福建省泉州市南安奎霞中学高一数学理上学期摸底试题含解析

福建省泉州市南安奎霞中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状是

(

) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B略2.（4分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3.已知角的终边过点,且，则m的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故选B.

4.在平面直角坐标系xOy内，经过点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则面积最小值为(

)A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：C【分析】设出直线方程，代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.【详解】解:由题意设直线方程为,.由基本不等式知,

即(当且仅当,即时等号成立).又答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.5.函数，则

的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A6.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B7.的值等于(

)A. B. C. D.参考答案：A=,选A.8.在△ABC中，，，O为△ABC的外心，则AO=（

）A．

B．2

C．3

D．参考答案：B连接、，因为O为的外心，则，又，故，是等边三角形，.

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.最大角为锐角的等腰三角形 D.最大角为钝角的等腰三角形参考答案：D【分析】先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【详解】因为，所以，，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.10.函数y=log2（2x﹣1）的定义域为（）A．（，+∞） B．[1，+∞） C．（，1] D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得2x﹣1＞0，解得x的范围，可得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得2x﹣1＞0，解得x＞，故函数的定义域为（，+∞），故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对a,bR,记max{a,b}=函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________参考答案：12.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和_________．参考答案：24,2313.（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．参考答案：﹣3考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答： 解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评： 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14.f(x)为偶函数且则＝_____________。参考答案：4略15.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若,，则；②若,，则；③若//,//，则//；

④若,则．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④16.若则_____，_____．参考答案：

－2,17.等比数列中,,,则

参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】常规题型；计算题；分类讨论．【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=?，满足B?A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B?A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．19.在中，内角所对的边分别是，已知，，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(Ⅰ)在三角形中，由，可得，又，可得又，故

由

，可得(Ⅱ)由，得

进而得==所以

=

20.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

………..5分其中

…………….6分（II）……….10分则当时，有最大值为864

………….11分故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元….12分21.(本小题满分13分)已知函数．(1)当时，①用定义探讨函数在区间[1，＋∞)上的单调性；②解不等式：；(2)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：（1）当①设由上为增函数，

②上为增函数

解得，故原不等式解集为

(2)上恒成立在上恒成立，记，故

22.（本小题满分12分）

箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）请列出所有的基本事件；（2）分别求事件A、事件B的概率.参考答案：（1）分别设3双手套为：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），