新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（四十五） 函数y=Asin(ω+φ)图象与性质的应用

课时跟踪检测（四十五）函数y=Asin（3x+6）图象与性质的应用

A级——学考合格性考试达标练

1.已知函数_/U）=sinQ—•下面结论错误的是（）

A.函数_Ax）的最小正周期为2”

B.函数式x）在区间0,y上是增函数

C.函数JU）的图象关于直线x=0对称

D.函数人x）是奇函数

解析：选D因为人x）=—cosx,故根据余弦函数的图象可知D是错误的.故选D.

2.已知函数./U）=sin（Gx+3（s>0）的最小正周期为冗，则该函数图象（）

A.关于点停，0）对称

B.关于直线片?对称

C.关于点传，0）对称

D.关于直线x=y对称

解析:选A由T=~~=n，解得。=2,则,/U）=sin（2x+g"）.该函数图象关于点仔，0）

对称.

3.已知s>0,函数/（x）=cos（"x+3图象的一条对称轴方程为一个对称中心

为信，0）则◎有（）

A.最小值2B.最大值2

C.最小值1D.最大值1

解析：选A由题意知w—不2],故T=WTI,3、2.

4.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）

A.j=sin|

=sin(2x一看)

B.J

==cos^4x-

C.J

=cos^2x-

D・y

解析：选D设j=Asin（"x十°）,显然A=l,又图象过点（一费■,0）,信，1）,

•（一高+夕=0,

3

所以1

nn

3•适+夕=云

解得3=2,0=]■.所以函数解析式为y=sin（2x+?=cos（2工一总.

2n

5.设式x）=4sin（«zr+9）+8（4>0,。>0）的定义域为R,周期为丁，值域为[-1,3],

则函数./U）的解析式为（

A./U)=2s

B.f(x)=2sin

C./(x)=-2sin

D./(x)=—2sin

2n2n

解析：选A因为-A+5=T,4+5=3,所以A=2,5=1,因为「=%=亍,

所以①=3,又9=子,

故/U)=2s

6.函数y的对称轴方程是

=2sin(2x-

解析：对于函数y

An.n.An.n

令2比一N~=ATT+弓(A£Z)时，x=-z-+^r(kZ).

ox/J

A兀,冗

答案：x=/~+w（A£Z）

7.已知函数/U）=sin（Ox+°）（">0）的图象如图所示,则（o=

解析：由题意设函数周期为T,

r2nnn4n

则『亍一丁=丁，•>,T=~-

2n3

3=了=±

答案：I

8.若函数#x）=sin（0x+高3>0）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为方，且该函

数的图象关于点（刈，0）成中心对称，xos0,V，则Xo=.

解析：由«r）=sin（3x+£）（回>0）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为^•=卓知T

=§■=n,得口=2,又图象关于点（xo,0）成中心对称，得sinbxo+^luO,2xo+£=4

__n-|,5n

n（A£Z）,而K）£0,-y,则xo=，y.

小g5凯

答案：IT

9.如图为函数_/U）=Asin（"x+9）（4>0,。>0,|的一个周期内的图象.

⑴求函数/（x）的解析式；

（2）求函数/U）在xG[—1,2]的值域.

解：（1）由题图，知A=2,T=7-（-l）=8,

”,2n2nn”.（n

所以（0=~f~=~^~=~^9所以/（》）=2§加（^-工+9

将点（一1,0）代入，得0=2sin（—十+^）.

,nn

因为191V彳，所以。=彳,

所以O）=2s

（2）因一1W%W2,则,

:.01・；・

・•・函数Ax）的值域为[0,2].

10.已知函数/U）=3sin&+0）（0£（O,曰））的图象的一条对称轴是直线“=了.

⑴求。值；

⑵求函数y=/U）的单调增区间和对称中心.

解：（i）・.”=T■是函数的图象的一条对称轴,

，：：（〈，，

o+VLkGZ«VpKLo

,3n

(2)由(1)知9=亍，..y

由题意得2Arn—W2An+；,kH,

LLaL

7nn

即4An一丁WxW4左n+彳，kj

：・函数«r）的单调增区间为4An—4〃口+宁（A£Z）.

.1,3n…3n

由5"+-§一=An（A£Z）得x=2An-y（&£Z）,

故该函数的对称中心为（2&n—半，0）（ACZ）.

B级——面向全国卷高考高分练

1.若函数/U）=3sin（@x+°）对任意x都有/修+J=/6x）,则有,《总等于（

)

A.3或0B.-3或0

C.0D.-3或3

解析：选D由/（芯+*）=_府-x）知，x=/是函数的对称轴，解得/（2）=—3或

3.故选D.

2.如图所示的为函数式x）=2sin（©x+9）（0>O,尚0W冗）的部分图象，其中A,B

两点之间的距离为5,那么大1）=（）

解得7=6.

,2npn

由F3>°得f•

又当x=0时，f(x)=l9

即2sin^yX0+^=1,

:.sin0=；,又°<n,

，0=誓，.\Ax)=2singx+等，

r,fn,5nA7n(1>,.

因此，1/U)=2sin(§+wJ=2sin7-=2X(一2=一1.故选D.

3.函数y=Asin(“x+°)(A>0,。>0)的部分图象如图所示，则式1)

+犬2)+八3)+…+/(2018)的值等于()

A.^2B.2+2V2

C.V2+2D.^/2-2

解析：选C由图可知4=2,<p=2kn,*eZ,T=8,

2n.nn

**•-=8,即”=了，：.f(x)=2siir^x.

•.•周期为8,且人1)+42)+…+48)=0,

.,./W+/l2)+-+A2018)=AD+/(2)=2siny+2siny=V2+2.

4.设函数/(x)=Asin(@x+0)qWO,。>0,|。|<万)的图象关于直线x=当-对称，它

的周期是无，贝！1()

A./U)的图象过点(0,£)

B.人外在［答，竽］上是减函数

C.八用的一个对称中心是的，0)

D./(x)的最大值是A

一2n

解析：选.・,周期T~:•3=2.

Cn,3n,

2n

又的图象关于直线x=亍对称,

2n.n,nn

，2X=-+9=?+An,A6Z,又|°|V?，<。=二~.

*^f(x)=As

・・JU)图象过点(0,号.

又当X=*时，2x+y=n,即若某)=°，

0)是/(x)的一个对称中心.

又的值不能确定，:.A、B、D不一定正确.

5.如图所示的曲线是函数y=

Asin("x+pQ>0,。>0,

的图象的一部分，则这个函数的解析式是.

解析：由函数图象可知4=2,7=1义住9"—$=n,即］=

J\O12/3

n,.・・3=2.又得二0)是五点作图法中的第五个点，即2X芋"+9=211,.工。=/..,•所

求函数的解析式为j=2sin^2x4-

答案：y=2sin(2x+S

6.若函数y=sinQxr+七)(“>())图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为x=

/，则实数s的值为.

解析：令cox+~Y=-^-+kn,AWZ,得函数图象的对称轴方程为x=y;n+777,

4L343

&£Z.

根据题意得2°，所以:泊王，解得“4

3

答

案-

2

7.已知函数於)=Asin(gx+仞(A>0,。>0,101Vs，的部分图

象如图所示.

(1)求函数y=/(x)的解析式;

⑵若xG-求y=|f(x)l的最小值及相应上的值•

e，一2一，T2n7nnn_2n

解：（1）由图象可知A=l,4=4ZJ=l2--T=T>即石=口，二3=2.

又由图象知2・三+8=2々11+n,kRZ,

.nnn

.•・0=2An+"y,A£Z,又101V万，；・0=§,.\f(x)=sin

,nn,n

(2)当工£一了,T时，2x+Te-I制

1.ITTT_IT,,

••孙)=sin一万1J,・••当2x+至=彳，即工=五时，函数y=l/U)|取最大

值1,

当2x+g"=0,即x=一£•时，函数y=|/U)|取最小值0.

8.已知定义在(-8,+8)的函数人了),对任意XGR,恒有《+；)=y

一於)成立.---nV—丁

(1)求证：函数_/(x)是周期函数，并求出它的最小正周期；……

(2)若函数_/U)=4sin(«)x+0)(A>O,。>0)在一个周期内的图象如图所示，求出Ax)的

解析式，并写出它的对称轴方程.

解：(1)证明：因为_/(x+3=—/(X),

所以船+与)+同=-4+9=­[-f(x)]=f(x)9

所以/(X)是周期函数，它的最小正周期为n.

2n

(2)由⑴知人x)的最小正周期为n,3>0,所以=口，所以"=2.

由题