2024年同步备课高中数学1.5.1平面上两点间的距离课件苏教版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.5.1平面上两点间的距离情境问题

问题

1:如果

A、B

x

轴上两点,C、D

y

轴上两点,它们的坐标分别是

xA,xB,yC,yD

那么

AB、CD

怎样求?答:AB=|xB-xA|,CD=|yD-yC|.

问题

2:求

B(3,4)到原点的距离.

答:通过画简图,发现一个

Rt△BMO,应用勾股定理得到点

B

到原点的距离是

5.学生活动

问题

3:设

P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求

P1P2.答:在直角坐标系中,已知两点

P1(x1,y1),P2(x2,y2),如图从

P1

、P2

分别向

x

轴和

y

轴作垂线

P1M1

、P1N1

P2M2

、P2N2,垂足分别为

M1(x1,0),N1(0,y1),M2(x2,0),N2(0,y2),其中直线

P1N1、P2M2

相交于点

Q.数学建构

Rt△P1QP2中,P1P22=P1Q2+QP22.

因为P1Q=M1M2=∣x1-x2∣,

QP2=N1N2=∣y1-y2∣,

所以P1P22=∣x1-x2∣2+∣y1-y2∣2.

由此得到P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的距离公式:数学应用

例1已知点

A(-1,2),B(2,

),在

x

轴上求一点

P,使得|PA|=|PB|,并求|PA|的值.

解设

P

点的坐标为(a,0),|PA|=

,|PB|=

∵|PA|=|PB|,

解得

a=1,

∴|PA|=

.数学应用

例2

证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

解作平面直角坐标系及平行四边形ABCD,各点坐标为A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),D(b,c).

由题意可得,四条边的平方和为|AB|2+|BC|2+|CD|2+|DA|2=2(|AB|2+|BC|2)==2(a2+b2+c2)

两条对角线的平方和为

|AC|2+|BD|2=

=2(a2+b2+c2)

∴所求得证.小结平面内两点P1(x1,y1),P

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