光栅衍射知识讲座

1.光栅衍射光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅

a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常量b是不透光(或不反光)部分的宽度光栅常数种类：§17-11光栅衍射1.1基本概念.1光栅衍射知识讲座5/8/20241.2光栅的衍射图样光栅衍射演示光栅衍射.2光栅衍射知识讲座5/8/20241.2光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图：sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射.3光栅衍射知识讲座5/8/2024λθad

f透镜Iθθ衍射光相干叠加衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射.4光栅衍射知识讲座5/8/2024sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射.5光栅衍射知识讲座5/8/20241.3多光束干涉oP焦距f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

（k=0,1,2,3…）---光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角

方向的P点的光振动的振幅为EpP点为主极大时NEpEp明纹条件：光栅衍射.6光栅衍射知识讲座5/8/2024暗纹条件：由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则oP焦距f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

XoN

得：光栅衍射.7光栅衍射知识讲座5/8/2024暗纹条件：又由(1),(2)得暗纹间距=相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。光栅衍射.8光栅衍射知识讲座5/8/2024例：N=4,有三个极小：光栅衍射.9光栅衍射知识讲座5/8/20241234

/241

1234

3

/20

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dII0sin

N=4光强曲线

/4d-(

/4d)光栅衍射.10光栅衍射知识讲座5/8/2024（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有N

1个极小（暗纹）和N

2=2个光强很小的次极大，当N

很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：光栅衍射.11光栅衍射知识讲座5/8/2024I单sin

0I0单-2-112(

/a)IN2I0单sin

048-4-8(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a此图为N=4，=4的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。为整数比时，明纹会出现缺级1.4缺级光栅衍射.12光栅衍射知识讲座5/8/2024衍射暗纹位置：出现缺级。时,,

q

q

=

=kkad干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：光栅衍射.13光栅衍射知识讲座5/8/2024判断缺级条件思考光栅衍射.14光栅衍射知识讲座5/8/20242.光栅光谱

复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。光栅分光镜.15光栅衍射知识讲座5/8/2024例题17-10利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？解:设对第k级光谱，角位置从到，要产生完整的光谱，即要求的第(k+1)级纹在的第k级条纹之后，亦即根据光栅方程光栅光谱.16光栅衍射知识讲座5/8/2024由或得所以只有才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。光栅光谱.17光栅衍射知识讲座5/8/2024设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠，这样光栅光谱.18光栅衍射知识讲座5/8/2024（1）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角30

入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是及两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.例题17-11用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（nm），问光栅光谱.19光栅衍射知识讲座5/8/2024解（1）根据光栅方程得k的可能最大值相应于可见按题意知，光栅常数为代入数值得k只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。光栅光谱.20光栅衍射知识讲座5/8/2024（2）如平行光以角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为斜入射时光栅光程差的计算ABDC

OPAB光栅光谱.21光栅衍射知识讲座5/8/2024由此可得斜入射时的光栅方程为同样，k的可能最大值相应于在O点上方观察到的最大级次为k1，取得光栅光谱.22光栅衍射知识讲座5/8/2024而在O点下方观察到的最大级次为k2，取得所以斜入射时，总共有条明纹。（3）对光栅公式两边取微分光栅光谱.23光栅衍射知识讲座5/8/2024所以光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置为波长为第k级的两条纹分开的角距离为钠双线分开的线距离光栅光谱.24光栅衍射知识讲座5/8/20243.光栅的分辨本领波长为+的第k级主极大的角位置为：波长为的第kN+1级极小的角位置为：光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。.25光栅衍射知识讲座5/8/2024例题17-12设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角;(3)第三级谱线缺级。解（1）按光栅的分辨本领得即必须有（2）根据光栅的分辨本领.26光栅衍射知识讲座5/8/2024这样光栅的N、a、b均被确定。（3）缺级条件由于，所以光栅的分辨本领.27光栅衍射知识讲座5/8/20244.干涉和衍射的区别和联系

单缝衍射I/(º)048-4-8a=14

d=56

双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04-8-48a=

d=50

/(º)双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小.28光栅衍射知识讲座5/8/2024单缝衍射I/(º)