湖北省荆门市沙洋县重点达标名校2024届十校联考最后数学试题含解析

湖北省荆门市沙洋县重点达标名校2024届十校联考最后数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（）A． B． C． D．2．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．3．下列命题正确的是()A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1D．两角及一边对应相等的两个三角形全等4．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞55．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【】A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点6．如图,在中，,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕,若,则的值为()A． B． C． D．7．下列图形中，周长不是32m的图形是()A． B． C． D．8．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断9．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜110．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A． B． C． D．11．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．14．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．15．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____．16．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．17．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．18．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度数．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．20．（6分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．21．（6分）解分式方程：22．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.24．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．25．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；点的坐标为．的面积为．26．（12分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．27．（12分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，

∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=1．

故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.2、C【解析】

由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．3、D【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．4、D【解析】

先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．5、A。【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又∵，∴。∴。令，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。6、B【解析】

根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中，CD=故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.7、B【解析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A.L=(6+10)×2=32，其周长为32.B.该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周长为32.D.L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8、B【解析】

比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，，，点P在外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.9、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．10、A【解析】函数→一次函数的图像及性质11、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、或5或1．【解析】

根据以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：则AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,综上所述：m为或5或1，所以答案：或5或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.14、1或5.【解析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．15、k＞3【解析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组通过解该不等式组可以求得k的取值范围．详解：∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限，∴解得，k>3.故答案是：k>3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:

①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;

②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;

③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;

④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.16、【解析】

由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB＝OA可以计算出通过弦AB的长度.【详解】由图2得通过OB所用的时间为s，则OB的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB的时间为s，则弧长AB为，利用弧长公式,得出∠AOB＝120°,即可以算出AB为.【点睛】本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.17、【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为．点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．18、2n+1．【解析】

解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B，=k；（3）.【解析】

（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到，得到ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质得到结论；过A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4，根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到，推出△ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD，∴∠BAP=∠CAD，在△ABP与△ACD中，AB=AC,∠BAP=∠CAD，AP=AD,∴△ABP≌△ACD，∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，∴=1，（2）∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴∠ACD=∠B，（3）过A作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴∴PH==3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴即∴过A作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴∴PH==3，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴即∴【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20、(1)450、63；⑵36°，图见解析；(3)2460人．【解析】

（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择类的人数所占的百分比，即可求出选择类的人数.

（2）求出类的百分比，乘以即可求出类对应的扇形圆心角的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；

（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．【详解】(1)参与本次问卷调查的学生共有：（人）；选择类的人数有：故答案为450、63；(2)类所占的百分比为：类对应的扇形圆心角的度数为：选择类的人数为：（人）.补全条形统计图为：(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、无解【解析】

首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．【详解】解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括号，得：+2x－+4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．22、见解析．【解析】试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】

（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.【详解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=AC由（1）知：△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．24、（1）证明见解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题.【详解】（1）如图连接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形，∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的长=cm；②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴的长=cm，故答案为：cm，cm.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）4.【解析】

（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：；（4）.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．26、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；