大学《高等数学A》课后复习题及解析答案

大学数学A（1）课后复习题第一章一、选择题1.下列各组函数中相等的是.……..……..…………………….（）A. B.C.D.2.下列函数中为奇函数的是.…….……..…………………….（）.A.B.C.D.3.极限的值为………………………..…….（）A．0B．1C．D．4.极限的值为..……..……..……………...…….（）A．0B．1C．2D．5.当时，下列各项中与为等价无穷小的是…………………….（）A．B．C．D．6.设，则当时，有…………..…….（）.A．与是等价无穷小B．与同阶但非等价无穷小C．是比高阶的无穷小D．是比低阶的无穷小7.函数在点x0可导是在点x0连续的____________条件.………...………………....…..（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.设函数，则下述结论正确的是……….（）A．在,处间断B．在,处连续C．在处间断，在处连续D．在处间断，在处连续9.极限的值为..……..……..…………………….（）A．1B．C．D．二、填空题10.函数的定义域为（用区间表示）.11.函数的定义域为（用区间表示）.12.已知，则.13.函数的反函数为.14..15.当时，与是时的同阶无穷小.16.设，则.17.设，则.18..9.设在点处连续，则.三、解答与证明题20.求下列数列极限（1）（2）（3）（4）21.求下列函数极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）22.若，求a的值.23.若已知，求a,b值.24.当a取何值时，函数在x=0处连续：（1）.（2）.25.证明（1）方程在区间内至少有一个根.（2）方程在内至少有一个根.第二章一、选择题1、设函数在点可导，则()．（A）；(B)；(C)；(D)．2、设函数是可导函数，且，则曲线在点处切线的斜率是……………()．(A)3；(B)；(C)；(D)．3、设，其中在处连续，则=………()．(A)；(B)0；(C)；(D)．4、若为函数的极值点，则…………()．(A)；(B)；(C)或不存在；(D)不存在．5、设，则=()．(A)；(B)；(C)；(D)．6、由方程确定的隐函数的导数()．(A)；(B)；(C)；(D)．7、＝………()．(A)2；(B)1；(C)3；(D)极限不存在．8、设则()．(A)；(B)；(C)；(D)．9、曲线在点处的切线方程是…………()．(A)(B)(C)(D)10．下列函数在所给区间满足罗尔定理条件的是……()(A)(B)(C)(D)二、填空题11、设，则．12、已知，()，则＝．13、已知过曲线上点的切线平行于直线，则切点的坐标为.14.已知，则.15.设(且),则.16.曲线的拐点是．17.设函数在处可导，则=．18.设，当=_____时，在=0处可导．19.若函数在上单调递增，则的取值范围为．20.设由参数方程(其中)确定的函数为，则.三、解答与证明题21.设，求．22.求下列函数的二阶导数.(1)设，求.(2)设，求23.求曲线在点（4，2）处的切线方程和法线方程．24.讨论下列函数在点处的连续性和可导性：（1），（2）．25.求由方程所确定的隐函数的导数．26.求极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．27.设函数由参数方程所确定，求．28.求函数的单调区间、极值.29.求函数的凹凸区间、拐点．30.已知点为曲线的拐点.(1)求的值；(2)求函数的极值.31.设，求32．设，证明：.33.设存在且单调增加，证明：当时函数单调增加.34.证明：当时，．35.证明:当时,有成立.第三章选择题：1．下列凑微分正确的一个是（）A．；B.C．D.2．若则=（）A．2-3x+c；B.；C.x+c；D.3．在以下等式中，正确的一个是（）A．B.C．D.4.设，则是（）A．cos3x；B.cos3x+c；C.；D.5.若，则（）.A.B.C.D.6.下列定积分是负数的是（）（A）(B)(C)(D)7.若，则=()(A)3(B)2(C)0(D)48.若，则k=()(A)(B)-(C)3(D)-39.（）（A）(B)(C)(D)10.若且，则（）(A)(B)(C)(D)填空题：1．）.2．.3．若则f（x）=.4..5.F()=,则_________.6.极限=；7.=8．设连续，，则曲线在处的切线方程是；解答题：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、；13．；14.；15.16.；17.求曲线及直线所围成的平面图形的面积.18.求由曲线所围图形的面积19.由曲线和所围成的图形绕轴旋转后所得旋转体体积.20.计算曲线上相应于的一段弧的弧长大学数学A（1）复习题参考答案第一章一、选择题1、D2、A3、C4、B5、C6、B7、A8、C9、D二、填空题10、11、12、13、14、015、116、217、-118、19、0三、解答与证明题20（1）.（2）.（3）因为，而，所以.（4）因为，，故.21（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.（11）.（12）.22解由题意知，即，从而.23解因时,,而函数极限存在,则即从而（1）故原式=即（2）由（1）（2）解得.24解（1）因为，，而故要使，须且只须.所以当且仅当时，函数在处连续．（2）因为，，而故要使，须且只须，即.所以当且仅当时，函数在处连续．25证（1）令，则在[0,1]上连续，且由零点定理知，使即，所以方程在(0,1)内至少有一个根.（2）设，则在上连续，且，故由零点定理知方程在内至少有一个根.第二章一、选择题1、C2、D3、A4、C5、C6、B7、A8、D9、B10、D二、填空题11、12、13、14、15、16、(1,0)17、18、1．19、20、.三、解答与证明题21、解：．22、解：(1)，．(2)23、解：，所以，所以切线方程为，法线方程为．24、解：（1）因为，，所以，．且，因此，函数在处连续．，，所以函数在处可导．（2）因为，，所以，．且，因此，函数在处连续．，，所以函数在处不可导．25、解：两边同时对x求导得，，所以，．26、解：（1）原式＝＝＝＝＝．（2）===．（3）.（4）=，，所以原极限．（5）．（6）==．27、解：,.28、解：函数定义域为.，令，得驻点，为不可导点.-（-1，1）1+不可导-0+0由上表可以看出，函数在上单调上升,函数在上单调下降；函数在处取得极大值，在处取得极小值，29、解：函数定义域为.,，令,得x=1.当时，；当时，，所以函数的拐点为（1，3），在（-∞，1）上是凸的；在（1，+∞）上是凹的．30、解：(1),.由条件，有，解得.(2)，函数定义域为.，.令，得稳定点，.又，故在点处取极大值，极大值为，在点处取极小值，极小值为.31.解：，……32.证明：令，则在上连续，在内可导.所以由Lagrange中值定理知，，使，即.又由，故..即.33.证明：1）令当时，单调增加故有单调增加34.证明：令，则在上满足Lagrange中值定理条件，故，使，即，即.又由，故，即.35.证明：令,在应用拉格朗日中值定理是单调增函数，，故有,证毕第三章一、选择题