福建省福州市2023-2024学年高三下学期2月份质量检测数学

2023~2024学年福州市高三年级2月份质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合Axx1,B1,1，则AB（）A．,1B．,1C．1D．1,12．已知点A2,2在抛物线C:x22py上，则C的焦点到其准线的距离为（）A．1B．1C．2D．423．已知e1,e2是两个不共线的向量，若2e1e2与e1e2是共线向量，则（）A．2B．2C．2D．24．在△ABC中，AB2,AC4,BC2，则△ABC的面积为（7）A．2B．2C．4D．4335．设函数fx3a2x在区间1,2上单调递减，则a的取值范围是（）A．,2B．,4C．2,D．4,6．已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，粗圆的两个焦点分别在边AD和BC上，则该粗圆的离心率为（）11A．2B．3C．5D．322227．甲、乙、丙三个地区分别有x%,y%,z%的人患了流感，且x,y,z构成以1为公差的等差数列．已知这三个地区的人口数的比为5:3:2，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则x的可能取值为（）A．1.21B．1.34C．1.49D．1.518fxfxRgxfxgx22,0．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且g2xg2x1g12x，则下列结论一定成立的是（）A．

f

x

f2x

B．gx

gx22024C．

g(n)

0

2024D．

f(n

)

0n1

n1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知等差数列an的前n项和为Sn,a24,S535，则（）A．nan的最小值为1B．nSn的最小值为1SaC．为递增数列D．为递减数列nn210．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2,AA1AD1,E为AB的中点，则（）A．A1BB1CB．A1D∥平面EB1CC．点D到直线AB的距离为35D．点D到平面EBC的距离为315111．通信工程中常用n元数组a1,a2,a3, ,an表示信息，其中ai0或1i,nN*,1in．设a1,a2,a3,,an,vb1,b2,b3,,bn,du,v表示u和v中相对应的元素（ai对应bi，i1,2,,n）不同的个数，则下列结论正确的是（ ）A．若u0,0,0,0,0，则存在5个5元数组v，使得du,v1B．若u1,1,1,1,1，则存在12个5元数组v，使得du,v3C．若n元数组w(0,0,,0)，则du,wdv,wdu,vn个0D．若n元数组w(1,1,,1)，则du,wdv,wdu,vn个1三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．在复平面内，复数z对应的点的坐标是2,1，则iz______．13．底面半径为2且轴截面为正三角形的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个高为3的圆锥，所得的圆台的侧面积为______．14．在平面直角坐标系xOy中，整点P（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线PA，PB与C:(x2)2y24分别切于A,B两点，与y轴分别交于M,N两点，则使得△PMN周长为221的所有点P的坐标是______．四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数fxsinx(03),x是fx的零点．84（1）求的值；1（2）求函数yfxfx的值域．82816．（15分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，平面SAD平面ABCD,E在SB上，且AEBC．（1）证明：SA平面ABCD；（2）若SAAB2,F为BC的中点，且EF3，求平面AEF与平面SAD夹角的余弦值．17．（15分）人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：外向型 内向型男性4515女性2010（1）以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为X，求X的数学期望．（2）对表格中的数据，依据0.1的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．附：参考公式：2n(adbc)2．abcdacbd0.10.050.01x2.7063.8416.63518．（17分）已知双曲线W:x2y21,A3,0，动直线l:xmy30与x轴交于点B，且与W交于C,D两点，8tCD是BC,BD的等比中项，tR．（1）若C,D两点位于y轴的同侧，求t取最小值时△ACD的周长；（2）若t1，且C,D两点位于y