2024年安徽省合肥市第四十一中学中考数学模拟试题

第1页/共1页2024年安徽省合肥市第四十一中学中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列四个数中，比小的数是（）A. B. C.0 D.12.下列几何体的主视图与左视图不相同的是（）A. B. C. D.3.据了解，2023年前三个季度中，安徽全省邮政行业寄递业务量累计完成约40.4亿件，同比增长，数据40.4亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下面的几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯秒，左转绿灯秒，红灯秒，黄灯秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（）A.直行绿灯 B.左转绿灯 C.红灯 D.黄灯6.已知点、均在双曲线上，当时，与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定7.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向勾速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲步行的速度为75米/分钟 B.起点到终点的距离为5940米C.甲走完全程用了79分钟 D.乙步行的速度为90米/分钟8.已知点，B为直线上一个动点，C为直线与双曲线的交点，则满足的点C的个数是（）A.1个 B.3个 C.1个或3个 D.0个9.如图，在四边形ABCD中，，，连接，，且，的平分线分别交、于点O、E，则①、②、③、④．上述结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，正方形的边长为，点分别在边，上，且平分，，连接，分别交，于点，点．是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请在答题卷的相应位置作答）11.若使代数式有意义，则的取值范围是________．12.因式分解：a3－a=______．13.如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是、，直线与y轴交于点C，若的面积为15，则k的值为____．14.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（为常数，）第一象限的图象上，连接．（1）若，，则___________；（2）若，则___________．三、解答题16.计算：17.先化简，再求值：，其中．18.如图，在平行四边形中，于点E．（1）尺规作图：作的角平分线交于点F，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若，求证：四边形为矩形．19.某学校在“体育节”期间举行投篮活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人在罚球线投篮10次．下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析．【收集数据】3，2，1，4，3，5，6，4，3，5【整理数据】投中次数123456频数1ab221根据上面整理的数据，制作出投中次数扇形统计图，如图所示．投中次数扇形统计图【分析数据】统计量班级平均数中位数众数方差八年级（3）班36d32.04【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________，________；（2）当投中次数不低于3次记为“良好投中数”，学校通过“良好投中数”来评估八年级（3）班学生的投篮情况，若八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“良好投中数”的有多少名？【数据应用】（3）八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如下：统计量班级平均数中位数众数方差八年级（6）班3.6323.64根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理的解释．20.如图，点，在反比例函数的图象上，连接．（1）求反比例函数的解析式和m的值．（2）在直线l（直线l上各点纵坐标均为）上是否存在一点P，使得？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．21.2023年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．（1）求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元．（2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买A型新能源汽车多少辆？（3）若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）条件下，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？22.在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）当时，试说明．（2）若点和在该抛物线上，且，求的取值范围．（3）当时该抛物线的最小值是，求值．23.如图，是的直径，是弦，于，交于，．（1）求证：是切线．（2）若，，求的长．24.【特例感知】（1）如图（1），四边形为正方形，点分别为边上一点（不与端点重合）．以为邻边在正方形的内部构造它的相似图形，连接，与的数量关系是__________．（2）如图（2），当正方形变成矩形，且．其他条件不变，此时与的数量关系是__________．【猜想证明】（3）如图（3），在（2）的条件下，将“”变成更为一般性的条件“”，并将矩形绕点逆时针旋转，连接．则与之间满足怎样的数量关系，并说明理由．【应用延伸】（4）在（3）条件下，当时，矩形旋转至三点共线时，请直接写出的长．25.综合与探究如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为