物理选修31人教全程导学笔记课件第一章静电场6

6电势差与电场强度的关系第一章

静电场[学习目标]1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件.内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点

的距离的乘积.2.公式：UAB＝

.3.适用条件(1)

电场.(2)d为两点沿

的距离.沿电场方向Ed匀强电场方向1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的

与这两点

的比值.2.电场强度的另一种表述：匀强电场的电场强度在数值上等于沿

方向每单位距离上降低的

.3.电场强度的另一个单位：由E＝

可导出电场强度的另一个单位，即

，符号为

.1

＝1N/C.电势差沿电场强度方向距离电场电势伏[特]每米V/mV/m答案[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)公式U＝Ed适用于所有电场.(

)(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.(

)(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.(

)(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.(

)××√×答案2.如图1所示，场强为E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为_____V.图11.0解析重点探究[导学探究]

如图2所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系答案WAB＝Fd＝qEd

WAB＝qUAB

答案图2(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.答案UAB＝Ed

答案(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案UAC＝Ed[知识深化]

电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝

可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.例1如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为A.UOP＝－10sinθ(V)B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V)D.UOP＝10cosθ(V)√答案解析图3解析

由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正确.例2如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：(1)P板及A点的电势.图4答案－50V－30V答案解析解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.利用公式E＝

可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势.Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A点电势φA＝－30V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50V(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？答案－10V答案解析解析当Q板向左平移5cm时，两板间距离d

″＝(10－5)cm＝5cmQ板与A点间距离变为d

＝(10－4)cm－5cm＝1cmQ、A间电势差UQA′＝E′d

＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A点电势φA＝－10V.在应用公式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.技巧点拨1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.由E＝

可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大.2.如图5所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定.二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析图5例3如图6所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为

A.等于35V B.大于35VC.小于35V D.等于15V图6解析从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以定性判断Uab＞Ubc，√答案解析沿场强方向，相同距离的两点间，场强越大处，电势差越大，也可得出，等差等势面越密处，场强越大.总结提升三、关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明电场强度大小的定义式E与F、q无关，反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量真空中点电荷场强的决定式由E＝

和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量匀强电场中电场强度与电势差的关系由F＝qE和W＝qUAB导出匀强电场d为沿电场方向的距离例4如图7所示为空间内的一个水平匀强电场，在电场内某竖直面内作一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1350V.(1)求匀强电场的场强大小.图7答案9000V/m

答案解析(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向.(结果保留三位有效数字)图7答案1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上解析设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，答案解析针对训练如图8所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5cm，电势差为25V，在电场中P点(未标出)固定放置电荷量为5×10－9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的

A.上方30cm处 B.下方30cm处C.上方25cm处 D.下方25cm处√答案解析图8负点电荷在L处的电场竖直向上，故该点在电场中P点的下方，B正确.达标检测A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C.匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离答案√12342.(应用UAB＝Ed定性分析非匀强电场)如图9所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点.已知A点的电势是φA＝30V，B点的电势φB＝－20V，则下列说法正确的是

A.C点的电势φC＝5VB.C点的电势φC＞5VC.C点的电势φC＜5VD.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能√答案图91234解析解析由题图看出，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以φC＜

＝5V，故C正确，A、B错误.而负电荷在电势低处电势能较大，故D错误.12343.(公式UAB＝Ed的应用)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图10所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.(1)两板间的场强大小是_____________；答案图10解析12341.2×103V/m(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差U12＝______.答案解析123448V解析P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm.所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.4.(公式U＝Ed的应用)如图11所示，匀强电场中相距L＝0.1m的A、B两点间的电势差UAB＝－20V.带电荷量为q＝＋5×10－9C的点电荷位于A点时的电势能为EpA＝5×10－8J，求：(1)将该电荷从A点移到B点静电力做的功；答案－1×10－7J答案解析1234图11解析该电荷从A点