湖北省孝感市汉川庙头中学高三数学理月考试题含解析

湖北省孝感市汉川庙头中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.给出右面的程序框图，那么输出的数是(

)

A．2450

B．2550

C．5050

D．4900参考答案：A略5.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.其中正确的命题是()A．①与②

B．①与③C．②与④

D．③与④参考答案：B6.设函数，将函数f(x)的图像向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若g(x)为偶函数，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式、辅助角公式化简f(x)，求得f(x)向左平移个单位后的g(x)的解析式，根据g(x)为偶函数，求得的表达式，由此求得的最小值.【详解】，向左平移，得，又为偶函数，令，得，由于，，∴最小值为，故选：A.【点睛】本小题主要考查诱导公式、辅助角公式，考查三角函数图像变换，考查根据三角函数的奇偶性求参数，属于中档题.7.设点是线段的中点，点在直线外，，，则

A．1

B．2

C．4

D．8

参考答案：C略8.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是（

▲

）

A． B．C． D．参考答案：D【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2由三视图得原几何体是一个圆柱去掉一个棱台，则V==，故选：D.【思路点拨】先由三视图还原几何体，再根据体积公式求出体积。9.设i是虚数单位，复数（）A.－1+i B.－1－i C.1+i D.1－i参考答案：D【分析】利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数，故选D．【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.函数的图象可能是参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为

．参考答案：（﹣5，0）∪（5，+∞）

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．12.已知函数f（x）=x3+ax+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣5=0，则a=；b=．参考答案：﹣1，﹣3．求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b．解：由f（x）=x3+ax+b，得f′（x）=3x2+a，由题意可知y′|x=1=3+a=2，即a=﹣1．又当x=1时，y=﹣3，∴13﹣1×1+b=﹣3，即b=﹣3．故答案为﹣1，﹣3．13.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则

.参考答案：-2.14.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：15.设是实数．若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则函数的递增区间为

参考答案：[-1,1]16.数列满足，且，是数列的前n项和。则=__________参考答案：6略17.已知，若函数，则的根的个数最多有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…19.已知a＞0，b＞0，求证.参考答案：略20.如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)参考答案：解（Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，..

所以

，（Ⅱ）因为，则.所以当，即时，S有最大值.

.故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.略21.(本小题满分12分)椭圆轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。参考答案：（1）由题得，直线AB的方程为…1分由及，得…3分所以椭圆的方程为…4分（2）

①…6分当直线的斜率不存在时，，易知符合条件，此时直线方程为…8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得由，解得设，则

②

③…10分由①得

④由②③④消去，得

，即，矛盾，综上，存在符合条件的直线…12分22.已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通