862024年中考数学冲刺：代几综合问题(基础)

2024中考冲刺：代几综合问题(基础)一、选择题

1.（2017•河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

2.如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）

二、填空题

3.将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线ｙ２的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t＝______．

4.（2017•宝山区一模）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=______．

三、解答题

5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点,第三层每边有三个点……依次类推.

（1）试写出第n层所对应的点数；

（2）试写出n层六边形点阵的总点数；

（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？

6.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由

7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵

结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中,若a．b为定值p，则a+b≥2

,只有当a=b时,a+b有最小值2

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m=____________时，ｍ＋有最小值，最小值为____________；

（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线ｙ＝（ｘ＞０）上的任一点，过点P作PC⊥ｘ轴于点C，PD⊥ｙ轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

8.（深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．

（1）直接写出A、B的坐标；A______，B______；

（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．

①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．

10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

11.在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ＋MA的值最小？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.

答案与解析【答案与解析】一、选择题

1．【答案】A.

【解析】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y=x+1（x＞0）．

故选A．

2．【答案】A．

【解析】

解：连接OP，

∵OC=OP，

∴∠OCP=∠OPC．

∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB，

∴∠OPC=∠DCP．

∴OP∥CD．

∴PO⊥AB．

∵OA=OP=1，

∴AP=y=（0＜x＜1）．

故选A．

二、填空题

3.【答案】1或3或；

【解析】

解：∵抛物线y1=2x2向右平移2个单位，

∴抛物线y2的函数解析式为y=2（x-2）2=2x2-8x+8，

∴抛物线y2的对称轴为直线x=2，

∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，

∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，2t2-8t+8），

∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，AP=|t-2|，

∵△APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形，

∴|2t2-9t+8|=|t-2|，

∴2t2-9t+8=t-2①

2t2-9t+8=-（t-2）②，

整理①得，t2-5t+5=0，

解得

整理②得，t2-4t+3=0，

解得t1=1，t2=3，

综上所述，满足条件的t值为：1或3或．

故答案为：1或3或．

4.【答案】6：5．

【解析】∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，

∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，

∴BC=4，AB==4，

又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，

∴AD=BD=2，DE=，

∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，

∴Rt△BCE中，BE==5，

如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则

Rt△BDE中，DH==2，

Rt△BCE中，CG==，

∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，

∴===．

故答案为：6：5．

三、解答题

5.【答案与解析】

解：（1）第n层上的点数为6（n－1）（n≥2）．

（2）n层六边形点阵的总点数为＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝1＋＝3n(n－1)＋1．

（3）令3n(n－1)＋1＝169，得n＝8.所以，它一共是有8层．

6.【答案与解析】

解：

（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，

∴AB=8．

∴BQ=x，PB=8-2x；

（2）由题意，得

8-2x=x，

∴x=.

∴当x=时，△PBQ为等腰三角形；

（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，

则

，

解得x1=x2=2．

假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2．

7.【答案与解析】

解：

（1）１,２；

（2）探索应用：设P（ｘ，），则C（ｘ，0），D（0，），

∴CA＝ｘ＋３，DB=+4,

∴S四边形ABCD=CA×DB=(x+3)×(+4),

化简得：S=2(x+)+12，

∵x>0,

>0,∴x+≥2=6，只有当x=时，即x=3，等号成立.

∴S≥2×6+12=24,

∴S四边形ABCD有最小值是24.

此时，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，

∴四边形是菱形.

8.【答案与解析】

解：（1）当x=0时，y=3．即A点坐标是（0，3），

当y=0时，﹣x+3=0，解得x=4，即B点坐标是（4，0）；

（2）存在这样的P，使得△AOP周长最小

作点O关于直线x=1的对称点M，

M点坐标（2，0）连接AM交直线x=1于点P，

由勾股定理，得AM===

由对称性可知OP=MP，C△AOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；

（3）设P点坐标为（1，a），

①当AP=BP时，两边平方得，AP2=BP2，12+（a﹣3）2=（1﹣4）2+a2．

化简，得6a=1．

解得a=．即P1（1，）；

②当AP=AB=5时，两边平方得，AP2=AB2，12+（a﹣3）2=52．

化简，得a2﹣6a﹣15=0．

解得a=3±2，即P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；

③当BP=AB=5时，两边平方得，BP2=AB2，即（1﹣4）2+a2=52．

化简，得a2=16．

解得a=±4，即P4（1，4），P5（1，﹣4）．

综上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；P4（1，4），P5（1，﹣4）．

9.【答案与解析】

解：

（1）据题意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）．

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，），

∴，

∴，

∴y=﹣x2+x+2；

（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A．连接AD，与对称轴的交点即为M．

∵A（0，2）、D（4，），

∴直线AD的解析式为：y=﹣x+2，

当x=1时，y=，

则M（1，）；

（3）①由图象知：PB=2﹣2t，BQ=t，AP=2t，

∵在Rt△PBQ中，∠B=90°，

∴S=PQ2=PB2+BQ2，

∴=（2﹣2t）2+t2，

即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．

②当S=时，=5t2﹣8t+4

即20t2﹣32t+11=0，

解得：t=，t=＞1（舍）

∴P（1，2），Q（2，）．

PB=1．

若R点存在，分情况讨论：

（i）假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB，RQ∥PB，

则R的横坐标为3，R的纵坐标为，即R（3，），代入y=﹣x2+x+2，左右两边相等，

故这时存在R（3，）满足题意；

（ii）假设R在PB的左边时，这时PR=QB，PR∥QB，

则R（1，）代入y=﹣x2+x+2，左右两边不相等，

则R不在抛物线上

综上所述，存点一点R，以点P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB．

则R（3，）．

此时，点R（3，）在抛物线=-x2+x+2上．

10.【答案与解析】

解：

（1）点A（0，2m﹣7）代入y=﹣x2+2x+m﹣2，

m﹣2=2m﹣7，

解得：m=5

故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）如图1，由，

得，

∴B（，2），C（﹣，﹣2）B（，2），

关于抛物线对称轴x=1的对称点为B′（2﹣，2），

将B′，C代入y=kx+b，得：

，

解得：，

可得直线B'C的解析式为：，

由，可得，

故当F（1，6）使得∠BFE=∠CFE；

（3）如图2，当t秒时，P点横坐标为﹣t，则纵坐标为﹣2t，则M（﹣2t，﹣2t）在抛物线上时，

可得﹣（﹣2t）

2﹣4t+3=﹣2t，整理得出：4t2+2t﹣3=0，

解得：，

当P（﹣t，﹣2t）在抛物线上时，可得﹣t2﹣2t+3=﹣2t，整理得出：t2=3，

解得：，舍去负值，

所以若△PMQ与抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2有公共点t的取值范围是．

11．【答案与解析】

解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0），B（4，0）两点，

∴，解得，

∴所求抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；

（2）如图1，依题意知AP=t，连接DQ，

∵A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），

∴AC=5，BC=4，AB=7．

∵BD=BC，

∴AD=AB﹣BD=7﹣4，

∵CD垂直平分PQ，

∴QD=DP，∠CDQ=∠CDP．

∵BD=BC，

∴∠DCB=∠CDB．

∴∠CDQ=∠DCB．

∴DQ∥BC．

∴△ADQ∽△ABC．

∴=，

∴=，

∴=，

解得DP=4﹣，

∴AP=AD+DP=．

∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为；

（3）如图2，设抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴x=与x轴交于点E．点A、B关于对称轴x=对称，

连接BQ交该对称轴于点M．

则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，

∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM=∠ACO，

∴tan∠EBM=tan∠ACO=，

∴=，

∴=，解ME=．

∴M（，），即在抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴上存在一点M（，），使得MQ+MA的值最小．中考冲刺：代几综合问题(提高)一、选择题

1.（2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）

A．B．

C．D．

2.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（）

二、填空题

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，10)，点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为______________．

4.（2016•梧州）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是______．

三、解答题

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作

PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．

（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；

（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？

（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．

6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）

（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？

（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

7.条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．

方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；

（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；

（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

8.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．

（1）求N点、M点的坐标；

（2）将抛物线y=x2﹣36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；

（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；

②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

9.如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=．

（1）求B点的坐标和k的值；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）探索：在（2）的条件下：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

10.（2015•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

11.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．

（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请直接写出结论，不必证明或说明理由；

（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．

答案与解析【答案与解析】一、选择题

1.【答案】A.

【解析】分两种情况：

①当0≤t＜4时，

作OG⊥AB于G，如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，

∵O是正方形ABCD的中心，

∴AG=BG=OG=AB=2cm，

∴S=AP•OG=×t×2=t（cm2），

②当t≥4时，作OG⊥AB于G，

如图2所示：

S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（cm2）；

综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A．

2.【答案】A.

三、填空题

3.【答案】（0，0），（0，10），（0，2），（0，8）

4.【答案】（2×3n﹣1，0）.

【解析】∵点B1、B2、B3、…、Bn在直线y=2x的图象上，

∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，

∴AnBn=4×3n﹣1（n为正整数）．

∵OAn=AnBn，

∴点An的坐标为（2×3n﹣1，0）．

故答案为：（2×3n﹣1，0）．

三、解答题

5.【答案与解析】

解：

（1）能，如图1，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,t=1秒

∴AP=1，BQ=1.25，

∵AC=4，BC=5，点D在BC上，CD=3，

∴PC=AC-AP=4-1=3，QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75，

∵PE∥BC，

解得PE=0.75，

∵PE∥BC，PE=QD，

∴四边形EQDP是平行四边形；

（2）如图2，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，

∴PC=AC-AP=4-t，QC=BC-BQ=5-1.25t，

∴

∴PQ∥AB；

（3）分两种情况讨论：

①如图3，当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4-t，

又∵EQ∥AC，

∴△EDQ∽△ADC

∴，

∵BC=5，CD=3，

∴BD=2，

∴DQ=1.25t-2，

∴

解得t=2.5（秒）；

②如图4，当∠QED=90°时，作EM⊥BC于M，CN⊥AD于N，则EM=PC=4-t，

在Rt△ACD中，

∵AC=4，CD=3，

∴AD=，

∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，

∴△EDQ∽△CDA，

∴t=3.1（秒）．

综上所述，当t=2.5秒或t=3.1秒时，△EDQ为直角三角形．

6.【答案与解析】

解：

（1）过点B作BD⊥OA于点D，

则四边形CODB是矩形，

BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3

在Rt△ABD中，．

当

时，，

，．

∵

，，

∴，

即

（秒）．

（2）过点作轴于点，交的延长线于点，

∵

，

∴，．

即

，．

，

．

，

∴

．

即

（）．

由

，得．

∴当时，S有最小值，且

7.【答案与解析】

解：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AC垂直平分BD，

∴PB=PD，

由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，

在△ADE中，根据勾股定理得，DE=；

（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，

PA+PC的最小值即为A′C的长，

∵∠AOC=60°

∴∠A′OC=120°

作OD⊥A′C于D，则∠A′OD=60°

∵OA′=OA=2

∴A′D=

∴；

（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，

此时△PQR周长的最小值等于MN．

由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，

∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，

在Rt△MON中，MN===10．

即△PQR周长的最小值等于10．

8.【答案与解析】

解：

（1）∵CN=CB=15，OC=9，

∴ON==12，∴N（12，0）；

又∵AN=OA﹣ON=15﹣12=3，

设AM=x

∴32+x2=（9﹣x）2，∴x=4，M（15，4）；

（2）解法一：设抛物线l为y=（x﹣a）2﹣36

则（12﹣a）2=36

∴a1=6或a2=18（舍去）

∴抛物线l：y=（x﹣6）2﹣36

解法二：

∵x2﹣36=0，

∴x1=﹣6，x2=6；

∴y=x2﹣36与x轴的交点为（﹣6，0）或（6，0）

由题意知，交点（6，0）向右平移6个单位到N点，

所以y=x2﹣36向右平移6个单位得到抛物线l：y=（x﹣6）2﹣36；

（3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知：P点是直线MN与对称轴x=6的交点，

设直线MN的解析式为y=kx+b，

则

，解得

，

∴y=x﹣16，

∴P（6，﹣8）；

②∵DE∥OA，

∴△CDE∽△CON，

∴；

∴S=

∵a=﹣＜0，开口向下，又m=﹣

∴S有最大值，且S最大=﹣．

9.【答案与解析】

解：

（1）∵y=kx﹣1与y轴相交于点C，

∴OC=1；

∵tan∠OCB=，∴OB=；∴B点坐标为:；

把B点坐标为：代入y=kx﹣1得：k=2；

（2）∵S=，y=kx﹣1，

∴S=×|2x﹣1|；∴S=|x﹣|；

（3）①当S=时，x﹣=，∴x=1，y=2x﹣1=1；

∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为；

②存在．

满足条件的所有P点坐标为：P1（1，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．

10.【答案与解析】

解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，

解得x1=﹣1，x2=3

∵点A在点B的左侧，

∴A（﹣1，0），

如