山东省德州市禹城棉纺中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省德州市禹城棉纺中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(1+i)(2－i)=A．－3－i B．－3+i C．3－i D．3+i参考答案：D解答：，选D.

2.阅读下列程序：如果输入x=-2π，则输出结果y为(

)

A．3+π

B．3-π

C．-5π

D．π-5参考答案：B略3.“”是“”的（

）A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是

(

)A．3 B．2 C． D．0

参考答案：A略5.已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．6.“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A故选A.7.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．263参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．【解答】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263﹣105﹣105=53，即输出n值为53．故选：A．8.定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D9.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是

（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略10.已知集合，那么（

）A．[2,4)

B．(－1,+∞)

C．[2,+∞)

D．(－1,2]参考答案：A，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于___.参考答案：【分析】根据双曲线方程得渐近线方程，再根据条件得＝2，最后得离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为：，所以，＝2，离心率为：。【点睛】本题考查双曲线渐近线方程以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.12.二项式的展开式中的常数项是

．(用数字作答)参考答案：-16013.设函数=,其中a>1，若存在唯一的整数，使得，a的取值范围是

.参考答案：[，1）14.曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：；

15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是

;参考答案：0考点：算法和程序框图因为

故答案为：016.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则_____________参考答案：略17.有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是

。参考答案：计算并输出使1×3×5×7…×

>10000成立的最小整数；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）在△中，若，且，求．

参考答案：解：（1）∵．

…………4分而的最小正周期为，为正常数，∴由解之，得．

……………6分（2）由（1）得．若是三角形的内角，则，∴．

……………8分令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的内角，且，∴，，∴．

……10分又由正弦定理，得．

……12分

19.(本题满分l2分)设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．(I)用a分别表示b和c；(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值．参考答案：20.（本小题满分16分）已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：21.（本小题12分）已知是中的对边,。（1）求；（2）求的值．参考答案：1）在中，由余弦定理得，………………2分即，，解得……4分(2）由得为钝角，所以………………5分在中，由正弦定理，得则………6分由于为锐角，则………………7分……………