湖南省益阳市金鸡中学高一数学理联考试题含解析

湖南省益阳市金鸡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边过点P（1，2），则tan（α－）=（）A． B．C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求出tanα，根据二倍角求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故选：A．2.已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案： A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A3.已知数列{an}满足a1＝0，(n∈N*)，则a20等于

()参考答案：B略4.已知直线,若,则a的值为（

）A.－2 B.2 C. D.8参考答案：A【分析】两直线垂直，斜率相乘等于.【详解】由题意得，直线的斜率是，直线的斜率是，因为直线，所以，解得.故选A.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.5.函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．6.9=（）A．9 B． C．27 D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．【解答】解：9==，故选：D7.不等式表示的平面区域在直线的（）

Ａ．右上方

Ｂ．右下方

Ｃ．左上方

Ｄ．左下方参考答案：C8.函数的定义域为(

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．分析：偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}故选C．点评：定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域．9.已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：D【考点】93：向量的模；9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．【解答】解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故选D10.点关于直线的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像过点（2，8），则=

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.参考答案：12.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过

小时，才能开车？（精确到1小时）.参考答案：513.在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为

参考答案：14.已知点在直线的两侧，则的取值范围为

参考答案：（-5,3）15.已知，则的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略16.已知集合，则

。参考答案：17.已知向量，且，则_______．参考答案：【分析】先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）=[f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）参考答案：考点： 函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（﹣1）=0，f（0）=0得a=b；从而化简f（x）=ax（x+1）；从而确定零点；（2）由条件化简可得方程，从而解得；（3）令，从而可判断，从而证明．解答： （1）∵f（﹣1）=0，f（0）=0，∴a=b；∴f（x）=ax（x+1）；∴函数f（x）的零点是0和﹣1．（2）由条件①得：，a＞0；∴b=2a，b2=4ac，∴4a2=4ac，∴a=c；由条件②知：a+b+c=1，由解得，．∴．（3）证明：令，则，，∴，∴g（x）=0在（1，3）内必有一个实根，即方程必有一个实数根属于（1，3）．点评： 本题考查了函数零点的判断与函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．19.（本题满分12分）已知，，，，求的值.参考答案：20.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(I)求出物理成绩低于50分的学生人数；

(Ⅱ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)．(Ⅲ)请画出频率分布折线图参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=0.01×10=0.1所以低于50分的人数为60×0.1=6

4分（2）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数m=75分

6分前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4

因为中位数要平分直方图的面积，所以n=70+（0.5-0.4）/0.03≈73.3

8分依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75所以抽样学生成绩的及格率是75℅

10分（3）折线图（略）

12分略21.（本题16分）某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，编写程序。

参考答案：算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否则令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，输出通话费用c;程序框图如图所示略22.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）a=3时，先分别求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根据N=?和N≠?两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴