安徽省芜湖市清水河中学高三数学理月考试题含解析

安徽省芜湖市清水河中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（

）A．f（1）＜f（）＜f（）

B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）

D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：D略2.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，∴r=2．几何体的表面积为：=18π+16．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.已知两向量，，则在方向上的投影为()A.(－1,－15) B.(－20,36) C. D.参考答案：C【分析】本题可以先根据向量计算出的值以及的值，再通过向量的投影定义即可得出结果。【详解】因为向量，所以所以在方向上的投影为故选C。4.设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（

）A．4

B.36

C.-74

D.80参考答案：C依题意，得：，解得：，所以，＝－745.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.抛物线C：的焦点为F，为C上一点，过点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则的长度为A． B． C． D．参考答案：C7.已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α，β,下列命题正确的是:(

)(A).若m//n，nα，则m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，则n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

则l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，则α⊥β参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.【解析】8.已知抛物线C：的焦点F到其准线l的距离为2，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于M，N两点，若，，垂足分别为，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B9.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的周期为函数向右平移个周期后，得到，故选D.

10.如图所示是一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则其体积是

A．

B．

C．

D．

正视图

侧视图

俯视图参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为

.参考答案：答案：3x－y－2=0或3x－4y+1=0

12.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．设Tn=S1+S2+…+Sn，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则T6=．参考答案：160.5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数通项公式及等差中项性质，列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．设Tn=S1+S2+…+Sn，a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，∴，解得，T6=16+++++=160.5．故答案为：160.5．13.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．参考答案：2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．解答：解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．点评：本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．14.从集合内任选一个元素，则满足的概率为

．参考答案：答案：

15.任給实数定义设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：0；

。16.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

．参考答案：

3略17.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ被直线ρcosθ=所截得的弦长为．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化直线和圆的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为，利用勾股定理求出截得的弦长．【解答】解：由ρcosθ=，得x=；由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2﹣2x=0，圆心为（1，0），半径为1，圆心到直线的距离为，截得的弦长为2=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2010秋?杭州校级期末）如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）通过证明CD⊥平面ABC，CD∥EF，说明EF?平面BEF，即可证明平面BEF⊥平面ABC；（2）过A作AH⊥BE于H，连接HF，可得AH⊥平面BEF，推出∠AFH为直线AD与平面BEF所成角．在Rt△AFH中，求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2）过A作AH⊥BE于H，连接HF，由（1）可得AH⊥平面BEF，∴∠AFH为直线AD与平面BEF所成角．在Rt△ABC中，为AC中点，∴∠ABE=30°，∴．在Rt△BCD中，BC=CD=1，∴．∴在Rt△ABD中，∴．∴在Rt△AFH中，，∴AD与平面BEF所成角的正弦值为．【点评】证明两个平面垂直，关键在一个面内找到一条直线和另一个平面垂直；利用三垂线定理找出二面角的平面角，解三角形求出此角，是常用方法．19.已知函数(Ⅰ)若在区间上为减函数，求的取值范围；(Ⅱ)讨论在内的极值点的个数。参考答案：解：(Ⅰ)∵∴

………………(2分)∵在区间上为减函数∴≤O在区间上恒成立

…………(3分)∵是开口向上的抛物线

≤

≤∴只需

即

…………(5分)

≤

≤∴≤≤

………(6分)

(Ⅱ)当时，

∴存在，使得∴在区间内有且只有一个极小值点

……………(8分)

当时

∴存在，使得∴在区间内有且只有一个极大值点

……………(10分)当≤≤时，由(Ⅰ)可知在区间上为减函数∴在区间内没有极值点．综上可知，当时，在区间内的极值点个数为当≤≤时，在区间内的极值点个数为

………(12分)

略20.（本小题满分12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率

（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．参考答案：解：（Ⅰ）记事件甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件

（6分）（Ⅱ）的取值分别为16，17，18，19，20，

（9分）

（12分）21.已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x（1）当a=0时，求证：f（x）＞0恒成立；（2）记y=f′（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f″（x）为函数y=f′（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f″（x0）=0且在x0两侧f″（x）异号，则点（x0，f（x0））为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为，若存在求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用导数和函数的最值的关系，即可证明，（2）根据定义求出二次导数，再根据导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求出a的值．【解答】解：（1）∵a=0，f（x）=ex﹣2x，∴f′（x）=ex﹣2，令f′（x）=0，解得x=ln2，当f′（x）＞0，解得x＞ln2，函数单调递增，当f′（x）＜0，解得0＜x＜ln2，函数单调递减，当x=ln2时，函数有最小值，f（x）＞f（ln2）=eln2﹣2ln2=lne2﹣ln4=ln＞0，∴f（x）＞0恒成立；（2）∵f（x）=ex﹣ax2﹣2x，∴f′（x）=ex﹣ax﹣2，∴f″（x）=ex﹣a，令f″（x0）=ex0﹣a，解得x0=lna，a＞0，∵拐点处切线的倾斜角a为，∴k=tan=﹣，∴lna=﹣，解得a=＞0，∴存在正实数a═，使得函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为．【点评】本题考查了导数和函数的最值的关