专题6-2三角函数中“ω”的取值范围

专题62三角函数中“ω”的取值范围2022·全国甲卷（理）T11设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：则，解得，即．2023·新高考Ⅰ卷T15已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．【答案】【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图像性质可得，故，2023·新高考Ⅱ卷T16已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．【答案】【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．【详解】设，由可得，由可知，或，，由图可知，，即，．因为，所以，即，．所以，所以或，又因为，所以，．2022·全国乙卷数学（理）T15记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．【答案】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；【详解】解：因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一在某区间上满足1个条件限制已知函数在区间上有且只有3个零点，则ω的取值范围是____________.【答案】解：由于在区间上有且只有3个零点，则有，所以,w的取值范围是2023·湖南郴州·统考三模（多选）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．在上有且只有5个极值点C．在上单调递增D．的取值范围是【答案】CD【分析】根据图象平移得，结合零点个数及正弦型函数的性质可得，进而判断极值点个数判断B、D；代入法判断A，整体法判断C.【详解】由题设，在上，若，所以在上有5个零点，则，解得，D正确；在上，由上分析知：极值点个数可能为5或6个，B错误；且，故不为0，A错误；在上，则，故递增，即在上递增，C正确.故选：CD2024届·江苏省南京市六校联合调研（10月）（多选）已知函数，下列说法正确的是（

）A．函数的值域为B．若存在，使得对都有，则的最小值为C．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为D．若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为【答案】ACD【分析】化简的解析式，根据三角函数的值域、最值、周期、单调性、极值点等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】已知函数，可知其值域为，故选项A正确；若存在，使得对都有，所以的最小值为，故选项B错误；函数的单调递增区间为，，所以，令，则的取值范围为，故选项C正确；若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，，由如图可得：，的取值范围为，故选项D正确2024届·广东省六校第二次联考已知函数，其中．若函数在上为增函数，则的最大值为（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】先将的函数式化简成形如的形式，根据在上为增函数，列出关于的不等式组求解即可．【详解】，当时，，若函数在上为增函数，则，由，解得，则的最大值为．2024届长郡中学月考（二）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【分析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有，令，则有即.因为在区间内没有零点，故存在整数，使得，即，因为，所以且，故或，所以或，2024届浙江省名校协作体高三上学期适应性考T7已知函数在上恰有1个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，将问题转化为，只有1个零点，则（），从而讨论可求出结果.【详解】令，因为函数在上恰有1个零点，即转化为，只有1个零点，故可得（），即（），又，要使上述方程组有解，则需（），所以（），故，当时，，当时，函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据正弦型函数的最小值的性质，结合题意进行求解即可.【详解】因为函数在内恰有两个最小值点，，所以最小正周期满足所以，所以有：已知函数，若在上的值域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简函数解析式可得，求出的范围，再由函数的值域可得，解不等式即可求解.【详解】函数可化为，所以，因为，所以，因为在上的值域为，所以，所以，所以的取值范围为.2024届山东联考若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用整体思想，结合余弦函数得图象与性质列出不等式组，解之即可.【详解】由题可知，解得，．因为函数在区间上恰有两个零点，所以或解得或，即．2024届·长沙一中月考（二）函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得，然后根据在上有且仅有3个零点列不等式，从而求得的取值范围，进而求得正确答案.【详解】由图可知，由于，所以，令，得，由得，依题意，在上有且仅有3个零点，故当取值最小时，有，解得，所以的最小值为.2024届·合肥一中高三上学期第一次检测（10月）已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可得，可得出，再结合题意可得出关于的不等式，结合的取值可求得的取值范围.【详解】因为恒成立，则，所以，，则，当时，，因为，则，因为在区间上恰有个零点，则，即，，解得，，假设不存在，则或，解得或，因为存在，则，因为，则.所以，，可得2024届·广州市越秀区高三上学期月考（十月）函数，将的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的倍，然后将所得图象向左平移个单位长度得到函数，则化简后，若函数在内恰有4个零点，则的取值范围是.【答案】【分析】根据三角函数图象平移可得，再代入，数形结合求解即可【详解】由题意，又在内恰有4个零点，故，即在内恰有4个零点，则在内恰有4个零点，数形结合可得，当时有两根，当时也有两根，故，即，故的取值范围是.题型二在某区间上单调2023武汉市华中师大附一中高三上期中函数在上单调递增，则的最大值为．【答案】【分析】由得到，结合正弦函数图象得到不等式组，求出，，利用，求出，从而得到，得到答案.【详解】，则，因为，所以要想在上单调递增，需要满足且，，解得：，，所以，解得：，因为，所以，因为，所以，的最大值是.已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函数的图象与性质可得及，继而可得，计算可得结果.【详解】化简，在时，，该区间上有零点，故，又时单调，则，即，故总结：有难度，先通过无零点区间和周期求出ω大致范围，进一步确定单调区间的增减性，最终得出ω范围2023届杭州市二模T8已知满足，且在上单调，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过对称轴与对称点得出的式子，再通过单调得出的范围，即可得出答案.【详解】满足，，，即，，在上单调，，即，当时最大，最大值为，故选：B.2024届·重庆市高三上学期入学调研已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】三角函数在区间上单调，可知在区间内不含对称轴，构建不等式即可求得的取值范围.【详解】因为，令，可得对称轴方程，函数在区间上是单调的，,且，，即，函数在区间上是单调的，所以，即，又，可得或2023·杭州二模T8（改）已知函数满足，且在区间上单调，则的最大值为.【答案】【分析】由函数在区间上单调，求出的取值范围，再由，得到，即可求出的取值集合，从而求出的最大值；【详解】因为在区间上单调，所以，，，解得；因为，，所以，所以，所以，所以；当，解得，所以.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是.【答案】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用函数在区间上存在最值，以及函数在上单调分别求出的取值范围，取交集可得的取值范围.【详解】因为，当时，因为，则，因为函数在上存在最值，则，解得，当时，，因为函数在上单调，则，所以，，其中，解得，所以，，解得，又因为，则.当时，；当时，；当时，.又因为，因此，实数的取值范围是题型三涉及多个函数性质2024届深圳宝安区10月调研先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是．【答案】【分析】先根据题目的要求平移伸缩对称变换得到的解析式，然后结合函数在上恰有两个零点以及在上单调递增，列出不等式组，即可求得本题答案.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，因为函数的图象与的图象关于x轴对称，所以，因为，所以，又因为在恰有2个零点，且，，所以，解得，令，，得，，令，得在上单调递增，所以，所以，又，解得．综上所述，，故的取值范围是记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．【答案】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；【详解】解：因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；故答案为：湖北省黄冈市20232024学年高三上学期9月调研已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦型函数的对称性、奇偶性、单调性进行求解即可.【详解】因为函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，所以有，所以，因为是奇函数，所以，由可得：，而，所以，当