材料力学解题指导

材料力学解题指导-晋芳伟1、图示为某构件内危险点的应力状态〔图中应力单位为MPa〕，试分别求其第二、第四强度理论的相当应力、〔〕。解：由图可见，为主应力之一。因此，可简化为二向应力状态，且有：。于是有：所以：MPa，MPa，MPa2、求如下图悬臂梁的内力方程，并作剪力图和弯距图，P=10KN,M=10KN·m。解：分段考虑：1、AC段：〔1〕剪力方程为：〔2〕弯矩方程为：2、CB段：〔1〕剪力方程为：〔2〕弯矩方程为：10KN.m210KN.m20KN.m1010KN3、三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为A3钢〔E=206Gpa,,，〕，三杆两端均为铰支，长度分别为，且。试求各杆的临界压力。解：，三根杆的柔度分别为：可见：1杆适用欧拉公式，2杆适用经验公式，3杆适用强度公式。4、一受力构件自由外表上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=–16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。所以，该点处为平面应力状态。aa12图15、阶梯形钢杆的两端在时被固定，杆件上下两段的面积分别是，，见图1。当温度升高至时，试求杆件各局部的温度应力。钢材的，。aa12图1解：〔1〕假设解除一固定端，那么杆的自由伸长为：〔2〕由于杆两端固定，所以相当于受外力作用产生的压缩，如图1所示。因此有：〔3〕6．如图2所示，悬臂梁的自由端受一可动铰链支座支撑，，为，试求自由端的支持反力。悬臂梁在集中载荷和匀布载荷作用下的挠曲线方程分别为：、。解：用支反力代替支座B〔见图2〕，那么B端在和的作用下挠度为零，即：ABAB图27．一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315N.m的力偶矩作用。假设该铸铁材料的许用拉应力为，试根据强度理论对圆柱进行强度校核。解：圆柱外表的切应力最大，即：圆柱外表首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。2525MPa图3进行应力分析可得：，，由第一强度理论有：满足强度条件。8．一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=1.7KN，直径为d=8mm，材料为A3钢，其性能参数为：，，，，。杆的长度为，规定的稳定平安系数是。试校核压杆的稳定性。解：〔1〕，而，欧拉公式不成立〔2〕即有，宜采用经验公式〔3〕工作平安系数：压杆稳定性满足。9、某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1º/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2？②假设全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？500500400N1N3N2ACBT–7.024T–7.024–4.21(kNm)〔1〕计算外力偶矩〔4〔4分〕据扭转强度条件：，，可得：由扭转刚度条件：可得：综上所述，可取：(2)当全轴取同一直径时，(3)轴上扭矩的绝对值的越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如下图,此时,轴的最大直径为75mm(kNm)–4.212.814(kNm)–4.212.81410．如下图上端铰支、下端固定、不计自重的压杆，杆长，横截面面积为的等边角钢，其沿形心轴y、z方向的惯性半径分别为。材料为A3钢，[σ]=170MPa。〔1〕当时，校核压杆的稳定性。〔2〕确定保证压杆的不失稳的最大许可荷载[P]。A3钢的柱子曲线为：…150160170180……0.3060.2720.2430.218…解：〔1〕校核稳定性：①求柔度②采用内插法求折减系数φ③校核:故，平安稳定。〔2〕确定压杆的不失稳的最大许可荷载[P]故，许可荷载11．下列图所示体系中，不计重量的刚性杆AB水平地由三根钢杆悬吊。：三根钢杆横截面面积均为A，弹性模量均为E。1、2杆长度均为l，3杆长度为2l。今在刚性梁AB中点作用于一横向力P，求体系的三根钢杆的轴力关于P解：〔1〕研究AB杆，由对称性可知：〔2〕列变形协调方程：分析系统，由对称性可知，AB杆向下平行移动，其移动的距离即为各杆的变形，即。〔3〕由虎克定理可知：〔4〕将N1=N2=2N3代入平衡方程式，可得：12．如下列图所示等截面圆轴，主动轮的输入功率PA=350kW，三个从动轮输出功率PB=100kW，PC=130kW，PD=120kW。轴的转速n=600r/min，剪切弹性模量，许用剪应力，许用单位扭转角。试：画出该传动轴的扭矩图,并确定该等截面圆轴的直径。〔不考虑转轴的自重和弯曲变形〕。解：〔1〕计算外力偶矩：〔2〕画扭矩图如图(b)所示。可见，内力最大的危险面在AC段内，最大扭矩值│Tmax│=3979.17N∙m。〔3〕确定轴的直径d1〕按强度条件得：2〕按刚度条件得故，13、悬背梁之某处收到支撑，如图〔a〕所示。悬臂梁在集中载荷作用下的挠曲线方程分别为：，。求支座B的反力，梁的抗弯刚度为EI。解：〔1〕此题为超静定问题。建立相当系统如图〔b〕、〔c〕所示。〔2〕B处的挠度为0，即：由叠加法得,见图〔d〕：14．请校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。图中尺寸，和，杆的许用切应力，许用挤压应力。15．求图示超静定梁的支反力，并绘出剪力图和弯矩图。解：去掉多余约束铰支座B，且B点挠度，有补充方程16、等截面工字形梁受力和尺寸如下图。梁材料的许用正应力,许用剪应力，，不考虑梁的自重。试：〔1〕校核的正应力强度。〔2〕校核的剪应力强度。〔3〕采用第三强度理论校核梁B的右截面腹板上、腹板与翼板的交接处a点的强度。解：〔1〕外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。截面水平对称轴为中性轴z轴。求截面的几何性质〔2〕内力分析，内力图如图〔b〕、〔c〕所示。B支座的右截面的弯矩值最大，为正应力强度危险面；AB段横截面的剪力最大，为剪应力强度危险面；B支座的右截面的弯矩值、剪力都最大，为第三强度理论的危险面(3)应力分析，判危险点：B支座的右截面的上下边缘点都是正应力强度的危险点；AB段中性层上各点是剪应力强度的危险点。B支座的右截面的a点既有正应力又有剪应力处于复杂应力状态。〔4〕对梁进行正应力校核故，正应力强度足够。〔5〕对梁进行剪应力强度校核〔6〕按第三强度理论对梁B支座的右截面a点进行强度校核。故，梁的强度足够。17．从某钢构件中取下的一个三向应力单元体状态如下图，应力单位为。泊松比，许用应力，试求主应力及单元体内最大切应力，并按第一和第二强度理论校核其强度。第一强度理论〔最大拉应力理论〕第二强度理论〔最大拉应变理论〕18．、、、，求图示偏心拉杆的最大拉应力和最大压应力。yylhbPzAlyAlyhbPzmzmyB最大拉应力发生在横截面的A点；最大压应力发生在横截面的B点。19．矿井起重机钢绳如图〔a〕所示，AB段截面积，BC段截面积，钢绳的单位体积重量，长度起吊重物的重量求：1〕钢绳内的最大应力；2〕作轴力图。解：1〕在可能危险的1段B面，2段C面截开〔图b〕，有所以：2〕作轴力图取1-1截面〔AB段，见图〔b〕取2-2截面〔BC段〕由式〔a〕在图(c)所示在坐标下,由式(a)、(b)知随呈直线变化。由三个控制面上控制值画出由两段斜直线构成的轴力图。20．图示杆件由两种材料在I-I斜面上用粘结剂粘结而成。杆件横截面面积，根据粘结剂强度指标要求粘结面上拉应力不超过，剪应力不超过，假设要求粘结面上正应力与剪应力同时到达各自容许值，试给定粘结面的倾角a并确定其容许轴向拉伸载荷P。21．不计自重的矩形悬臂梁尺寸、荷载如下图。两集中力大小都为P，其中一个与梁的轴线重合，另一个与轴线垂直；而均布荷载的合力也为大小P。梁采用铸铁材料制成，其许用拉应力，许用压应力。不考虑横力弯曲的剪力对强度的影响，试确定许可荷载P的大小。解：〔1〕外力分析判变形：梁由于受到两个平面的外力和轴向力作用，将生斜弯曲和轴向压缩变形。〔2〕内力分析判危险面：固定端右截面弯矩的最大〔3〕应力分析判危险点：固定端右截面的最上最后角B点具有最大拉应力，以及最前最下角A点为危险点具有最大压应力。〔4〕强度计算，确定截面的尺寸。故，梁的许可荷载P的大小：ABC4m3m22．图示结构中，BC由一束直径为2mm的钢丝组成，假设钢丝的许用应力为，ABC4m3m解：，解得那么解得23、图示木梁受以可移动荷载F=40kN作用.,。木梁的截面为矩形,其高宽比。试选择梁的截面尺寸。由剪应力强度计算Fsmax=40kNb=115.5mm,h=173mm;由正应力强度计算Mma