人教版八年级下册数学期末试题（含答案）

2021年八年级下册期末考试

数学试题

命题人：审稿人:

满分：120分时间：120分钟

亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）（2021•浙江八年级月考）使二次根式6二1的有意义的x的取值范围是（）

A.x>0B.x>lC.x>lD.XHI

2.（本题3分）（2021•江苏南通市•南通田家炳中学八年级月考）下列曲线中，不表示丁是x的函数的是（）

3.（本题3分）（2019•福安市赛岐中学八年级月考）如图所示，在数轴上点A所表示的数为0,则a的值

为（）

A.-1-75B.1-75C.-V5D.-1+75

4.（本题3分）（2021•全国八年级期中）下列计算结果正确的是（）

A.V2+J5=V7B.20x2上=2屈C.3直-0=3D.炳+百=3

5.（本题3分）（2020•福建龙岩市•八年级期末）已知数据划为、血、由、、不。。是福建某企业普通职工

的2020年的年收入，设这100个数据的平均数为a,中位数为。，方差为c,如果再加上中国首富马化腾

的年收入xioi,则在这101个数据中，a一定增大，那么对》与c的判断正确的是（）

A.b一定增大，c可能增大B.b可能不变，c一定增大

C.6一定不变，c一定增大D.b可能增大，c可能不变

6.（本题3分）（2020•陕西西安市•八年级期末）直线），=区+人经过第二、三，四象限，则直线），=灰—女

的图象大致是（）

y

7.（本题3分）（2021•厦门市梧侣学校八年级月考）如图：在平行四边形A5C。中，A5=5,AD=10,BF

=3,过BC的中点E作垂足为点尸.连接。凡求。尸的长（）

A.10B.9C.8亚D.772

8.（本题3分）（2021•福建省福州第一中学八年级期中）在A、8两地之间有汽车站C（C在直线A3上），

甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离C站的距离M，

丫2（千米）与行驶时间》（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①4、8两地相距360千米;

②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中

正确的结论有（）

C.3个D.4个

9.（本题3分）（2020•南靖县城关中学八年级月考）如图，尸是等边AABC形内一点，连接RL、PB、PC,

5,以4c为边在形外作△APCgAAPB,连接P尸，则以下结论错误的是（）

A.AAPP是正三角形B.APCP'是直角三角形C.ZAPB=150°D.ZAPC=

135°

10.（本题3分）（2021•全国八年级单元测试）如图，在nABCD中，AB=6,AD=8,将ZkACD沿对角线

AC折叠得到AACE,AE与BC交于点F,则下列说法正确的是（）

A.当NB=90。时，贝ljEF=2

B.当F恰好为BC的中点时，则。ABCD的面积为12近

C.在折叠的过程中，AABF的周长有可能是ACEF的2倍

D.当AELBC时，连结BE,四边形ABEC是菱形

二、填空题（共21分）

1L（本题3分）（2019•邺城县箕山镇箕山中学八年级期中）计算：（J7-君）（5+石）=.

12.（本题3分）（2021•山西八年级期末）“学习强国”是王老师每天的必修课，下表是王老师一周的学习得

分情况：

日期11.111.211.311.411.511.611.7

得分49604842555555

则这组数据的众数为.

13.（本题3分）（2019•贵阳市清镇养正学校八年级月考）以△ABC的三条边向外作正方形，依次得到的

正方形的面积为6、8、14.则这个三角形是一■三角形.

14.（本题3分）（2021•全国八年级期中）比较大小：5766亚.

15.（本题3分）（2021•江苏徐州市•八年级期中）如图，在边长为10的菱形A3C3中，对角线80=16,

点O是线段5。上的动点，OELABTE,。尸_LAO于尸.则OE+OF=—.

A

E

B

16.（本题3分）（2020•浙江金华市•八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为5,

边。4,OC分别在x轴，y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为

整点.直线4：y=-x+7,直线小y=gx+〃经过直线4上动点尸.

（1）当。（4,3）时，请写出直线〃上的整点

（2）在点尸的移动过程中，4,4与正方形。45c围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点

时，5的取值范围是.

17.体题3分）（2020•河南八年级期末）如图，NMAN=90。，点C在边AM上，AC=4,点B为边AN

上一动点，连接BC,△ABC与△ABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC,BC的中点，连接

DE并延长交AB所在直线于点F,连接A，E.当AA，EF为直角三角形时，AB的长为.

三、解答题（共49分）

18.（本题7分）（2020•河南平顶山市•八年级期中）计算

（1）号巨-（回物“阿

（2）J（-5）~+1V3-I—（5/2）2—

19.（本题7分）（2021•山西晋中市•八年级期末）12月2日为全国交通安全日，我区各学校组织了交通安

全知识进课堂等一系列活动.为更好的普及交通安全知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活

动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次交通安全知识竞答活动，并随机抽取部分

系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表:

答对题数（道）78910

学生数（人）231025

请根据调查的信息分析:

（1）补全条形统计图；

（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为

（3）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数;

（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果.

20.（本题8分）（2021•全国八年级期末）如图，在AA8C中，过点C作E是AC的中点，连接

OE并延长，交AB于点F,连接AO,CF.

(1)求证：四边形AFT。是平行四边形；

(2)若45=6,N8AC=60。，ZDCB=135°,求AC的长.

21.(本题8分)(2020•浙江八年级期末)某产品生产车间有工人20名.已知每名工人每天可生产甲种产

品24个或乙种产品20个，且每生产一个甲种产品可获得利润120元，每生产一个乙种产品可获得利润

200元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.

(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；

(2)若要使此车间每天获取利润为64320元，要派多少名工人去生产甲种产品？

(3)若生产甲种产品的人数大于生产乙种产品人数的；，而小于生产乙种产品人数的士，要使获取利润

32

最大，你认为安排多少名工人去生产乙种产品才合适?

22.（本题9分）（2021•江苏徐州市•八年级期中）如图，在正方形。45C中，边OA、OC分别在x轴、＞

轴上，点B的坐标为（4,4）,点。在线段OA上，以点。为直角顶点，89为直角边作等腰直角三角形

（2）连接。尸，当点。在线段OA上运动时，△OO歹的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变,

求出其周长；

（3）连接CE,当点O在线段OA上运动时，求CE的最小值.

23.（本题10分）（2020•陕西西安市•八年级期末）如图，四边形OABC是张放在平面直角坐标系中的正方

形纸片，点。与坐标原点重合，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，OC=5,点E在边BC上.

（1）若点N的坐标为（3,0）,过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点将纸片沿直线OE折叠,

顶点C恰好落在上，并与MN上的点G重合.

①求点G、点E的坐标；

②若直线/：y=阳+〃平行于直线OE,且与长方形有公共点，请直接写出〃的取值范围.

（2）若点£为8。上的一动点，点C关于直线OE的对称点为G,连接8G,请求出线段8G的最小值.

解析

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）（2021•浙江八年级月考）使二次根式万的有意义的x的取值范围是（）

A.x>（）B.x>1C.x>lD.xol

【答案】C

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】

解：使二次根式万有意义，

则

解得:x>l.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

2.（本题3分）（2021•江苏南通市•南通田家炳中学八年级月考）下列曲线中,不表示>是x的函数的是（）

【答案】C

【分析】

根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出结论.

【详解】

解：4的图像符合一个x有唯一的），对应，故y是x的函数；

8的图象符合一个x有唯一的），对应，故），是x的函数；

C的图象存在一个x对应两个y的情况，故），不是x的函数；

。的图象符合一个x有唯一的），对应，故y是x的函数；

故选：c.

【点睛】

本题考查函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量X,y,对于X的每一个取值，y都有

唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

3.（本题3分）（2019•福安市赛岐中学八年级月考）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值

为（）

A-101

A.-1-V5B.1-V5C.-V5D.-1+75

【答案】A

【分析】

根据图示，可得：点A是以（-1,0）为圆心，以百为半径的圆与x轴的交点，再根据两点间的距离的求

法，求出〃的值为多少即可.

【详解】

解：：万斤=逐，

点A是以（-1,0）为圆心，以逐为半径的圆与x轴的交点，且在-1左侧，

••1--\/5，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点A是以（-1.0）为圆心，

以后为半径的圆与x轴的交点.

4.（本题3分）（2021•全国八年级期中）下列计算结果正确的是（）

A.72+75=V7B.2近x26=2指C.3近-近=3〉万+乖）=3

【答案】D

【分析】

A.根据同类二次根式定义解题;

B.根据二次根式的乘法法则解题；

C.根据同类二次根式定义解题；

D.根据二次根式的除法法则解题.

【详解】

A.、回与逃不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.2血x26=4指，故B错误；

c.2>\[i-5/2=2V2>故c错误；

D.后:#,=邪=3,故D正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

5.（本题3分）（2020•福建龙岩市•八年级期末）已知数据划©、必、由......孙是福建某企业普通职工

的2020年的年收入，设这100个数据的平均数为。，中位数为b,方差为c,如果再加上中国首富马化腾

的年收入XHH,则在这101个数据中，。一定增大，那么对〃与c的判断正确的是（）

A.。一定增大，c可能增大B.〜可能不变，c一定增大

C.〃一定不变，c一定增大D.b可能增大，c可能不变

【答案】B

【分析】

根据平均数的定义、中位数的定义、方差的概念和性质判断即可.

【详解】

解：•••数据为、X2、X3......xwo是福建某企业普通职工的2020年的年收入,x⑹是中国首富马化腾的年

收入，

♦•X1OI是大于第、X2、X3、.....V100*

.•.这101个数据中，中位数为人可能不变，有可能增大，方差为c一定增大，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是算术平均数、中位数、方差的概念和性质，正确理解中国首富马化腾的年收入远远大于福建

某企业普通职工的年收入是解题的关键.

6.（本题3分）（2020•陕西西安市•八年级期末）直线y="+人经过第二、三，四象限，则直线y=公一女

的图象大致是（）

V,V,

【答案】A

【分析】

根据直线y=kx+b经过二、三、四象限，可以得到々和6的正负情况,从而可以得到直线y=bx-k的图象经

过哪几个象限，本题得以解决.

【详解】

解：,直线y=kx+h经过二、三、四象限,

"CO,b<0,

二直线产bx-k的图象经过第一、二、四象限，

故选：A.

【点睛】

本题考查一次函数的性质、-次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

7.（本题3分）（2021•厦门市梧侣学校八年级月考）如图：在平行四边形A5C。中，A3=5,A£>=10,BF

=3,过的中点E作垂足为点足连接DF,求£>尸的长（）

A.10B.9C.872D.772

【答案】C

【分析】

延长在，DC，交于点”，构造宜角三角形，求出F”，利用勾股定理即可解决问题;

【详解】

解：延长户E，DC,交手点”，

D

•••四边形ABC。是平行四边形,

AB//DC.AB=CD.AD=BC,

\?B1ECH,ZBFE=AH.

•.•AB=5，AD=\O,

：.BC=10.CD=5.

•.•E是BC的中点,

:.BE=EC=-BC=5,

2

在AB庄和AC”后中

ZB=ZECH

<NBFE=NH

BE=CE

:.ABFE=ACHE(AAS),

:.CH=BF,EF=EH.

EFLAB，

;.ZBFE=ZH=90。,

.-.BF=CH=3,

在RtACHE中，NH=90。,

则由勾股定理可得：EH=y/CE2-CH2=5/52-32=4，

:.FE=EH=4

:.FH=FE+EH=4+4=8,DH=DC+CH=5+3=8,

在RtAFHD中，ZH=90°，

则由勾股定理可得：DF=\lFH2+DH2=>/82+82=872.

故选：C.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

8.（本题3分）（2021•福建省福州第一中学八年级期中）在4、3两地之间有汽车站C（C在直线上），

甲车由A地驶往。站，乙车由8地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离。站的距离”，

%（千米）与行驶时间X（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①4、8两地相距360千米；

②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中

正确的结论有（）

A.1B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】

利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；

【详解】

解：A、8两地相距=360+80=440（千米），故①错误，

甲车的平均速度=%=60（千米/小时），乙车的平均速度=—=40千米/小时，60-40=20（下米/小时）

62

故②错误，

QQ

乙车的平均速度=一=40千米/小时，440+40=11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，

2

设f小时相遇,则有:（60+40）♦=440,

（=4.4（小时），

.•.两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示

的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题.

9.（本题3分）（2020•南靖县城关中学八年级月考）如图，尸是等边AA8C形内一点，连接小、PB、PC,

PA：PBSPC=3：4：5,以AC为边在形外作△APCgAAPB,连接尸尸，则以下结论错误的是（

A.AAPP是正三角形B.APCP是直角三角形C.ZAPB=150°D.NAPC=

135°

【答案】D

【分析】

先运用全等得出AP=AP，/BAP=NCAP',从而得出NB4Pz=/R4C=60°，得出△4PP是正三角

形，根据比值设出未知数，根据勾股定理逆定理得出NPPC=90°,逐一判断即可

【详解】

解：•.•△ABC是等边三角形

ZBAC=60°

AP'C^/\APB,

:.AP=AP',/BAP=/CAP

NPAP=NBAC=60。

.•.△APP'是正三角形，故A说法正确，不符合题意;

-.'PA：PB：PC=3：4：5,

/.设朋=3x,PB=4x,PC=5x

PP=PA=3x,P'C=PB=4x,PC=5x

根据勾股定理的逆定理可知，△PCP是直角三角形，且NPP'C=90。故8选项说法正确，不符合题意;

又•.•△APP是等边三角形

.•.NAPP=60。

：.ZAPB=\500，故C选项说法正确，不符合题意；

不能求事NAPC的度数，故。说法错误，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、勾股定理，解题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的

定理，充分挖掘题目中的结论.

10.（本题3分）（2021•全国八年级单元测试）如图，在。ABCD中，AB=6,AD=8,将△ACD沿对角线

AC折叠得到4ACE,AE与BC交于点F,则下列说法正确的是（）

E

A.当NB=90。时,则EF=2

B.当F恰好为BC的中点时，贝！I。ABCD的面积为12五

C.在折叠的过程中，AABF的周长有可能是ACEF的2倍

D.当AE_LBC时，连结BE,四边形ABEC是菱形

【答案】B

【分析】

A、设AF=CF=x,构建方程求出x即可判断.

B、证明NBAC=90。，利用勾股定理求出AC,求出平行四边形ABCD的面积即可判断.

C、在折叠过程中，△ABF与AEFC的周长相等，选项C不符合题意.

D、当AELBC时，四边形ABEC是等腰梯形，不符合题意.

【详解】

解：A、如图1中，

VZB=90°,四边形ABCD是平行四边形,

四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

...NDAC=NACB,

VZDAC=ZCAE,

ZACF=ZCAF,

，AF=CF,设AF=CF=x,

在RsABF中，则有X2=62+(8-x)2,

25

解得x=3，

4

257

•••EF=8——=一，故选项A不符合题意.

44

B、如图2中，

E

图2

当BF=CF时，

VAF=CF=BF,

.,.ZBAC=90°,

AC=^]BC2-AB2=782-62=2万,

••S平行四边形ABCD=AB・AC=6X2J7=12近，故选项B符合题意，

C、在折叠过程中，AABF与^EFC的周长相等，选项C不符合题意.

D、如图3中，

图3

当AELBC时，四边形ABEC是等腰梯形，选项D不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查翻折变换，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题（共21分）

1L（本题3分）（2019•邺城县箕山镇箕山中学八年级期中）计算：（将一后）（e+&）=.

【答案】2

【分析】

根据平方差公式和二次根式的性质计算即可

【详解】

解：（万一方）（屿+石）=7-5=2

故答案为：2

【点睛】

本题考查了平方差公式和二次根式的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键

12.（本题3分）（2021•山西八年级期末）“学习强国”是王老师每天的必修课，下表是王老师一周的学习得

分情况：

日期11.111.211.311.411.511.611.7

得分49604842555555

则这组数据的众数为.

【答案】55

【分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数.

【详解】

55出现了3次，出现的次数最多，则众数是55；

故答案为：55.

【点睛】

本题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的

数.

13.（本题3分）（2019•贵阳市清镇养正学校八年级月考）以△ABC的三条边向外作正方形，依次得到的

正方形的面积为6、8、14.则这个三角形是—三角形.

【答案】直角

【分析】

画出符合题意的图形，利用正方形的面积公式及勾股定理逆定理解题.

【详解】

解：如图，由题意得

AB2=6,心=8,802=14

•.•6+8=14

AB2+AC2=BC2

△ABC是直角三角形，

故答案为：直角.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

14.（本题3分）（2021•全国八年级期中）比较大小：576675.

【答案】＜

【分析】

根据将两个大于零的二次根式“、8分别平方，有储把5后、分别平方后得150、

180,比较大小即可.

【详解】

解：••♦（5^）2=52x6=150,（6行了=62x5=180,

V150＜180，

576＜675.

故答案为：＜.

【点睛】

本题考查了比较二次根式的大小，当两数为大于零的二次根式时，则有运用平方法比

较二次根式的大小是一种简便的方法.

15.（本题3分）（2021•江苏徐州市•八年级期中）如图，在边长为10的菱形A8C。中，对角线80=16,

点0是线段80上的动点，OEA.ABTE,OF_LAO于足贝ljOE+OF=—.

【分析】

连接AC交8。于尸点，延长£0交C£＞于G点，根据菱形的性质求出AC的长度，并证明OF=OG,从而

OE+OF=EG,利用菱形的面积公式求解EG即可.

【详解】

如图所示，连接AC交8£＞于P点，延长EO交CQ于G点，

根据菱形的性质得：48=10,BP=8,ZAPB=90°,

在放中，根据勾股定理得：AP=6,

：.AC^2AP=\2,

又根据菱形的对称性得：OF=OG,

：.OE+OF=EG,

根据菱形的面积公式：一ACVB。=AB.EG,

2

.".-xl2xl6=10EG,

2

解得：EG='48,

5

48

即：OE+OF=—,

5

48

故答案为：y.

【点睛】

本题考查菱形的性质以及面积公式，理解菱形的面积可由对角线乘积的一半进行计算是解题关键.

16.（本题3分）（2020•浙江金华市•八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA3C的边长为5,

边。4,OC分别在x轴，y轴的正半轴上.把正方形。43。的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为

整点.直线入y=-x+l,直线4：y=（》+〃经过直线/1上动点尸.

（1）当。（4,3）时，请写出直线〃上的整点.

（2）在点尸的移动过程中，44与正方形OABC围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点

时，》的取值范围是.

【答案】（0,1）,（2,2）,（4,3）；,三区,或2<bW2.5或3.5WbV4

22

【分析】

（1）利用待定系数法求出直线4的解析式，即可求解；

(2)根据题意画出图形，分4种情况分别求解，即可.

【详解】

(1)；点P(4,3)在直线与上，

/.3=—x4+Z?,解得：b=l,

2

，宜线4：y=]X+i，

，直线4上的整点有：(0，1)，(2,2),(4,3),

故答案为：(0,1),(2,2),(4,3)；

(2)设直线6与y轴交于点F,与AB交于点E,

①当四边形DBEP上恰好有9个整点时，直线4需要满足2<gx5+K3,

解得：—〈后一:

22

②..,移动直线4，观察当b=2.5时，四边形CDPF上恰好有9个整点，当b=2时，四边形CDPF匕恰好有

11个整点，

二当四边形CDPF上恰好有9个整点时，2VbM.5；

③当直线4继续向上平移，在直线4，4与AB,BC围成的图形上恰好有9个整点时，3.5母<4；

④当直线4在b=0时，在直线4上有3个整点，此时在直线4，4与OA,AB围成的图形上恰好有12个

整点，当直线乙在b=-g时，此时在直线M4与OA,AB围成的图形上恰好有9个整点，

在直线4，4与OA,AB围成的图形上恰好有9个整点时，-gwb<0.

综上所述，b的范围是或2Vbs2.5或3.5@<4,

22

故答案为：或2Vbs2.5或3.5$b<4.

22

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质，根据题意，画出图形，掌握分类讨论的方法是解题的关键.

17.体题3分）（2020•河南八年级期末）如图，ZMAN=90°,点C在边AM上，AC=4,点B为边AN

上一动点，连接BC,AA，BC与AABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC,BC的中点，连接

DE并延长交A，B所在直线于点F,连接A，E.当△A，EF为直角三角形时，AB的长为.

【答案】46或4

【解析】

分析：当△AEF为直角三角形时，存在两种情况：

①当/A，EF=90。时，如图1,根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性

质得：BC=2A,B=8,最后利用勾股定理可得AB的长；

②当/A'FE=90。时，如图2,证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4.

详解：当△A，EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当NA'EF=9O°时,如图1,

/.AC=AC=4,ZACB=ZA,CB,

・・,点D,E分别为AC,BC的中点，

•♦.D、E是△ABC的中位线，

・・・DE〃AB,

I.ZCDE=ZMAN=90°,

.\ZCDE=ZA'EF,

AAC/ZA'E,

AZACB=ZA'EC,

/.ZACB=ZA'EC,

.*.A'C=A'E=4,

RSACB中，:E是斜边BC的中点,

:.BC=2AE=8,

由勾股定理得：AB2=BC2-AC2,

・・・AB=,82—42=4^；

,/ZADF=ZA=ZDFB=90°,

ZABF=90°,

4AABC关于BC所在直线对称，

.*.ZABC=ZCBA'=45°,

...△ABC是等腰直角三角形，

；.AB=AC=4；.

综上所述，AB的长为46或4；

故答案为4G或4.

点睛：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形

斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题.

三、解答题(共49分)

18.(本题7分)(2020•河南平顶山市•八年级期中)计算

(1)阮+四-庄-母?-\-瓜\；

A/3

(2)J(一51+|>/3--||-(V2)2-

【答案】⑴«；(2)8-73.

【分析】

(1)直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：(1)原式=2，匚3八_(3+2-2布)-76

=5-5+2^/6-瓜

=瓜;

(2)原式=5H--J§"-2-(—)

22

=8一6.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，二次根式的性质，正确化简各数是解题关键.

19.（本题7分）（2021•山西晋中市•八年级期末）12月2日为全国交通安全日，我区各学校组织了交通安

全知识进课堂等一系列活动.为更好的普及交通安全知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活

动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次交通安全知识竞答活动，并随机抽取部分

系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表:

答对题数（道）78910

学生数（人）231025

请根据调查的信息分析：

（1）补全条形统计图；

（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为;

（3）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数；

（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果.

【答案】（1）见解析；（2）9；（3）1750人；（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9道，活动

结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，

这次活动举办后的效果比较明显.（答案不唯一）

【分析】

（1）根据答对7道题的学生数和所占抽取部分学生人数的百分比，求出抽取部分学生人数，再根据答对8

道题的学生数所占抽取部分学生人数的百分比，进行求解即可；

（2）根据中位数的定义，结合知识竞答活动答题情况统计表进行求解即可；

（3）根据知识竞答活动答题情况统计表可以求出答对9道（含9道）以上的人数，这样可以求出答对9

道（含9道）以上的人数的百分比，最后求出该校学生答对9道（含9道）以上的人数；

（4）可以从中位数、众数这两个数据进行评价该校消防安全月系列活动的效果.（答案不唯一，其它答案

只要合理即可）

【详解】

解：（I）•••被调查的总人数为8・20%=40（人），

:.答对8题的有40x25%=10（人），

（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为^^=9（道）；

2

（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为2000X3上生=1750（人）；

40

（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9道，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动

开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显.（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了识图表能力，考查了众数、中位数的定义及应用，考查了用数学知识解决问题的能力.

20.（本题8分）（2021•全国八年级期末）如图，在AABC中，过点C作CZ）仰5,E是AC的中点，连接

OE并延长，交AB于点尸,连接AO,CF.

（D求证：四边形4尸。是平行四边形；

（2）若AB=6,NR4c=60。，ZDCB=135°,求AC的长.

【答案】（1）见解析；（2）-6.

【分析】

（1）由E是AC的中点知AE=CE,由A8〃C£>知NAFE=/C£>E,据此根据“4As，即可证AAE尸丝△CE。，从

而得AF=C£>,结合AB//C。即可得证；

（2）过C作CM_L4B于先证明△8CM是等腰直角三角形，得到8M=CM,再由含30。角的直角三角形

的性质解得AC=2AM,BM=CM=6AM,最后根据解题即可.

【详解】

（1）证明：是AC的中点，

：.AE=CE,

,：CD//AB,

NAFE=NCDE,

在4AEF和^CED中，

NAFE=NCDE

<NAEF=ZCED,

AE=CE

：./\AEF^/\CED(A4S),

：.AF^CD,

又,：CDHAB,BPAF//CD,

四边形AFC。是平行四边形；

(2)解：过C作于M,如图所示:

则NCMB=ZCMA=90°,

'JCDUAB,

：.ZB+ZDCB=]S0°,

.••ZB=180°-135°=45°,

...△BCM是等腰直角三角形，

:.BM=CM,

,：N8AC=60。，

ZACM=30°,

；.AC=2AMBM=CM=6AM,

"：AM+BM=AB,

.,.AM+#)AM=6,

解得：AM=36-3,

：.AC=2AM=6石-6.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30。角的直角三角形等知识，是重要考

点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

21.（本题8分）（2020•浙江八年级期末）某产品生产车间有工人20名.已知每名工人每天可生产甲种产

品24个或乙种产品20个，且每生产一个甲种产品可获得利润120元，每生产一个乙种产品可获得利润

200元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.

（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润为64320元，要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若生产甲种产品的人数大于生产乙种产品人数的；，而小于生产乙种产品人数的3,要使获取利润

32

最大，你认为安排多少名工人去生产乙种产品才合适？

【答案】（1）>=-1120X+80000；（2）14名;（3）11名

【分析】

（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；

（2）根据每天获取利润为64320元，则产64320,求出即可；

（3）根据题意列出不等式组，解之可得x的值，再结合一次函数的增减性，可得最大利润对应的工人数.

【详解】

解：（1）由题意可得：

y=120x24x+20（20-x）x200=-l120x+80000；

（2）当）=64320时，有64320=1120x+80000,

解得：414,

要派14名工人去生产甲种产品；

（3）根据题意得：

23

—（20—x）<x<-^（20-%）,

解得：8Vx<12,

取整数，

•*..r=9或10或11,

又产-1120x+80000,仁1120<0,

二），随x的增大而减小，

,当户9时，该工厂获得的利润最大，

.*.20-9=11名，

故要派11名工人去生产乙种产品才合适.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出yHx之间的函数关系式

是解题的关键.

22.(本题9分)(2021•江苏徐州市•八年级期中)如图，在正方形。钻。中，边OA、分别在x轴、>

轴上，点B的坐标为(4,4),点。在线段OA上，以点。为直角顶点，BO为直角边作等腰直角三角形

BDE,防交>轴于点F.

(1)当AO=1时，则点E坐标为；

(2)连接。尸，当点O在线段OA上运动时，△OOE的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变,

求出其周长；

(3)连接CE,当点。在线段OA上运动时，求CE的最小值.

【答案】(1)(-1,1)；(2)不变，8；(3)2起

【分析】

(1)如图，过点E作轴于H.证明三A£>BA(AAS),推出Z)"=A3，EH=AD=l,可

得结论.

(2)结论：AOOF的周长不变.想办法证明2尸=。尸+4?即可.

(3)由(1)可知，OE=OH=\,推出NEOH=NCO£=45。，推出点E的运动轨迹是射线。上，过点C

作C7_LOE于T,当点£与点丁重合时，EC的值最小.

【详解】

解：(1)如图，过点E作团轴于H.

•••四边形。钻C是正方形，8(4,4),

.-.OA=A