河南省中考数学第23题压轴题(2010-2020)

河南省中考数学第23题压轴题（2010-2020）2020年中考23题将正方形的边绕点逆时针旋转至,记旋转角为.连接过点作垂直于直线,垂足为点,连接如图1,当时,的形状为,连接,可求出的值为当且时，①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值.2019年中考23题如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点A，C．求抛物线的解析式．点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）2018年中考23题如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x-5经过点B，C．求抛物线的解析式．（2）过点A的直线交直线BC于点M．①（两定两动）当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标． 2017年中考23题如图，直线与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；M,N,P三点的横坐标一样②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2016年中考23题如图1，直线交轴于点A，交轴于点C(0，4)．抛物线经过点A，交轴于点B(0，-2)．点P为抛物线上一个动点，过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2015年中考23题如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F．点D，E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标．2014年中考23题如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．P点在y轴和直线CD的角平分线上2013年中考23题如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式．（2）（两定两动）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．由此可知P应该有两个点2012年中考23题如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．求a，b及的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②（铅锤法求面积）连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．以PC为底，面积之比，也就是底之比， 2011年中考23题如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．双垂直全等2010年中考23题在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4,0）B（0，-4）C（2,0）求抛物线的解析式（面积的铅锤法）若点M为第三象限内抛物线上一个