湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题【含答案】

七年级开学检测试卷数学（时量：70分钟满分：100分）学校：______班级：______姓名：______考号：______1、答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚，并在右边框内粘贴好条形码；2、请勿折叠本试卷，保持字体工整，笔迹清晰、卷面清洁．此标记由监考人员填涂：缺考标记□违纪标记□一、填空题（每小题2分，共20分）1.一个圆的直径变为原来的2倍后，面积是原来的（）倍．【答案】4【解析】【分析】根据圆的面积公式，再根据积的变化规律可知，一个圆的直径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍．据此解答．【详解】解：原来的面积为，新圆的面积为：，则圆的面积扩大到原来的4倍．故答案为：4．【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用．2.38公顷（）平方千米（）平方米【答案】①.②.【解析】【分析】根据面积单位相邻单位之间的进率及换算方法，1平方千米公顷，1公顷平方米，把高级单位化成低级单位，用高级单位上的数乘进率．把低级单位聚成高级单位，用低级单位上的数除以进率．【详解】解：38公顷平方千米平方米，故答案为：，．【点睛】此题考查的目的是理解掌握面积单位相邻单位之间的进率及换算方法，并且能够正确熟练地进行面积都是之间的换算．3.的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（）．【答案】24【解析】【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．【详解】解：给的前项加上15，即，，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，即，，相当于后项加上24．故答案为：24．【点睛】本题考查了比的性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键．4.将一根长的圆柱形木料锯成4段小圆柱，表面积增加了，原来这根木料的体积是（）．【答案】300【解析】【分析】把长是3米长的圆柱形木料锯成4个小圆柱，表面积增加的部分就是圆柱的6个底面积，用增加的面积除以6，就是圆柱的底面积，再根据：“圆柱的体积底面积高”求出原来圆柱的体积即可．【详解】解：3米分米，（立方分米）答：原来这根木料的体积是300立方分米．故答案为：300．【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，明确表面积增加的部分相当于圆柱的6个底面积以及圆柱的体积公式：“圆柱的体积底面积高”是解题的关键．5.妈妈交个人所得税30元，比爸爸少，爸爸交个人所得税（）元．【答案】50【解析】【分析】用妈妈交的税除以对应百分比可得结果．【详解】解：故答案为：50．【点睛】本题考查了百分数的应用，解题的关键是找准单位“1”，分清乘法和除法．6.鸡兔同笼，共有25个头，70只脚，鸡有（）只，兔有（）只．【答案】①.15②.10【解析】【分析】审题，明确等量关系：鸡脚免脚，列方程求解．【详解】解：设鸡有x只，则免有只，由题意，解得，，．故答案为：15，10．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键．7.现规定一种新的运算：，则（）．【答案】9【解析】【分析】因为等于与的和除以2，由此用此方法计算的值．【详解】解：，故答案为：9．【点睛】本题考查了新定义运算，关键是利用定义的新运算方法：等于与的和除以2来解决问题．8.如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积为，那么阴影部分的面积总和为（）．【答案】9【解析】【分析】分析得出阴影部分的面积等于大圆面积的四分之一，再求出大圆的面积，即可得解．【详解】解：由题意可得：大圆就是由4个A，4个B，4个C组成，则阴影部分的面积等于大圆面积的四分之一，设小圆半径为厘米，则大圆的半径为厘米，则小圆的面积为：，大圆的面积为：，阴影部分的面积为：，故答案为：9．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是得出阴影部分面积等于大圆面积的四分之一．9.一个九位数，最高位是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（）．【答案】902096400【解析】【分析】奇数中最小的合数是9，最小的质数是2，最大的一位数是9，同时能被2和3整除的一位数6，最小的合数是4，最小的自然数是0，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数．【详解】解：这个数写作：902096400；故答案为：902096400．【点睛】本题主要考查整数的写法．写此数的关键是弄清每位上的数字．10.甲、乙两车，在同一条路上相距220千米，若两车相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则10小时甲赶上乙，则甲船的速度为（）千米/小时．【答案】66【解析】【分析】分别根据相向而行和同向而行的路程和时间算出速度和与速度差，再利用和差关系计算即可．【详解】解：两船的速度和是：，两船的速度差是：∴甲船的速度是：，故答案为：66．【点睛】本题考查了简单的行程问题，解题的关键是掌握和差公式的利用．二、选择题（每小题2分，共24分）11.做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是（）．A.侧面积底面积 B.侧面积底面积 C.侧面积底面积【答案】A【解析】【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．【详解】解：因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．故选：A．【点睛】此题主要考查圆柱的特征，明确水桶无盖是解题的关键．12.某区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少有（）辆车是在同一个月购买的．A.2 B.1 C.3【答案】A【解析】【分析】一年有12个月，用客车总数除以抽屉数12，求出商，再用商加1解答即可．【详解】解：，（辆），答：至少有2辆小客车是在同一个月购买的．故选A．【点睛】本题考查抽屉原理问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理中的数量关系．13.某电动车原价每台4000元，现七五折优惠，购买需要多少元？正确列式为（）．A. B. C.【答案】B【解析】【分析】七五折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，现价就是原价的，用乘法计算即可解答．【详解】解：购买需要元，故选：B．【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算．14.在解决下面三个问题时，都运用了（）策略．a．如图①方式，推导三角形面积公式的过程．b．如图②方式，推导圆面积公式的过程．c．计算时，先看成计算，再积中点上小数点．A.画图 B.替换 C.转化【答案】C【解析】【分析】a推导三角形的面积计算公式时，把三角形的面积转化为平行四边形面积的一半，利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式；b推导圆的面积公式时，把圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式；c计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法，最后根据因数的小数位数确定积的小数点位置．【详解】解：a．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形和平行四边形等底等高，平行四边形的面积底高，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半，则三角形的面积底高，把三角形的面积转化为平行四边形的面积推导出三角形的面积公式；b．把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积长宽，把圆的面积转化为长方形的面积推导出圆的面积公式为；c．把转化为，计算出整数乘法的积为432，因数中一共有两位小数，所以；由上可知，解决这四个问题时，都运用了转化策略．故选：C．【点睛】本题主要考查了转化思想的运用，掌握三角形和圆面积公式的推导过程，以及小数乘法和分数除法的计算方法是解答题目的关键．15.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米．A.14 B.28 C.42 D.84【答案】C【解析】【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米”，所以28立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积．【详解】解：（立方厘米）；答：圆柱的体积是42立方厘米．故选：C．【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．16.在如图数轴上，的位置在（）．A.a B.b C.c D.d【答案】B【解析】【分析】在数轴上，正数在0的右侧，负数在0的左侧，在和之间，靠近，据此分析．【详解】解：的位置在．故选：B．【点睛】本题考查了数轴，原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大．17.在1200米的景观道的两边每隔40米放一个垃圾桶，两端都放，共要（）个垃圾桶．A.30 B.31 C.60 D.62【答案】D【解析】【分析】植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离．由于是两边都放，就把一边的数量乘2，据此计算即可．【详解】解：（个）答：两端都放，共需要62个垃圾桶．故选：D．【点睛】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握．18.下面说法正确的有（）个①一条射线长8厘米．②既是等式，又是方程．③5的倍数一定是合数．④圆柱有无数条高，圆锥只有一条高．⑤公园植树101棵，成活100棵，成活率．⑥求“长方体、正方体、圆柱”这几个立体图形的体积时，都可以用“底面积高”来计算．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】①根据射线的含义：有一个端点，射线无限长，进行判断；②根据等式，方程的定义进行判断；③根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，5的倍数最小的是5，5只含有1和它本身2个约数，不是合数，据此判断；④根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥的特征是：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高；⑤成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：，代入数据求出成活率，再与比较判断；⑥根据长方体、正方体和圆柱的体积计算公式即可判断．【详解】解：①因为射线有一个端点，无限长，所以一条射线长8厘米，说法错误；②含有未知数的等式叫方程；符合等式，以及方程的定义，说法正确；③5的倍数最小的是5，5只含有1和它本身2个约数，5不是合数，所以5的倍数一定是合数，说法错误；④圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，说法正确；⑤；；原题计算错误；⑥长方体、正方体、圆柱的体积可以用“底面积高”计算，所以原说法正确．说法正确的有选项②、④和⑥，共3个．故选：B．【点睛】此题应根据射线的含义，等式、方程的定义，合数的意义，圆锥、圆柱的特征，理解圆锥和圆柱的高的意义以及长方体、正方体、圆柱的体积计算它们之间的关系．19.a与b是两种相关联的量，如果，那么a与b（）比例A.成正 B.成反 C.不成 D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：与是两种相关联的量，如果，则，即，则（一定），所以与成正比例；故选：A．【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．20.下列各数中，（）不能与2、8、10组成比例．A. B. C. D.40【答案】A【解析】【分析】比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质，逐项进行验证后再选择．【详解】解：A、因为在、2、8、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；B、因为，所以、2、8、10四个数能组成比例；C、因为，所以、2、8、10四个数能组成比例；D、因为，所以40、2、8、10四个数能组成比例．故选：A．【点睛】此题属于考查比例性质的运用：根据给出的数，先看它们能否写成等式，再进一步确定能否组成比例即可．2112名同学参加象棋比赛，如果每2名同学赛一局，一共要赛（）局．A.24 B.48 C.66 D.132【答案】C【解析】【分析】每个同学都要和其他的11个同学赛一局，共赛局，由于两个人只赛一局，要去掉重复的情况，所以再除以2；据此解答即可．【详解】解：（局）答：一共要赛66局．故选：C．【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：解答．22.用边长为的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是1分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可．【详解】解：如图：（平方分米）答：阴影部分的面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是分清阴影部分与整个图形的关系．三、解方程例．（每小题3分，共6分）23.解方程和比例（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程两边同时加上，两边再同时除以11；（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以6．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】，．【点睛】本题考查了解方程和解比例，熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键．四、计算下面各题，能简算的要简算．（每小题3分，共12分）24.计算下面各题，能简算的要简算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律合并计算；（2）将带分数拆分，先算整数部分，再将分数拆分，继而计算即可；（3）先变形，再利用乘法分配律合并计算；（4）将变形为，分别与其他三个数相加，继而计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算中常用的简算方法，尤其注意运算律的应用．五、作图题（共8分）25.作图（1）画出图形①绕点O逆时针旋转图形②．（2）画出将图形②按放大后的图形．（3）画出三角形图形①关于虚线对称的图形．（4）画出以A为顶点，为一边的角．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可．（2）根据图形放大的方法，先求出分别放大2倍后三角形的底和高各是多少，然后根据三角形的画法画出放大后的图形．（3）根据轴对称图形性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺序连接各点画出轴对称图形的另一半．（4）根据角的画法，画出为一边的角．据此解答即可．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】如图所示；【小问3详解】如图所示；【小问4详解】如图所示．【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形旋转的性质、轴对称图形的性质及应用，图形放大的方法及应用，角的画法及应用．六、解答题（每题6分，共30分）26.微信上的语音转换文字功能大大减少了我们打字的烦恼，小明妈妈这天在使用这个功能时发现有23个字转换正确，2个字不正确，那么这次转换的正确率是百分之几？【答案】【解析】【分析】23个字转换正确，2个字不正确，一共转换了个字，根据“”即可解答．【详解】解：答：这次转换的正确率是．【点睛】本题考查了百分数的应用，求百分数率的都有一定的计算公式，要善于收集、整理，以便应用．27.北京到上海的高速公路长1260千米，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发．7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的．这时两车相距多少千米？【答案】336千米【解析】【分析】把全程看作单位“1”，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发．7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的，这时两车相距的路程相当于全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．【详解】解：（千米）答：这时两车相距336千米．【点睛】本题考查了分数和百分数的应用，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题