广东省阳江市东城中学高三数学文联考试卷含解析

广东省阳江市东城中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期为T的偶函数，那么(

)A．T＝4π，θ＝

B．T＝4，θ＝C．T＝4，θ＝

D．T＝4π，θ＝参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A）

y=cos2x，xR（B）

y=log2|x|，xR且x≠0（C）

y=，xR（D）

y=x3+1，xR参考答案：B函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.3.已知集合A={，B={0,2,6}，则A∩B=A.{2,6} B.{3,6} C.{0,2,6} D.{0,3,6}参考答案：A由题意得，所以。选A。

4.已知集合，，则（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)参考答案：A5.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列，在两端都有红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有

（

）

A．720

B．768

C．960

D．1440参考答案：答案：B6.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C略7.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，满足a1（q﹣1）＜0且q＞0，则（）A．{an}的各项均为正数 B．{an}的各项均为负数C．{an}为递增数列 D．{an}为递减数列参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{an}的通项公式知an+1﹣an=an+1﹣an=，从而推导出an+1﹣an＜0，由此得到数列{an}为递减数列．【解答】解：由等比数列{an}的通项公式an=，知an+1﹣an=，由a1（q﹣1）＜0且q＞0知，，即an+1﹣an＜0，所以数列{an}为递减数列．故选：D．8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=，且当时，，则=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l参考答案：B略10.若dx=3+ln2，则a的值为

（

）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6,则线段AE的长＝

.

参考答案：12.已知函数f(x)=，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣15]

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，运用基本不等式求得到成立的条件，再由x的范围，可得最小值，运用存在性问题的解法，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：f（x）≤2，即为≤2，由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，由3x+≥2=12，当且仅当x=2?N，由x=2可得6+12=18；x=3时，可得9+8=17，可得3x+的最小值为17，由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，可得2﹣a≥17，解得a≤﹣15．故答案为：（﹣∞，﹣15]．13.（5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为．参考答案：y=2ex﹣e【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．解：函数的f（x）的导数f′（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f′（1）=2e，则对应的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案为：y=2ex﹣e【点评】：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．14.在等比数列中，，，则．参考答案：3215.如图,、为圆的两条割线,若，，，，则

.参考答案：616.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，则集合A∩B=

．参考答案：{1}

17.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．（I）当α＝时，求C1与C2的交点的坐标；（II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案：解：（I）当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，－)．（II）C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．19.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线l：（t为参数）与圆C：的位置关系.参考答案：把直线方程化为普通方程为．将圆化为普通方程为，即．圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.

20.(本小题满分10分)如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证

（2）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,

……4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线,

又∵又由（1）知,连接,则，

………….10分21.已知抛物线C1：y2=4x的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦长为，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（1）求C2的方程；（2）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．参考答案：【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件列出方程组，求出椭圆的几何量即可得到椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），AB=CD，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣1），联立，利用韦达定理求出AB，由求出CD，然后求解直线的斜率．【解答】（本题满分12分）解：（1）由知其焦点F的坐标为（1，0），因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2﹣b2①；又C1与C2的公共弦长为与C2都关于x轴对称，且C1的方程为，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，∴②，联立①②得a2=9，b2=8，故C2的方程为．（2）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），因与同向，且|AC|=|BD|知AB=CD，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣1），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由x1，x2是这个方程的两根，，从而，由得（8+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣72=0，而x3，x4是这个方程的两根，，从而，由AB=CD得：3k2=8，解得，即直线l的斜率为．【点评】本题考查抛物线与椭圆的位置关系，直线与椭圆以及抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．22.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在