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2024年人教版七7年级下册数学期末测试(及答案)一、选择题1.下列图形中,与是同位角的是()A. B. C. D.2.如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为()A.3 B.4 C.5 D.63.在平面直角坐标系中有四个点,,,.其中在第一象限的点是().A. B. C. D.4.下列语句中:①同角的补角相等;②雪是白的;③画;④他是小张吗?⑤两直线相交只有一个交点.其中是命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,已知,平分,平分,则下列判断:①;②平分;③;④中,正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列说法:①两个无理数的和可能是有理数:②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示;③是三次二项式;④立方根是本身的数有0和1;其中正确的是()A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④7.如图,ABCD为一长方形纸片,AB∥CD,将ABCD沿E折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠CFE=2∠CFD′,则∠AEF的度数是()A.60° B.80° C.75° D.72°8.如图,点A(0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点A3(5,1)…,按照这样的规律下去,点A100的坐标为()A.(101,100) B.(150,51) C.(150,50) D.(100,53)九、填空题9.的算术平方根是__________.十、填空题10.点A(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是____________________.十一、填空题11.如图,在中,,,是的角平分线,,垂足为,,则__________.十二、填空题12.将直角三角板与两边平行的纸条如图放置,若,则__________.十三、填空题13.如图1是的一张纸条,按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平,再沿折叠并压平,若图3中,则图2中的度数为______.十四、填空题14.[x)表示小于x的最大整数,如[2.3)=2,[4)=5,则下列判断:①[)=;②[x)x有最大值是0;③[x)x有最小值是1;④x[x)x,其中正确的是__________(填编号).十五、填空题15.在平面直角坐标系中,有点A(a﹣2,a),过点A作AB⊥x轴,交x轴于点B,且AB=2,则点A的坐标是___.十六、填空题16.如图:在平面直角坐标系中,已知P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2)…,依次扩展下去,则点P2021的坐标为_____________.十七、解答题17.计算:(1)(2)十八、解答题18.求下列各式中x的值:(1)(x+1)3﹣27=0(2)(2x﹣1)2﹣25=0十九、解答题19.阅读并完成下列的推理过程.如图,在四边形ABCD中,E、F分别在线段AB、AD上,连结ED、EF,已知∠AFE=∠CDF,∠BCD+∠DEF=180°.证明BC∥DE;证明:∵∠AFE=∠CDF(已知)∴EF∥CD()∴∠DEF=∠CDE()∵∠BCD+∠DEF=180°()∴()∴BC∥DE()二十、解答题20.在平面直角坐标系中,已知点,点(其中为常数,且),则称是点的“系置换点”.例如:点的“3系置换点”的坐标为,即.(1)点(2,0)的“2系置换点”的坐标为________;(2)若点的“3系置换点”的坐标是(-4,11),求点的坐标.(3)若点(其中),点的“系置换点”为点,且,求的值;二十一、解答题21.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,,于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题:(1)的整数部分是________,小数部分是________.(2)如果的小数部分为,的整数部分为,求的值.(3)已知:,其中是整数,且,求的相反数.二十二、解答题22.有一块正方形钢板,面积为16平方米.(1)求正方形钢板的边长.(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由.(参考数据:,).二十三、解答题23.如图,,直线与、分别交于点、,点在直线上,过点作,垂足为点.(1)如图1,求证:;(2)若点在线段上(不与、、重合),连接,和的平分线交于点请在图2中补全图形,猜想并证明与的数量关系;二十四、解答题24.如图所示,已知,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分和,分别交射线AM于点C、D,且(1)求的度数.(2)当点P运动时,与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.(3)当点P运动到使时,求的度数.二十五、解答题25.在中,,,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设.(1)如图①,当点在边上,且时,则__________,__________;(2)如图②,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图③中画出图形,并给予证明.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)【参考答案】一、选择题1.B解析:B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样的一对角叫做同位角.【详解】解:根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,故是同位角.故选:B.【点睛】本题主要考查同位角的定义,准确理解同位角的定义,是解本题的关键.2.A【分析】根据平移的性质证明BE=CF即可解决问题.【详解】解:由平移的性质可知,BC=EF,∴BE=CF,∵BF=8,EC=2,∴BE+CF=8﹣2=6,∴CF=BE=3,故选:解析:A【分析】根据平移的性质证明BE=CF即可解决问题.【详解】解:由平移的性质可知,BC=EF,∴BE=CF,∵BF=8,EC=2,∴BE+CF=8﹣2=6,∴CF=BE=3,故选:A.【点睛】本题考查平移的性质,掌握平移的性质是解题的关键.3.A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解:在第一象限;在第二象限;在第三象限;在第四象限;故选:A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.4.C【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断.【详解】解:“同角的补角相等”是命题,“雪是白的”是命题;“画∠AOB=Rt∠”不是命题;“他是小张吗?”不是命题;“两直线相交只有一个交点”是命题.故选:C.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.5.B【分析】根据平行线的性质求出,根据角平分线定义和平行线的性质求出,推出,再根据平行线的性质判断即可.【详解】∵,∴,∴正确;∵,∴,∵平分,平分,∴,,∴,∴,∴,∴根据已知不能推出,∴错误;错误;∵,,∴,∵,∴,∴,∴正确;即正确的有个,故选:.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.6.A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可.【详解】①两个无理数的和可能是有理数,说法正确如:和是无理数,,0是有理数②有理数属于实数,实数与数轴上的点是一一对应关系,则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示,说法正确③是二次二项式,说法错误④立方根是本身的数有0和,说法错误综上,说法正确的是①②故选:A.【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算,熟记各运算法则和定义是解题关键.7.D【分析】先根据平行线的性质,由AB∥CD,得到∠CFE=∠AEF,再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′,由平角的性质可求得∠CFD′的度数,即可得出答案.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠CFE=∠AEF,又∵∠DFE=∠EFD′,∠CFE=2∠CFD′,∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′,∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°,∴∠CFD′=36°,∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°.故选:D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,翻折变换等知识,熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键.8.B【分析】观察图形得到偶数点的规律为,A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1),由100是偶数,A100的横坐标应该是100÷2×3,纵坐标应该是100÷2+1解析:B【分析】观察图形得到偶数点的规律为,A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1),由100是偶数,A100的横坐标应该是100÷2×3,纵坐标应该是100÷2+1,则可求A100(150,51).【详解】解:观察图形可得,奇数点:A1(2,0),A3(5,1),A5(8,2),…,A2n-1(3n-1,n-1),偶数点:A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1),∵100是偶数,且100=2n,∴n=50,∴A100(150,51),故选:B.【点睛】本题考查点的坐标规律;熟练掌握平面内点的坐标,能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键.九、填空题9.【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案.【详解】解:,的算术平方根是:.故答案为:.【点睛】此题主要考查了算术平方根,正确掌握相关定义是解题关键.解析:【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案.【详解】解:,的算术平方根是:.故答案为:.【点睛】此题主要考查了算术平方根,正确掌握相关定义是解题关键.十、填空题10.(-2,-1)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),故答案为:(-2,-1).【点睛】本解析:(-2,-1)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),故答案为:(-2,-1).【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.十一、填空题11.【解析】已知∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,根据角平分线的性质可得DC=DE=1;因,根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2,所以BC=CD+DB=1+2=3.解析:【解析】已知∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,根据角平分线的性质可得DC=DE=1;因,根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2,所以BC=CD+DB=1+2=3.十二、填空题12.36【分析】先根据平角的定义求出的度数,再根据平行线的性质即可得求解.【详解】∵,∴,∵,故答案为:.【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质,掌握平行线的性质是解题关键.解析:36【分析】先根据平角的定义求出的度数,再根据平行线的性质即可得求解.【详解】∵,∴,∵,故答案为:.【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质,掌握平行线的性质是解题关键.十三、填空题13.113°【分析】如图,设∠B′FE=x,根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,则∠BFC=x−21°,再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x−21°,于是利用平角定解析:113°【分析】如图,设∠B′FE=x,根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,则∠BFC=x−21°,再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x−21°,于是利用平角定义可计算出x=67°,接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°−∠B′FE=113°,所以∠AEF=113°.【详解】解:如图,设∠B′FE=x,∵纸条沿EF折叠,∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,∴∠BFC=∠BFE﹣∠CFE=x﹣21°,∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x﹣21°,而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°,∴x+x+x﹣21°=180°,解得x=67°,∵A′D′∥B′C′,∴∠A′EF=180°﹣∠B′FE=180°﹣67°=113°,∴∠AEF=113°.故答案为113°.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.十四、填空题14.③,④【分析】①[x)示小于x的最大整数,由定义得[x)x≤[x)+1,[)<<-8,[)=-9即可,②由定义得[x)x变形可以直接判断,③由定义得x≤[x)+1,变式即可判断,④由定义解析:③,④【分析】①[x)示小于x的最大整数,由定义得[x)x≤[x)+1,[)<<-8,[)=-9即可,②由定义得[x)x变形可以直接判断,③由定义得x≤[x)+1,变式即可判断,④由定义知[x)x≤[x)+1,由x≤[x)+1变形的x-1≤[x),又[x)x联立即可判断.【详解】由定义知[x)x≤[x)+1,①[)=-9①不正确,②[x)表示小于x的最大整数,[x)x,[x)-x0没有最大值,②不正确③x≤[x)+1,[x)-x≥-1,[x)x有最小值是1,③正确,④由定义知[x)x≤[x)+1,由x≤[x)+1变形的x-1≤[x),∵[x)x,∴x[x)x,④正确.故答案为:③④.【点睛】本题考查实数数的新规定的运算,阅读题给的定义,理解其含义,掌握性质[x)x≤[x)+1,利用性质解决问题是关键.十五、填空题15.(0,2)、(﹣4,﹣2).【分析】由点A(a-2,a),及AB⊥x轴且AB=2,可得点A的纵坐标的绝对值,从而可得a的值,再求得a-2的值即可得出答案.【详解】解:∵点A(a﹣2,a),A解析:(0,2)、(﹣4,﹣2).【分析】由点A(a-2,a),及AB⊥x轴且AB=2,可得点A的纵坐标的绝对值,从而可得a的值,再求得a-2的值即可得出答案.【详解】解:∵点A(a﹣2,a),AB⊥x轴,AB=2,∴|a|=2,∴a=±2,∴当a=2时,a﹣2=0;当a=﹣2时,a﹣2=﹣4.∴点A的坐标是(0,2)、(﹣4,﹣2).故答案为:(0,2)、(﹣4,﹣2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质,熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键.十六、填空题16.(﹣506,505)【分析】根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在D第三象限,被4除余3的点在第四象限,点P2021的在第二象限,且解析:(﹣506,505)【分析】根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在D第三象限,被4除余3的点在第四象限,点P2021的在第二象限,且纵坐标=2020÷4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论.【详解】解:∵P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2)…,∴下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在第三象限,被4除余3的点在第四象限,∵2021÷4=505…1,∴点P2021在第二象限,∵点P5(﹣2,1),点P9(﹣3,2),点P13(﹣4,3),∴点P2021(﹣506,505),故答案为:(﹣506,505).【点睛】本题考查了规律型:点的坐标,是一个阅读理解,猜想规律的题目,解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置,该位置处点的规律,然后就可以进一步推得点的坐标.十七、解答题17.(1);(2)-5.【分析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案;(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.【详解】(1)=1+-2=(2)=3-4+解析:(1);(2)-5.【分析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案;(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.【详解】(1)=1+-2=(2)=3-4+1-5=-5【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.十八、解答题18.(1)x=2;(2)x=3或x=-2.【分析】(1)根据立方根的定义进行求解即可;(2)根据平方根的定义进行求解,即可得出答案.【详解】解:(1)(x+1)3-27=0,(x+1)3=2解析:(1)x=2;(2)x=3或x=-2.【分析】(1)根据立方根的定义进行求解即可;(2)根据平方根的定义进行求解,即可得出答案.【详解】解:(1)(x+1)3-27=0,(x+1)3=27,x+1=3,x=2;(2)(2x-1)2-25=0,(2x-1)2=25,2x-1=±5,x=3或x=-2.【点睛】本题考查了立方根和平方根,熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键.十九、解答题19.同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;∠BCD+∠CDE=180°;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明:∵∠AFE=∠CD解析:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;∠BCD+∠CDE=180°;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明:∵∠AFE=∠CDF(已知)∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)∴∠DEF=∠CDE(两直线平行,内错角相等)∵∠BCD+∠DEF=180°(已知)∴∠BCD+∠CDE=180°(等量代换)∴BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行)故答案为:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;∠BCD+∠CDE=180°;等量代换;同旁内角互补,两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,掌握平行线的性质与判定是解题的关键.二十、解答题20.(1);(2);(3).【分析】(1)根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案;(2)根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案;(3)根据题中新定义可得出点B的坐标,再根据解析:(1);(2);(3).【分析】(1)根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案;(2)根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案;(3)根据题中新定义可得出点B的坐标,再根据列方程求解即可得出答案.【详解】解:(1)点(2,0)的“2系置换点”的坐标为,即;(2)由题意得:解得:点A的坐标为:;(3)点为即点B坐标为,为常数,且.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程,理解“系置换点”的定义并能运用是本题的关键.二十一、解答题21.(1)4,−4;(2)1;(3)−12+;【解析】【分析】(1)先估算出的范围,即可得出答案;(2)先估算出、的范围,求出a、b的值,再代入求解即可;(3)先估算出的范围,求出x、y的解析:(1)4,−4;(2)1;(3)−12+;【解析】【分析】(1)先估算出的范围,即可得出答案;(2)先估算出、的范围,求出a、b的值,再代入求解即可;(3)先估算出的范围,求出x、y的值,再代入求解即可.【详解】(1)∵4<<5,∴的整数部分是4,小数部分是−4,故答案为:4,−4;(2)∵2<<3,∴a=−2,∵3<<4,∴b=3,∴a+b−=−2+3−=1;(3)∵1<3<4,∴1<<2,∴11<10+<12,∵10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,∴x=11,y=10+−11=−1,∴x−y=11−(−1)=12−,∴x−y的相反数是−12+;【点睛】此题考查估算无理数的大小,解题关键在于掌握估算方法.二十二、解答题22.(1)4米(2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析:(1)4米(2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解:(1)正方形的面积是16平方米,正方形钢板的边长是米;(2)设长方形的长宽分别为米、米,则,,,,,长方形长是米,而正方形的边长为4米,所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二十三、解答题23.(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,.【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点在上,当点在上,再过点作即可求解.【详解】(1)证明:解析:(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,.【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点在上,当点在上,再过点作即可求解.【详解】(1)证明:如图,过点作,∴,∵,∴.∴.∵,∴,∴.(2)补全图形如图2、图3,猜想:或.证明:过点作.∴.∵,∴∴,∴.∵平分,∴.如图3,当点在上时,∵平分,∴,∵,∴,即.如图2,当点在上时,∵平分,∴.∴.即.【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算,解题的关键是准确作出平行线,找出角与角之间的数量关系.二十四、解答题24.(1);(2)不变化,,理由见解析;(3)【分析】(1)结合题意,根据角平分线的性质,得;再根据平行线的性质计算,即可得到答案;(2)根据平行线的性质,得,;结合角平分线性质,得,即可完成求解解析:(1);(2)不变化,,理由见解析;(3)【分析】(1)结合题意,根据角平分线的性质,得;再根据平行线的性质计算,即可得到答案;(2)根据平行线的性质,得,;结合角平分线性质,得,即可完成求解;(3)根据平行线的性质,得;结合,推导得;再结合(1)的结论计算,即可得到答案.【详解】(1)∵BC,BD分别评分和,∴,∴又∵,∴∵,∴∴;(2)∵,∴,又∵BD平分∴,∴;∴与之间的数量关系保持不变;(3)∵,∴又∵,∴,∵∴由(1)可得,∴.【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识;解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质,从而完成求解.二十五、解答题25.(1)60,30;(2)∠BAD=2∠CDE,证明见解析;(3)成立,∠BAD=2∠CDE,证明见解析【分析】(1)如图①,将∠BAC=100°,∠DAC=4
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