共30分)1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的定义及二次根式的被开方数一定是非负数判断即可解：A．无意义，故A不符合题意；B．是二次根式，故B符合题意；C．是三次根式，故C不符合题意；D．没有说明a的取值范围，a＜0时无意义，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】在直角三角形中，已知两直角边为6、8，则根据勾股定理即可计算斜边的长度．解：在直角三角形中，根据勾股定理：两直角边的平方和为斜边的平方，∴斜边长＝＝10，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据两直角边求斜边的长是解题的关键．3．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°【分析】由在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，根据平行四边形的性质，可求得∠A的度数，又由平行线的性质，求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．5．如图，已知点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，△ABC的周长为12，则△DEF的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】由三角形中位线定理推出EF＝AB，FD＝BC，DE＝AC，得到FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）即可求出△DEF的周长＝×12＝6．解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE，EF，DF是△ABC的中位线，∴EF＝AB，FD＝BC，DE＝AC，∴FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）∵△ABC的周长为12，∴△DEF的周长＝×12＝6．故选：A．【点评】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求就出答案．解：（A）原式＝2，故A不选；（C）原式＝2，故C不选；（D）原式＝，故D不选；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．7．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．在△ABD中，E、H是AB、AD中点，所以EH∥BD，EH＝BD．在△BCD中，G、F是DC、BC中点，所以GF∥BD，GF＝BD，所以EH＝GF，EH∥DF，所以四边形EFGH为平行四边形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半以及平行四边形的判定．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（）A．4 B．4 C．3 D．5【分析】由矩形对角线性质可得AO＝BO，又∠AOB＝60°，可证△OAB为等边三角形，得DC＝AB，即可得解．解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝＝4，即△OAB为等腰三角形，又∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形．故AB＝BO＝4，∴DC＝AB＝4．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出△OAB为等边三角形是解题关键．9．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），∠DAB＝60°，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B． C． D．【分析】先利用正方形的性质得到AB＝AD＝10cm，在图2中，连接BD交AC于O，证明△ABD是等边三角形得BD＝10cm，再根据菱形的性质和勾股定理求得AO的长即可求．解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，AC＝10cm，∴AB＝AD＝AC＝10cm，在图2中，连接BD交AC于O，∵∠ABC＝60°，AB＝AD＝10cm，∴△ABD是等边三角形，则BD＝10cm，∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝＝5cm，AO＝CO，AC⊥BD，∴AO＝＝＝5（cm），∴AC＝2AO＝10（cm），故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解：如图，连接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：C．【点评】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．二、填空题11．函数y＝+3的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，即可得到答案．解：由题意得：x≥0，故答案为：x≥0．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．13．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了16km到达A处，在港口的东南方向12km处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为20km．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠AOB＝90°，根据勾股定理得：（海里）．故答案为：20．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝12，则菱形ABCD的面积为96．【分析】根据菱形的性质和已知条件可得OE是Rt△DOC斜边上的中线，由此可求出DC的长，再根据勾股定理可求出OC的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，∵E是DC边上的中点，∴OE＝DC，∴DC＝10，∴OC＝＝8，∴AC＝2OC＝16，∴则菱形的面积＝×16×12＝96，故答案为：96．【点评】本题考查了三角形中位线的性质、菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．15．如图，正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于点G，下列结论：①∠DEF＝45°；②△BCD≌△EDF；③若AB＝3，，则S△DEF＝5；④若E为AB的中点，则．其中正确的结论是①③（填写所有正确结论的序号）．【分析】由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，由余角的性质可得∠EDF＝90°，则∠DEF＝∠DFE＝45°，故①正确；由DE＝DF≠DC，则△BCD≌△EDF，故②错误；由勾股定理可求DE的长，即可求S△DEF＝××＝5，故③正确；设AB＝BC＝AD＝2a，则BD＝2a，由勾股定理可求EF＝a，可求＝，故④错误；即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BCD＝90°，∴∠DAE＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠CDF+∠EDC＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠DEF＝∠DFE＝45°，故①正确；∵DE＝DF≠DC，∴△BCD≌△EDF，故②错误；∵AB＝3，AE＝AB，∴AE＝1，∴DE＝＝＝，∵DE＝DF＝，∠EDF＝90°，∴S△DEF＝××＝5，故③正确；设AB＝BC＝AD＝2a，则BD＝2a，∵E为AB的中点，∴AE＝a，∴DE＝＝a，∵DE＝DF＝a，∠EDF＝90°，∴EF＝a，∴＝＝，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题（一）（共2小题，每小题10分，共10分）16．计算：．【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝2+3＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．17．如图，在▱ABCD中，BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】由在平行四边形ABCD中，BE＝DF，易得AD∥CB，AF＝CE，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝DF，∴四边形AECF为平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得AD∥BC，AF＝DF是关键．三、解答题（二）（共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况．（1）他到达离家最远的地方是哪个填时间？12离家30km．（2）10时到12时他骑行了多远？（3）他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少？【分析】（1）根据函数图象即可求解；（2）根据函数图象即可求解；（3）根据列出除以时间即可求解．解：（1）由图象看出12时到达离家最远的地方，离家30千米，故答案为：12，30；（2）30﹣15＝15（千米），答：10时到12时他骑行了15千米；（3）30÷2＝15（千米/时），答：他由离家最远的地方返回到家的平均速度是15千米/时．【点评】本题考查一次函数的应用，数形结合是解题的关键．19．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝3m，若秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC＝（x﹣2）m，利用勾股定理可得x2＝42+（x﹣2）2．解：∵CE＝BF＝3m，DE＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝3﹣1＝2（m），在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，BC＝4m，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣2）m，故x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，答：绳索AD的长度是5m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AC、AB的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．20．如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1），可得AD2＝AC2+CD2，据此即可求得答案；（2）S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD．解：（1）△ACD为直角三角形，理由如下：根据题意可得．在△ACD中AD2＝AC2+CD2．所以△ACD为直角三角形．（2）．【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为m，宽AB为m，中间要镶一个长为2m，宽为m的矩形大理石图案（图中阴影部分）．（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【分析】（1）利用矩形周长公式进行列式计算即可；（2）分别计算矩形ABCD的面积、大理石的面积、壁纸的面积，利用对应的单价乘以面积再求和即可得到整个电视背景墙需要花费的钱数．解：（1）矩形ABCD的周长为：2（+）＝2（3+）＝8（m），即矩形ABCD的周长为8m；（2）矩形ABCD的面积：×＝9（m2），大理石的面积：（m2），壁纸的面积：9﹣2（m2），总费用：2（9﹣2）+200×＝18+396（元），答：整个电视背景墙需要花费18+396（元．【点评】此考查了二次根式运算的应用，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长，【分析】（1）首先判定该四边形为平行四边形，然后得到∠D＝90°，从而判定矩形；（2）求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可．解：（1）证明：∵AD∥BC，EC＝AD，∴四边形AECD是平行四边形．又∵∠D＝90°，∴四边形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．∴∠BAC＝∠DAC．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∴∠BAC＝∠ACB．∴BA＝BC＝5．∵EC＝2，∴BE＝3．∴在Rt△ABE中，AE＝＝＝4．【点评】本题考查了矩形的判定及勾股定理的知识，解题的关键是利用矩形的判定定理判定四边形是矩形，难度不大．23．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S＝AC•DE进行解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴．【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．六、解答题（四）（共2小题，每小题9分，共18分）24．如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（10，0），点C（0，6），在边AB上任取一点D，将△AOD沿CD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）直接写出点B的坐标（10，6）；（2）求AD的长；（3）若在x轴正半轴上存在点P，使得△OEP为等腰三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据矩形的性质作答即可；（2）在Rt△CEO中，利用勾股定理求得CE＝8，设AD＝x，在Rt△BDE中，利用勾股定理即可求解；（3）分情况讨论：①OE＝OP，②PE＝OP，③OE＝EP时，三种情况讨论，画出图形，利用勾股定理求解即可．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，OC＝AB，∵点A（10，0），点C（0，6），∴B（10，6），故答案为：（10，6）；（2）∵点A（10，0），点C（0，6），且四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝10，AB＝OC＝6，由折叠的性质得OA＝OE＝10，AD＝DE，再Rt△CEO中，CE＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝2，设AD＝x，则DE＝x，DB＝6﹣x，再Rt△BDE中，DE2＝BD2+BE2，即x2＝（6﹣x）2+22，解得x＝，即AD的长为；（3）分情况讨论：①当OE＝OP＝10时，∵OE＝10，∴OP＝10，此时点P与点A重合，∴点P的坐标为（10，0），②当PE＝OP时，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM＝AB＝6，在Rt△OEM中，OM＝＝8，设OP＝a，则PE＝a，PM＝8﹣a，在Rt△PEM中，PE2＝PM2+EM2，即a2＝（8﹣a）2+62，解得a＝，∴点P的坐标为（，0），③当OE＝EP时，过点E作EM⊥x轴于M，∴OM＝MP，由②得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝16，∴点P的坐标为（16，0），综上，点P的坐标为（16，0）或（，0）或（10，0）．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等四边形综合题，解题的关键是分类讨论思想的运用．25．课本再现（1）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，得到四边形BDFC，先判断四边形BDFC的形状，并证明．类比迁移（2）在四边形ABCD中，E为AD的中点，点G、F分别在AB、CD上，连接GF、GE、EF，且GE⊥EF．①如图2，若四边形ABCD是正方形，AG、DF、GF之间的数量关系为GF＝AG+DF；②如图3，若四边形ABCD是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由．方法运用（3）如图4，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝4，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．【分析】（1）先证明△AED≌△CEF，得到∠A＝∠FCE，则AD∥CF，再证明BD＝CF，即可证明四边形