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文档简介
1.5.1平面上两点间的距离情境问题
问题
1:如果
A、B
是
x
轴上两点,C、D
是
y
轴上两点,它们的坐标分别是
xA,xB,yC,yD
那么
AB、CD
怎样求?答:AB=|xB-xA|,CD=|yD-yC|.
问题
2:求
B(3,4)到原点的距离.
答:通过画简图,发现一个
Rt△BMO,应用勾股定理得到点
B
到原点的距离是
5.学生活动
问题
3:设
P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求
P1P2.答:在直角坐标系中,已知两点
P1(x1,y1),P2(x2,y2),如图从
P1
、P2
分别向
x
轴和
y
轴作垂线
P1M1
、P1N1
和
P2M2
、P2N2,垂足分别为
M1(x1,0),N1(0,y1),M2(x2,0),N2(0,y2),其中直线
P1N1、P2M2
相交于点
Q.数学建构
在
Rt△P1QP2中,P1P22=P1Q2+QP22.
因为P1Q=M1M2=∣x1-x2∣,
QP2=N1N2=∣y1-y2∣,
所以P1P22=∣x1-x2∣2+∣y1-y2∣2.
由此得到P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的距离公式:数学应用
例1已知点
A(-1,2),B(2,
),在
x
轴上求一点
P,使得|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
解设
P
点的坐标为(a,0),|PA|=
,|PB|=
,
∵|PA|=|PB|,
∴
,
解得
a=1,
∴|PA|=
.数学应用
例2
证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
解作平面直角坐标系及平行四边形ABCD,各点坐标为A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),D(b,c).
由题意可得,四条边的平方和为|AB|2+|BC|2+|CD|2+|DA|2=2(|AB|2+|BC|2)==2(a2+b2+c2)
两条对角线的平方和为
|AC|2+|BD|2=
=2(a2+b2+c2)
∴所求得证.小结平面内两点P1(x1,y1),P
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