广东省深圳市光祖中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广东省深圳市光祖中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列曲线中离心率为的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题．2.若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x>2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小关系是 （

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>b>a

D．a>c>b参考答案：C4.已知函数.将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则单调递增区间为A．

B．C．

D．参考答案：C略5.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数，则f（x）的图象（）A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用奇函数和偶函数的定义，判断出函数f（x）为奇函数，结合奇函数的图象关于原点对称，即可得到答案．【解答】解：∵函数，∴函数f（x）的定义域为R，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），根据奇函数的定义可知，f（x）为R上的奇函数，又∵奇函数的图象关于原点对称，∴f（x）的图象关于原点对称．故选：A．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断．利用奇函数和偶函数的定义即可确定函数的奇偶性，有关函数奇偶性的问题要注意，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．本题解题的关键就是判断函数的奇偶性．属于中档题．7.已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16参考答案：D8.已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x）＜3则不等式＜3x－15的解集为A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）参考答案：D略9.(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据定积分的运算公式，可以求接求解.【详解】解:，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.10.直线x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直线x﹣y+3=0的斜率是．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为

参考答案：略12.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：813.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论．【解答】解：∵a与b都是偶数?a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数?a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．14.（文）过点的圆的切线方程为.参考答案：或

略15.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。参考答案：3516.已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________.参考答案：－2略17.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设为____________参考答案：x=a或x=b略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和满足，等差数列满足，．求数列、的通项公式；参考答案：略19.过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（Ⅰ）求满足的等量关系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*）

由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，于是或当时，；当时，，此时20.（12分）已知函数

：

（1）写出此函数的定义域和值域；

（2）证明函数在为单调递减函数；

（3）试判断并证明函数的奇偶性.参考答案：（1）（2）见解析（3）奇函数21.（1）求函数f（x）=+（x﹣1）0+的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数f（x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数有意义，需要使函数解析式中的每个因式都有意义，然后解不等式组即可．（2）换元法求解析式或者凑配法求解析式．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义需满足，解得x≤2且x≠1且x≠﹣1．所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，2]．（2）∵f（x+1）=x2﹣2x，用配凑法求函数解析式∵f（x+1）=x2﹣2x，∴f（x+1）=（x+1