辽宁省鞍山市会山学校高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市会山学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下面四个命题(1)比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：(1)比大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；

（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；（4）当时，没有纯虚数和它对应3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C4.如图，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影部分区域的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B∵，，，，∴正方形的的面积，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故选B．5.函数的图象大致是A． B．C． D．参考答案：C6.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是(

)

参考答案：A7.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略8.若某多面体的三视图(单位：cm),如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积是（

）

B.

C.15

D.

参考答案：B略9.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：A10.已知数列满足，且，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

．参考答案：12.已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=

．参考答案：16【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】各项不为0的等差数列{an}满足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比数列的性质可得b6b8=．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{an}满足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．数列{bn}是等比数列，且b7=a7=4．则b6b8==16．故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若不等式对于能够成立，则的取值范围是_________。参考答案：14.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

。参考答案：15.已知函数若，则a=

．参考答案：或16.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：-217.已知，则

.w参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE.参考答案：（Ⅰ）、分别是⊙的割线，①

…………2分又、分别是⊙的切线与割线，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）连接，设与相交与点是⊙的直径，∠是⊙的切线.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切线.

…………10分19.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．参考答案：【考点】LT：直线与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AE⊥平面PCD，即可证明AE⊥PC；（2）取AP中点M，连接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴AE⊥PC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME．在△PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为△PAD的中位线∴，又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF为平行四边形，∴MF∥EC，又MF?平面AEC，EC?平面AEC，∴MF∥平面AEC，又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，FG?平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE，又∵M为AP中点，∴G为PE中点，又E为PD中点，∴，即．20.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，），射线与曲线交于极点外的三点.

（I）求证：;

（II）当时，两点在曲线上，求的值.参考答案：、21.设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|，（m＞0）（I）证明：f（x）≥4（II）若f（1）＞5，求m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质求出f（x）的最小值，证明即可；（Ⅱ）通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，取并集即可．【解答】（I）证明：，因为m＞0，所以，当且仅当m=2时，等号成立…（II）解：由m＞0及f（1）＞5得，（*），①当0＜m≤4时，不等式（*）可化为：，解得，m＞4，或m＜1所以，0＜m＜1，②当m＞4时，不等式（*）可化为：，解得，m＞4，或m＜﹣1所以，m＞4，综上，m的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）…22