江苏省无锡市天一高级中学高二数学文月考试题含解析

江苏省无锡市天一高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足线性约束条件：，则目标函数z=y﹣3x的取值范围是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式组，对应的平面区域如图，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，过点B时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目标函数z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．当直线y=3x+z，过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（，）．代入目标函数z=y﹣3x，得z==，∴目标函数z=y﹣3x的最大值是．目标函数z=y﹣3x的取值范围是（﹣3，]故选：C．2.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布，则；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B3.锐角中，角的对边分别为，，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．（参考答案：D4.设,若的最小值为（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.参考答案：B5.数列则是该数列的A第6项

B第7项

C第10项

D第11项参考答案：B6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，结合三角形内角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，进而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，三角形内角和定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，则△ABC有（

）A.无解

B.二解

C.一解

D.一解或二解参考答案：C9.命题“”的否定是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略10.已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．结合切线的方程即可得到所求值．【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．可得在点P（1，f（1））的切线斜率为2，即f′（1）=2．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.参考答案：设时的概率为，则，解得，故考点：方差.12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_______.

①平均数；

②标准差；

③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于4。参考答案：④⑤13.直线的倾斜角大小为

．参考答案：14.如果执行右边的程序框图，那么输出的

▲

．参考答案：110略15.已知变量满足约束条件，则的最大值为

参考答案：1116.若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝____________．参考答案：1017.已知，则P（AB）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，由相互独立事件的概率计算公式，我们易得P（A∩B）=P（A）?P（B），将P（A）=P（B）=代入即可得到答案．【解答】解：∵事件A与B相互独立，∴P（AB）=P（A）?P（A|B）==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的长．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．19.（12分）如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望.参考答案：解：1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”，表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，．用频率估计相应的概率，则有：，；∵，∴甲应选择路径；……………（4分），；∵，∴乙应选择路径．……………（6分）（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，∴，，……………（9分）

∴X的分布列为012P0.040.420.54∴．……………（12分）20.已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直线过定点A，求A点坐标；（2）求证：直线l与圆M必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）直线l可化为：y=k（x﹣3），过定点A（3，0）；（2）由已知中直线l：kx﹣y﹣3k=0，我们可得直线必过点P（3，0），代入圆方程可得点P在圆内，由此即可得到答案．（3）根据当圆M截直线l所得弦长最小时，l与MP垂直，我们根据M、P点的坐标，求出MP的斜率，进而即可求出满足条件的k的值．【解答】（1）解：直线l可化为：y=2（x﹣3），所以直线l恒过点A（3，0）；（2）证明：∵直线l恒过点P（3，0），代入圆的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，∴P（3，0）点在圆内；则直线l与圆M必相交；（3）解：圆M截直线l所得弦长最小时，则MP与直线l垂直，∵M点坐标为（4，1），P（3，0），∴KMP=1，∴k=﹣1．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中恒过圆内一点时，直线与圆相交，圆M截直线l所得弦长最小时，MP与l垂直都是直线与圆问题中经常考查的知识点．21.如图，已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P、M两点间的距离|PM|；（2）线段AB的长|AB|．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x，利用参数的几何意义求出P、M两点间的距离|PM|；（2）利用参数的几何意义求出线段AB的长|AB|．【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直线l的参数方程为（t为参数）．∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，则△=（﹣15）2﹣4×8×（﹣50）＞0．设这个二次方程的两个根分别为t1、t2，由根与系数的关系，得t1+t2=，t1t2=﹣由M为线段