2024年同步备课高中数学1.5.1平面上两点间的距离课件苏教版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.5.1平面上两点间的距离情境问题

问题

1：如果

A、B

是

x

轴上两点，C、D

是

y

轴上两点，它们的坐标分别是

xA，xB，yC，yD

那么

AB、CD

怎样求?答：AB＝|xB－xA|，CD＝|yD－yC|．

问题

2：求

B（3，4）到原点的距离．

答：通过画简图，发现一个

Rt△BMO，应用勾股定理得到点

B

到原点的距离是

5．学生活动

问题

3：设

P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求

P1P2．答：在直角坐标系中，已知两点

P1（x1，y1），P2（x2，y2），如图从

P1

、P2

分别向

x

轴和

y

轴作垂线

P1M1

、P1N1

和

P2M2

、P2N2，垂足分别为

M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），其中直线

P1N1、P2M2

相交于点

Q．数学建构

在

Rt△P1QP2中，P1P22＝P1Q2＋QP22．

因为P1Q＝M1M2＝∣x1－x2∣，

QP2＝N1N2＝∣y1－y2∣，

所以P1P22＝∣x1－x2∣2＋∣y1－y2∣2．

由此得到P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点的距离公式：数学应用

例1已知点

A（－1，2），B（2，

），在

x

轴上求一点

P，使得|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．

解设

P

点的坐标为（a，0），|PA|＝

，|PB|＝

，

∵|PA|＝|PB|，

∴

，

解得

a＝1，

∴|PA|＝

．数学应用

例2

证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．

解作平面直角坐标系及平行四边形ABCD，各点坐标为A（0，0），B（a，0），C（a＋b，c），D（b，c）．

由题意可得，四条边的平方和为|AB|2＋|BC|2＋|CD|2＋|DA|2＝2（|AB|2＋|BC|2）＝＝2（a2＋b2＋c2）

两条对角线的平方和为

|AC|2＋|BD|2＝

＝2（a2＋b2＋c2）

∴所求得证．小结平面内两点P1（x1，y1）,P

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