浙江省金华市东阳六石中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省金华市东阳六石中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足，则的最小值是

A． B． C．2 D．6参考答案：B2.

若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.双曲线的实轴长是（）A．2 B． C． D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程中，由a2=16，能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=16，∴双曲线的实轴长2a=2×4=8．故选D．4.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C略5.阅读右边的程序框图，则输出的变量的值是（

）A．400

B．589

C．610

D．379参考答案：B6.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（﹣1，），与C交于点P，则点P的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标．【解答】解：如图，由抛物线方程为y2=4x，得F（1，0），设E（﹣1，m）（m＞0），则EF中点为G（0，），，又Q（﹣1，），∴，则，解得：m=4．∴，则QG所在直线方程为y﹣=，即x﹣2y+4=0．联立，得，即P（4，4），故选：D．7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习．8.下列命题中错误的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件C．命题p：?x0∈R，x02+x0﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．【解答】解：若p∨q为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全是真命题，故p∧q不一定为真命题，故A错误；“x2﹣4x﹣5＞0”?“x＜﹣1，或x＞5”，故“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，故B正确；命题p：?x0∈R，x02+x0﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故C正确；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故D正确；故选：A9.正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D略10.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增 B.函数的周期是C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1参考答案：A【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增

在上单调递增，正确；的最小正周期为：

不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，

此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________参考答案：略12.已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则=

．参考答案：﹣【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题．13.已知是奇函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值为

.参考答案：914.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)参考答案：略15.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。参考答案：（10，495）16.下列4个命题：①已知函数的图象如图所示，则；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；③定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号。参考答案：②17.的展开式中x2y2的系数为．（用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数．【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：略19.设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：a2＞；（Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平行向量与共线向量；椭圆的标准方程．【分析】（1）把直线l的方程代入椭圆方程，由直线与椭圆相交于A、B两个不同的点可得△＞0，解出即可证明；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系及向量相等得到y1，y2的关系及可用k来表示，再利用三角形的面积公式∴△OAB的面积及基本不等式的性质即可得出取得面积最大值时的k的值，进而得到a的值．【解答】（1）证明：由y=k（x+1）（k≠0）得．并代入椭圆方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y2﹣6ky+3k2﹣k2a2=0

①∵直线l与椭圆相交于两个不同的点得△=36k2﹣4（3+k2）（3k2﹣k2a2）＞0，∴．（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由①，得，②∵，而点C（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），得y1=﹣2y2代入②，得，③∴△OAB的面积==≤=，当且仅当k2=3，即时取等号．把k的值代入③可得，将及这两组值分别代入①，均可解出a2=15．∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是3x2+y2=15．20.已知等差数列满足：，的前项和。（1）求通项公式及前n项和公式；

（2）令，求数列的前项和。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，有

…4分

…5分

…6分（2）由（1）知：

…7分

…9分即数列的前项和…12分略21.（12分）。在中，角A、B、C的对边分别为，满足且，求证：为正三角形参考答案：见解析∴,

5分∵

11分∴,即得证为正三角形

12分22.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．参考答案：（1）由D2+E2-