《流体力学与流体机械 第2版》课件 王贞涛 第7-14章 粘性流体力学- 泵与风机的运行、调节及选型

第七章：粘性流体动力学基础实际流体都是有粘性的,粘性流体运动中不可避免地存在阻力、衰减和扩散现象，运动时总是伴随着内摩擦和传热过程，发生能量损耗。粘性流体动力学：就是研究粘性不能忽略时的流体宏观运动2第一节：纳维—斯托克斯（Navier—Stokes）方程理想流体运动微分方程组或分别指单位质量流体上的质量力、表面力和惯性力，或者为牛顿第二运动定律所表达的内容。3在理想流体运动微分方程组中，引入粘性力的作用，其表达式为：粘性流体运动微分方程组可以表示为：其矢量形式可以表示为：显然：方程表示质量力、表面力、粘性力、惯性力的平衡关系4一、粘性流体中的应力理想流体（平衡流体）时，作用在流体微团表面上的力只有一个与表面垂直的压应力，这个压应力称为理想流体的动压强（平衡流体的静压强）。其特性为：1）方向沿作用面的内法线方向，2）大小与作用面的方位无关。实际流体中，一点处的三个方向的应力由于切应力的存在，不再垂直于作用面，而与作用面斜交，即具有某一方向，应写成，

，

，实际流体中，任一点处的应力p由于切应力的存在，不再垂直于作用面，而与作用面斜交，应力分解为垂直于作用面的应力和平行于作用面的应力，见右图。

下标1表示力作用面的法线方向，下标2表示应力分量所指的方向5过任一点O作在三个互相垂直的微元面积则其应力分别为：当六面体或微元面积趋于零时，六面体趋于一个点，它反映了实际流体一点处的应力情况。实际流体中任一点的应力分量可用这9个应力分量组成的应力矩阵表示。这个矩阵代表了一点处的应力。6二、以应力形式表示的运动微分方程对粘性流体中的流体为微团进行力分析，应该牛顿第二运动定律进行分析，即可得到。在OXYZ坐标系中，取边长分别为dx,dy,dz的正微元六面体，其中心点为M，假定六面体趋向于无穷下时，则其应力对应为当为有限体积时，其应力可以表示为上图所示。采用数学中采用的Taylor级数展开，可以得到另外三个面上的应力情况分别为，7以X方向为例，进行受力分析，1.表面力：正应力部分左面右面8切应力部分后面前面下面上面因此，X方向表面力合力为，92.质量力x方向的单位质量力为，六面体质量为，因此作用在x方向的质量力可以表示为，3.根据牛顿第二运动定律简化整理，并加入y、z方向，10这一方程就是以应力形式表示的运动微分方程，加上连续性方程，称为粘性流体运动微分方程组。在以上方程组中，通常质量力为已知量，若考虑不可压缩流体，则流体密度也为已知量。未知量为3个速度分量和9个应力分量，显然方程组数目为4，无法求解12个量。必须找出补充方程。三、切应力分量之间的关系切应力分量之间存在着一定的联系，应用力矩平衡原理可以证明切应力具有对称性。

利用力矩平衡证明，选择通过两个相对面形心的轴（此轴显然平行于某个坐标轴），以平行于ox轴的x’-x’为例，说明问题。找出对此轴的产生力矩的力，求出力矩。11产生力矩的应力有，产生的力矩分别为根据力矩平衡12四、切应力与变形速度的关系对于平面流动：

三维流动，考虑与z轴垂直的平面，正方形微团经过

时间dt后变成菱形，这一四边形的角变形速度为：13将牛顿内摩擦定律推广到三维，称广义的牛顿内摩擦定律：五、法向应力与变形速度的关系对于理想流体：14粘性流体中，流体微团除了发生角变形（角变形引起切应力）,同时发生直线变形，使微团产生拉伸或压缩。流体微团的线变形速度，这一线变形速度将引起附加的法向应力（与理想流体相比）。线变形引起的附加法向应力，可以仿照牛顿内摩擦定律（广义），即认为附加法向应力等于动力粘度与两倍线变形速度的乘积。15将以上三式相加，可得：将三个相互垂直的法向应力的算术平均值定义为粘性流体中的压强。在以上方程组中，通常质量力为已知量，若考虑不可压缩流体，则流体密度也为已知量。未知量为3个速度分量和9个应力分量，显然方程组数目为4，无法求解12个量。必须找出补充方程（显然找到了9个补充方程，加上p未知，因此共13个方程，可以求解13个分量）。我们补充了3个切应力之间关系的方程，3个切应力与变形速度之间的关系，3个正应力与变形速度之间的关系。将各关系式汇总，以x方向，六、N-S方程的导出16同理，可得y/z方向的流体方程17七、不可压缩粘性流体运动基本方程组及定解条件1．N-S方程组求解不可压缩粘性流体运动的基本方程组包括反映质量守恒的连续性方程，反映牛顿第二运动定律（动量方程）的运动方程。2．定解条件初始条件：在初始时刻，方程组的解应等于该时刻给定的函数值，数学上可以表示为：

18边界条件：在运动流体的边界上，方程组的解应该满足的条件称为边界条件。边界条件随具体问题而定。通常有以下三种情况：边界为固体边壁（包括可渗透边壁）、不同流体的分解面（包括自由液面、气液界面、液液界面）、流动的入口和出口断面。固壁边界条件：自由液面边界条件：19第二节N-S方程的精确解N-S方程为一组非线性二阶偏微分方程组，这使方程的求解变得十分困难。对于某些简单的流动，非线性对流项简化或消失，N-S方程变为线性的方程，用解析的方法求出其解，这类解称为精确解。求解粘性流动的N-S方程精确解的一般方法是：根据流动问题的特点对方程进行简化，使非线性项简化或消失，然后根据边界条件求出方程的解。在文献中能够查到的精确解迄今为止只有几十个，而且其中的大部分不能够直接用到实际问题中去。20一、圆管内的定常层流运动（哈根-泊肃叶流动）有一半径为R的无穷长直圆管，不可压缩粘性流体在压力梯度

的作用下作定常直线层流运动。设管道水平放置，讨论管内流动的速度分布。1．N-S方程组212．简化方程2.1流动只有轴向运动流动为充分发展流动，其形态沿x轴向不变，即2.2定常流动2.3质量力沿z方向22方程组得到简化：自动满足静力学基本方程23方程组简化为一元泊松方程，并考虑到速度的对称性：3.解方程速度梯度为常数，将偏微分转化成全微分，解此方程。在管轴中心，速度取得最大值，因此速度的一阶导数为零。24积分得：在管道壁面，速度为零，，因此。考虑在管长为L的圆管内流动流体，压强降低2526二、两平行平板间的粘性流动（库埃特流动）如图所示，两块无穷大的平行平板间充满着均质不可压缩粘性流体，板间的流体作平行于

轴的定常层流流动，压力梯度为，求流场的速度分布。1．N-S方程组272．简化方程2.1流动只有x方向运动（z方向无穷大）流动为充分发展流动，其形态沿x轴向不变，即2.2定常流动2.3质量力沿y方向,对流动不产生影响28方程组得到简化：29方程组简化为很简单方程，并考虑到全导数：3.解方程速度梯度为常数，将偏微分转化成全微分，积分此方程，得，

。

边界条件：积分常数：速度分布为：30当上板出现速度U时，求解速度分布边界条件：积分常数：31第三节

边界层概念边界层理论是由普朗特（

Prandtl）在1904年提出的。这一理论可归结为:雷诺数较大的实际流体流动可看作由两种不同性质的流动所组成，一是固体边界附近的边界层流动，粘性作用不可忽略，但边界层较薄；二是边界层以外的流动，在这一流动中粘性的作用可以忽略，流动可以按照简单的理想流体的流动来处理。

这种处理实际流体流动的方法，为近代流体力学的发展开辟了新的途径。将大

数下绕流物体表面速度梯度很大的薄层称为边界层。边界层内速度梯度大意味着粘性力对流动有影响。而在边界层以外的广大区域速度梯度很小，粘性的影响可以忽略，流动可看作为理想流体的无旋流动。32一、层流边界层、湍流边界层随着边界层厚度的增大，流速梯度减小，粘性切应力的作用也随之减小，边界层内的流动将从层流经过过渡段变成紊流。边界层也变为紊流边界层。在紧靠平板处，存在一层厚度很薄的粘性底层。设边界层内转折点为Xc,则对应的雷诺数为边界层临界雷诺数，实验测量得到：1．与物体长度相比，边界层厚度很小，沿流动方向边界层逐渐增。2．边界层内沿厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大。3．由于边界层很薄，可以认为，边界层内部任一点的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强。4．边界层内粘性力与惯性力是同一数量级的二种力都要考虑。边界层的特点具有以下几点：33二、边界层厚度为了区分边界层和势流区，提出边界层厚度的概念。分为边界层的名义厚度，边界层排挤厚度和动量损失厚度。设边界层内速度为vx

，对于二维（平面）流动，速度是坐标

的函数。外部势流的速度记为U(x)，它只是x的函数

，对厚度比较薄的平板

。1．边界层厚度（名义厚度）是边界法向的一段距离，在该处的流体的速度等于相应的势流速度的0.99倍。用公式表示如下：2．边界层的排挤厚度由于壁面对流动的影响，使边界附近的流体速度小于外部势流速度。这样在相同边界条件下，理想流体的流动和实际流体的流动之间的流量就不相等，其差值为：34在图中即为阴影线的面积，这一面积可用等值矩形来替代，称为位移厚度或排挤厚度。对薄平板，位移厚度可以这样来解释，如果流体作为理想流体看待，为使与实际流体流动的流量相等，考虑到边界层速度减小的影响，固壁必须向外移动一段距离，移动后的固壁以外的理想势流的流量与原固壁实际流体的流量完全相等，这一距离称为位移厚度。35第四节

层流边界层的微分方程描述粘性流体流动的方程是N-S方程，由于方程复杂，求解十分困难。因此必须根据边界层特点对N-S方程进行简化，经过简化后的N-S方程称为边界层方程。以平板边界层流动来进行讨论，获得层流边界层的微分方程：设流动为定常流动，且边界层内流动全部为层流，且不计质量力。N-S方程和连续性方程为：361.简化分析1），方程（2）可以不予考虑；2）在x方向的变化远小于在y方向的变化，所以在方程（1）中，也可以不计。3）同等重要；4）写成2.量级分析1）将x的数量级为1，vx的数量级为1，则y与vy的数量级分别为（一阶无穷小）37由方程的各项量级相等，2）由方程的各项量级相等，方程（2）对于方程（1）是高一阶小量，可以忽略。同时，在方程（1）中是高二阶的无穷小。对于方程N-S方程在边界层内为：对应的边界条件：在整个边界层厚度方向压强不变，都等于边界层外边界处的势流压强。38对于平板边界层，可利用伯努利方程将此压强与势流速度U（x）之间建立关系。带入简化后的边界层方程，得对应的边界条件：非线性项仍有困难39第六节

边界层动量积分关系式Prandtl边界层流方程比N-S方程仍是一个二阶偏微分方程组。自1920年以后，发展了许多求解边界层的近似方法，而且无需借助计算机能给出许多重要的结果。其中包括了卡门动量积分关系式。平面定常流动的边界层动量积分关系式设：1）物体表面为平直或微有弯曲（曲率半径不大可不计离心力）；2）略去质量力（平面流动、质量力不产生影响）。在边界层中取以控制体ABCD，如图所示。其中BD为固体壁面，AC为边界层的外边界，AB、CD为两个过流断面。动量定理可叙述为：单位时间内流出、流进控制体的动量之差

作用在控制体内流体上的力。401.动量关系（单位时间内）经AB流入的质量：对应的动量为：经CD流出的质量：对应的动量为：由连续性方程，流入质量=流出质量，所以AC面上流入质量为：对应的动量为：

单位时间内对应的动量通量为：（1）412.流体受力情况分析（只考虑沿x方向的力）

AB面上受到力：CD面上受到力：AC面上受到力：BD面上受到力：合力表示为：（2）3.结论：动量定理（1）=（2）简化卡门动量积分方程，由卡门1921年导出。424.说明1）外边界上的势流速度可以由势流理论求出；2）压强梯度由外部势流流场的B.E.求出，3）流体密度为已知常数。显然，为已知，未知数为因此动量积分关系式求解还要补充二个关系式，通常将以下二个式子作为补充关系式：通常，边界层内的速度分布按已有经验假定，假定愈接近实际，结果便愈准确。43第七节

平板边界层的近似计算一、层流边界层的近似计算1.边界层动量积分方程平板很薄，不会引起边界层外流动的改变，所以在外边界上速度都是即边界层中，p=C，这种边界层流动称为无压强梯度的边界层。方程中未知数为，补充相应方程。（1）442．速度分布假定假定在层流边界层内速度分布以的幂函数表示，是一个小量，四阶以上很小可不计，待定系数确定如下：1）在平板表面上2）在边界层外边界上，3）在平板表面上，由边界层方程求解得：45于是得速度分布为，3.利用牛顿内摩擦定律，得到与壁面的剪切力（3）（2）4.对（1）（2）（3）方程联合求解：求解5.一个壁面的摩擦力与摩擦系数46二、湍流边界层的近似计算1.边界层动量积分方程平板很薄，不会引起边界层外流动的改变，所以在外边界上速度都是即边界层中，p=C，这种边界层流动称为无压强梯度的边界层。方程中未知数为，补充相应方程。（1）472．速度分布假定普朗特假定，平板边界层内的速度分布与光滑圆管的速度分布具有相同的形式，3．剪切应力剪切应力也借用圆管（光滑管紊流）的公式其中速度为平均流速，沿程阻力系数采用布拉修斯公式，其中Re可以表示为，（2）（3）484.对（1）（2）（3）方程联合求解：5.一个壁面的摩擦力与摩擦系数适用范围更大的Re数，，49三、混合边界层的近似计算在平板边界层中，通常前端为层流边界层，后部为湍流边界层，当层流段与湍流段相比不能忽略时，应分别考虑层流段和湍流段，这一边界层称为混合边界层。研究混合边界层，作以下两个假设。1）在平板的A点层流边界层实际转变为湍流边界层；2）湍流边界层的厚度变化，层内速度和切应力的计算都从前缘点O开始。在A点以前按层流处理，A点之后按紊流处理。对A点之后的这一段紊流边界层的处理方法是：整个区域（A）是紊流边界层扣除A点以前的层流边界层。：混合边界层的阻力：湍流边界层的阻力：层流边界层的阻力50OA段层流阻力：OB段湍流阻力：OA段湍流阻力：阻力为：其中：为临界点转变为雷诺数表征：51其中：摩擦系数：混合边界层阻力系数的公式：

A与的关系52第八节

边界层分离及减阻边界层分离是边界层流动在一定条件下发生的一种极重要的流动现象，下面举一典型的边界层分离的例子。一、边界层分离图示为一均匀流绕固定圆柱的流动，现取一条正对圆心的流线分析，沿该流线的流速，越接近圆柱体时流速越小，由B.E，压强则越来越大，到a点时，速度为零，压强最大，a点称为驻点或者停滞点。由于流体是不可压缩的，流体质点在a点压力作用下，沿圆柱面两侧向前流动，流体质点便将部分压能转化成动能。53在圆柱壁面的粘滞作用下，从a点开始形成边界层内流动，从a-b区间，由于圆柱面的弯曲，使流线密集，边界层内流动处于加速减压的情况。但过了b点以后，情况则相反，由于流速的扩散，边界层内流动转而处在减速加压的情况。此时，在切应力消耗动能和减速加压的双重作用下，边界层迅速扩大，边界层内流速和横向速度梯度迅速降低，到达e点。

故又出现驻点。然后，流体质点改变运动方向，脱离边界，向外侧流去，这种现象称为边层分离，e点称为分离点。边界层离开物体后，e点的下游，必将有新的流体来补形成反向回流，即出现旋涡区。在边界有突变或局部突出时，由于流体运动的惯性，不能沿着突变的边界作急剧的转折，因而也将产生边界层的脱离，出现旋涡区，它与边界缓慢变化时产生边界层原因本质是相同的。边界层分离现象以及回流旋涡区的产生，在工程实际中的流动问题是常见的，例管道或渠道的突然扩大、突然缩小、转弯等，以及在流动中遇到障碍物，如闸阀、桥墩、拦污栅等。54边界层分离现象还会导致压差阻力，特别是分离旋涡区较大时，压差阻力较大，在物体的绕流阻力中起主导作用（绕流阻力

摩擦阻力+压差阻力）。在实际工程中，减小边界层的分离区，能减小绕流阻力。所以管道、渠道进口段闸墩、桥墩的外形，汽车、飞机、船舶的外形，都要设计成流线形以减小边界层分离，起到流态稳定、阻力损失小的作用。二、绕流物体的阻力物体表面上的切应力产生的阻力称为摩擦阻力，物体表面上压差产生的阻力称为压差阻力。剪切应力产生的摩擦阻力是流体的粘性的反应，压差阻力产生的根本原因也在于流体的粘性。55以圆柱体绕流为例：理想流体绕圆柱流动时，圆柱表面的压强分布是对称的，压差阻力为零。粘性流体绕圆柱体流动时，在其表面出现边界层，边界发生分离之后，物体的后部出现尾涡区，尾涡区的压强很低，约等于分离点的压强，因此尾涡区是低压区（），就造成物体前后存在明显的压差，增加绕流物体阻力，故称为压差阻力。由此可见，分离流动引起的低压尾涡是产生压差阻力的根本原因，分离区域越大，压差阻力就越大。为了减小压差阻力，就应该设法推迟边界层分离现象的发生。摩擦阻力和压差阻力都很难用理论分析的方法计算出来，通常是通过实验方法获得。粘性阻力（摩擦阻力）在总压力中占的比重及Re数对阻力的影响以圆柱绕流的阻力系数加以说明：56当Re<100时，阻力系数随着Re的增大迅速减小，Re在100-1000范围内时，阻力系数略有减小，粘性损失所占比例不足5%。Re在1000-2*105时，阻力学术略有增加，约为1.2左右。Re在2*105-5*105时，阻力系数突然降低到0.3左右。这种阻力突然降低的现象称为阻力危机。其原因是边界层由层流变成紊流，分离点向下游移动，使分离区大大减小，压差阻力大幅下降。57第九节

湍流及其时均法则湍流与层流运动有本质的不同，这种不同之处就是湍流的不规则和无秩序的运动特性，现代称为混沌现象。但湍流不完全是随机的，因为它必须服从流体运动基本方程组。雷诺提出的统计平均方法是湍流研究的起点，他把不规则的湍流场分解为规则的平均场和不规则的脉动场，把研究湍流的重点引向湍流统计平均特性。雷诺导出了脉动场的平均输运概念，即雷诺应力。如何封闭雷诺应力问题？一、湍流的定义与特征湍流是局部速度、压力等流动参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。雷诺认为湍流是一种蜿蜓曲折、起伏不定的流动。欣兹认为湍流是流体运动的一种不规则情形，在湍流中各种流动参数随时间和空间呈现随机的变化，因而具有明确的统计平均值。581.不规则性湍流的运动是由大小不等的涡体所组成的无规则的随机运动。它的速度场和压强场都是随机的。由于湍流运动的不规则性，使得不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描述。但有可能用统计的方法得出各种量，如速度、压强、温度等各自的平均值。近代相干结构发现以后，湍流被看成是一种拟序结构，它由小涡体的随机运动场和相干结构的相干运动场叠加而成。2.湍流扩散湍流扩散增加了动量、热量和质量的传递。如湍流中过流断面的速度分布就比层流情况下要均匀得多。湍流中由于涡体相互混杂，引起流体内部动量交换，动量大的质点将动量传递给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造成断面速度分布均匀。3.能量耗损湍流中小涡体的混杂运动，通过粘性作用大量耗损能量，如果不连续供给湍流能量，则湍流将迅速衰减。二、湍流的分类湍流的脉动不是流体的物理本质而是运动状态，根据湍流运动特征将湍流分成不同的类型。591．壁面湍流和自由湍流将有无固体壁面对湍流运动的影响分为壁面湍流和自由湍流。壁面湍流表示由固体壁面所产生并受它连续影响的湍流，如管内湍流。自由湍流表示不受固体壁面限制和影响的湍流，如自由射流、尾迹流等。2．各向同性湍流和剪切湍流按湍流场中任一空间点上各方向脉动速度的统计学特征有无差别，分为各向同性湍流与非各向同性湍流（或剪切湍流）。当满足称各向同性湍流，否则称剪切湍流。在剪切湍流中，由于各方向脉动速度的差异，必定存在平均的脉动速度梯度，产生平均剪切应力，因而把非各向同性湍流称为剪切湍流。3．拟湍流和真湍流当湍流场中的物理量在时间和空间上各自具有互不相同的恒定周期性的湍流模式时，这种流场称为拟湍流。实际湍流场在时间和空间上都是随机的，因而拟湍流是一种假想的湍流场。拟湍流中常用的一种是准定常湍流，这是指湍流场中任一物理量的平均值与时间无关，或者说随时间变化极缓慢的一种湍流运动。60三、时均运算法则与指数表示法湍流场是一个拟随机场，它的特征量与随机量的统计参数紧密相连。湍流中的速度、压强随时间和空间作随机变化，1886年雷诺将湍流的物理量用平均值与脉动值的和来表示，将湍流场看成是平均运动场和脉动运动场的叠加。1.现介绍时均运算法则：设

f、g为湍流中物理量的瞬时值，则在准定常的均匀湍流场中具有以下的时均运算规律。（1）．时均物理量的平均值等于原来的时均值（2）．脉动物理量的平均值等于零（3）．瞬时物理量之和的平均值，等于各个物理量平均值之和（4）．时均物理量与脉动物理量之积的平均值等于零

61（5）．时均物理量与瞬时物理量之积的平均值，等于两个时均物理量之积

（6）．两个瞬时物理量之积的平均值，等于两个平均物理量之积与两个脉动量之积的平均值之和（7）．瞬时物理量对空间坐标或时间坐标各阶导数的平均值，等于时均物理量对同一坐标的各阶导数值，积分也相同

时均方法也称雷诺法则，这种平均意味着把湍流中各种尺度涡的作用等同对待，它们的个性被抹平了，从而个性所具有的某些信息被平均掉了。特别是大涡拟序结构发现以后，这种平均不能反映大涡的特征，其缺点更明显。因此有的学者提出改用滤波平均的方法，但目前只是一个新的方向。622.指标表示法可使流体力学中的方程书写简洁的一种方法。6364四、雷诺方程1.把平均值和脉动值表示的瞬时值代入粘性流体运动的基本方程（即N-S方程）中，对时间平均化，得到湍流时均运动的雷诺方程。不可压缩粘性流体的N-S方程组为将代入指标表示的N-S方程组中。65

66根据连续性方程与时均法则-（）雷诺在1895年导出。称为湍流平均运动的雷诺方程。称为湍流附加应力或雷诺应力,是湍流运动引起的附加项。67雷诺方程在直角坐标系下的形式雷诺方程比对应的层流运动方程多出了雷诺应力项，方程组是一个非封闭的方程组。对湍流雷诺应力研究，需要建立雷诺方程和连续性方程以外的补充方程，称为湍流模式理论。2.雷诺应力的物理意义，68693.湍流模式分类湍流模式理论就是根据理论和经验，对雷诺平均运动方程的雷诺应力项建立表达式或方程，以使方程组封闭求解的理论。在湍流的工程应用理论中，常按方程组中所用湍流量的偏微分方程数目来划分，称雷诺方法。1）“0”方程模式：只用湍流平均运动方程和连续性方程作为方程组，并把方程组中的雷诺应力假设为平均物理量的某种代数函数，使方程组封闭。2）“1”方程模式：在“0”方程的基础上，增加一个湍流量的偏微分方程，然后再作适当的假设使方程组封闭。3）“2”方程模式：在“0”方程的基础上，增加二个湍流量的偏微分方程，使方程组封闭。4）应力方程模式：除了用湍流平均运动方程和连续性方程以外，增加湍流应力的偏微分方程和三阶速度相关量的偏微分方程，作适当的物理假设而使方程组封闭。70五、湍流模式理论1.零方程模型（1）.1877年布辛涅斯克建议用一种假想的涡粘性系数（类似于牛顿内摩擦定律），并由时均速度梯度计算雷诺应力。其中：

υt—涡粘性系数，与运动粘性系数有相同的量纲。推广至三维情况：称为单位质量流体的湍动能。两种动量交换是有实质区别的，因为分子运动通常只受分子平均速度（即温度）的影响，与宏观运动无关。而流体质点的脉动与平均湍流运动能量直接相关，所以涡粘性系数

不仅决定于流体性质，也取决于湍流的平均运动。于是，进一步修订为：71（2）.普朗特的混合长度理论特混合长公式与布辛涅斯克的涡粘性模型相比较可得普朗特的混合长理论使布辛涅斯克的涡粘性系数具体化2.一方程模型一方程模式理论是指补充一个微分方程式可使雷诺方程组封闭。一方程模式理论有多种多样，其中最吸引人的是普朗特在1945年提出的能量方程式模型，即k方程模型。能量方程模型是以湍动能表示特征速度，并由湍动能输运方程求出脉动特征速度，放弃了将脉动特征速度与平均速度梯度直接联系起来的做法。由于它增加了能量输运这微分方程，因而称为一方程模型。72普朗特仍采用涡粘性系数的概念，将运动涡粘性系数表示为与湍流运动特征速度和特征长度成比例，具体表达式为称为单位质量流体的湍动能，由湍动能方程确定。L是一个湍流特征长度，由经验的代数关系式确定，

是常数。湍动能k的输运方程为构成了一方程模型，一方程模型考虑到湍动的对流输运和扩散输运。因此比零方程合理。73守恒形式于剪切湍流，L可用混合长度类似的经验关系确定，即与距边壁的距离成线性关系。但是一方程模型中如何确定湍流特征长度L仍是个不易解决的问题，因此未得到推广。3.两方程模型（k-ε）构成湍流的基本结构是涡体，其尺度是湍流运动的主要特征长度，而涡体的尺度和湍动能都受平均流动的对流和湍流输运过程所支配，而且与流体运动的历史也有一定的影响。为此应给出特征长度L的输运方程。但要得到L广泛有效的计算式很困难，一般采用综合形式k-ε两方程模型，是在湍流模式中增加k方程和ε方程，与雷诺方程和连续性方程一起组成封闭的方程组。74(1)ε方程及输运形式(2)标准的k-ε方程标准k-ε模型是典型的二方程模型，是在k方程模型的基础上，引入一个关于湍流耗散率ε的方程后形成的，这一模型是目前使用最广泛的湍流模型。在1972年Jones.W.P,Launder.B.K应用量纲分析方法，得出了湍流运动涡粘性系数表达式。75

实验常数：湍动能方程和湍动能耗散率方程(3)RNG的k-ε方程1986年Yakhot和Orszag应用重整化群RNG理论，模型常数由重整化群理论算出，是一种理性的模式理论，原则上不需要经验常数。764.标准k-ε模型的通用形式77在以后的Fluent、CFX等计算软件中，k-ε模型是常用的模型。因此掌握其基本原理有利于分析在计算过程中出现的与实验数据不符合的问题，从而提出改进模型的方法，找到最佳模型来计算。一个完整问题的解决必须包含有数值计算，因为大多数流体力学问题都是数值解，而非解析解。第八章流动测量技术

介绍流体的粘度、压强、速度、流量的测量方法以及流动显示技术。79第一节粘性的测量

1.毛细管粘度计

802.落球粘度计

813.旋转粘度计

824.恩氏粘度计

83第二节压强的测量

1.测压孔842.液柱式测压计853.机械式压力表864.压力传感器87第三节速度的测量1.风速计

882.毕托管

893.热线风速仪

KA22热线式风速仪

6162中高温风速仪

Testo405微型风速仪

904.粒子图像测速仪PIV

9192935.三维粒子动态分析仪（PDPA）

94第四节流量的测量

1.文丘里流量计952.孔板流量计963.转子流量计974.堰板流量计

985.涡轮流量计

996.电磁流量计

100第五节实验设备

1.JDDF1400型开闭两用低速风洞（江苏大学）

1012.HDF-500型回路低速风洞（江西省气象台）

3.大气边界层风洞（上海交大）1023.水洞与水槽103第六节流动显示技术

104一.外加示踪物质法

1）液体染料2）气泡3）气体烟线4）固体粒子与油滴

二.化学反应示踪法

三.壁面流动显示

四.丝线法

第九章泵与风机概述第1节用途与分类

流体机械的定义：是指在流体具有的机械能和机械所做的功之间进行能量转化的机械装置。通常包括水轮机、泵、通风机、压缩机等。如推广可以包括汽轮机、燃气轮机、膨胀机、风力机、液力耦合器、液力变矩器、风动工具、气动马达和液压马达等。定义：泵与风机是将原动机的机械能转化为被输送流体的能量（位能、压能与动能）的流体机械，输送液体的称为泵，输送气体的称为风机。106泵与风机的用途：城市供水、排水；农业灌溉、排涝；矿道内的通风、排水；冶金工业中各种冶炼锅炉的鼓风以及气体液体的输送；石油工业中的输油与注水；化学工业气体与液体的输送；厂房、车间空调以及原子防护设备的通风等。占国民经济发电量的30%。泵与风机发展方向：高转速、大容量、高效率泵的历史：公元5世纪葡萄牙人在圣多明戈铜矿中所用的木制排水离心泵，该泵叶轮安装有双曲率的叶片（1772年发现）。1705年法国物理学家德尼斯·帕潘设计制造了近代第一台提升液体的泵。1785年丁·斯盖宣布了一种新泵的专利，这是一种轴流泵的雏形。1918年格瑞尼给出了艾利斯螺旋泵的混流叶轮图形。107泵与风机按工作原理：（1）叶片式泵与风机。叶轮通过旋转作用将能量连续地传给流体，从而使流体获得压能、位能与动能的泵与风机。例如：离心式、轴流式、混流式泵与风机。（2）容积式泵与风机。通过工作室容积的周期性变化而实现输送流体的泵与风机。根据机械运动方式的不同还可以分为往复式和回转式。如活塞泵、螺杆泵等。（3）其他类型的泵与风机。凡是不属于上述类型的泵与风机，如射流泵、水锤泵等。108第二节叶片式泵的主要部件和结构型式一、叶片式泵的主要部件叶片式泵的主要部件有吸水室、叶轮、压水室（包括导叶）等1091.吸水室：叶片式泵吸入管接头与叶轮进口前的空间称为吸水室，吸水室有直锥形、弯管形和螺旋形三种型式。直锥形弯管形螺旋形2.叶轮：叶轮是叶片式泵最重要的工作部件。叶轮一般由前盖板、后盖板、叶片以及轮毂组成。在前、后盖板间装有叶片（轴流式除外），并形成流道。110根据液体从叶轮流出的方向不同，叶轮分为径流式（离心式）、混流式（斜流式）和轴流式三种型式。径流式（离心式）叶轮——液体流出叶轮的方向垂直于轴线，即沿半径方向流出。混流式（斜流式）叶轮——液体流出叶轮的方向倾斜与轴线；轴流式叶轮——液体流出叶轮的方向平行于轴线，即沿轴线方向流出。离心式叶轮混流式叶轮轴流式叶轮1113.压水室：水室主要有螺旋形（环形）压水室（蜗壳）、径向导叶和空间导叶三种型式。4.泵的过流部件二、叶片式泵的结构形式1.按主轴方向卧式；立式；斜式。2.按叶轮种类离心式；混流式；轴流式。3.按吸入方式单吸；双吸。4.按级数单级；多级6.按壳体剖分方式分段式；节段式；中开式；水平开中式；斜中开式。7.按泵体形式蜗壳式；双蜗壳式；透平式；筒袋式。8.按泵体的支撑方式悬架式；托架式；中心支撑式。9.特殊结构型式的叶片式泵另外，还有一些用途和结构特殊的叶片式泵，如潜水电泵，贯流泵、屏蔽泵、磁力泵、管道泵、无堵塞泵、自吸泵等。112第三节

叶片式风机的主要部件和结构型式一、离心式通风机的主要部件包括有叶轮、机壳、进风口、导流器和扩压器等。叶轮-叶片-翼型平板型、圆弧型和机翼型机壳：主要有螺旋形室（蜗壳）、风舌等组成。进风口导流器扩压器113二、离心式通风机的结构型式1.按旋转方式

，离心式通风机可以做成右旋转和左旋转两种型式。2.按进气方式

离心式通风机又可以分成单侧进气（单吸）和双侧进气（双吸）两种型式。3.按出口位置4.按传动方式第十章计算流体力学基础计算流体力学概述有限差分法有限元法有限体积法离散方法分类常用CFD软件

计算流体动力学(computationalFluidDynamics,简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。

CFD的基本思想：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。计算流体力学概述

CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理星，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。研究流体流动问题的体系

单纯实验测试

单纯理论分析

计算流体力学

实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础。

局限性：

(1)实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验方法得到结果。

(2)实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。Important!

理论分析方法

优点:所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。局限性：它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。CFD方法克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现—个特定的计算，就好像在计算机上做一次物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：激波的运动、强度，涡的生成与传播，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。

计算流体动力学的特点

流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差。它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定性地描述，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证。程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。因数值处理方法等原因有可能导致计算结果的不真实，例如产生数值粘性和频散等伪物理效应。CFD因涉及大量数值计算，因此，常需要较高的计算机软硬件配置。理论分析成本最低结果最理想影响因素表达清楚缺点：局限与非常简单的问题数值方法成本较低：数值实验适用范围宽缺点：可靠性差，表达困难实验测量可靠成本高

将三种方法有机结合，互为补充，必然会取得相得益彰的效果CFD：总体步骤给出物理模型（Physicalmodel/description)借助基本原理/定律给出数学模型（Mathematicalmodel)质量守恒（MassConservation）能量守恒（EnergyConservation）动量守恒（MomentumConservation）傅立叶定律（Fourier’sheatconductionlaw)菲克定律（Fick’smassdiffusionlaw）牛顿内摩擦定律（Newton’sfrictionlaw）。。。。。。。出发点和基础！

物理模型：把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足实际情况的物理表征。比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型，或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型.还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数，相应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物理模型是对实际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实际问题的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。

物理模型与数学模型在概念上的区别数学模型：对物理模型的数学描写。

比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。建立控制方程确立初始条件及边界条件划分计算网格，生成计算节点建立离散方程离散初始条件和边界条件给定求解控制参数解收敛否显示和输出计算结果否确定边界条件与初始条件初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与相应的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学描述。初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对于稳态问题，不需要初始条件。边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时间的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。例如，在锥管内的流动，在锥管进口断面上，我们可给定速度、压力沿半径方向的分布，而在管壁上，对速度取无滑移边界条件。对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。划分计算网格采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范，如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和列线比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。

对于二维问题，常用的网格单元有三角形和四边形等形式；对于三维问题，常用的网格单元有四面体、六面体、三棱体等形式。在整个计算域上，网格通过节点联系在一起。日前各种CFD软件都配有专用的网格生成工具，如FLUENT使用GAMBIT作为前处理软件。多数CFD软件可接收采用其他CAD或CFD／FEM软件产生的网格模型。如FLUENT可以接收ANSYS所生成的网格。若问题不是特别复杂，用户也可自行编程生成网格。建立离散方程对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有真解（或称精确解或解析解）的。但由于所处理的问题自身的复杂性，一般很难获得方程的真解。因此，就需要通过数值方法把计算域内有限数量位置(网格节点或网格中心点)上的因变量值当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程组，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上的值来确定。由于所引入的应变量在节点之间的分布假设及推导离散化方程的方法不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限元体积法等不同类型的离散化方法。

在同一种离散化方法中，如在有限体积法中，对流项所采用的离散格式不同，也将导致最终有不向形式的离散方程。对于瞬态问题，除了在空间域上的离散外，还要涉及在时间域上的离散。要涉及使用何种时间积分方案的问题。在后面将结合有限体积法，介绍常用离散格式。离散初始条件和边界条件

前面所给定的初始条件和边界条件是连续性的，如在静止壁面上速度为0，现在需要针对所生成的网格，将连续型的初始条件和边界条件转化为特定节点上的值，如静止壁面上共有90个节点，则这些节点上的速度值应均设为0。这样，连同在各节点处所建立的离散的控制方程，才能对方程组进行求解。在商用CFD软件中，往往在前处理阶段完成了网格划分后，直接在边界上指定初始条件和边界条件，然后由前处理软件自动将这些初始条件和边界条件按离散的方式分配到相应的节点上去。给定求解控制参数

在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的初始条件和边界条件后，还需要给定流体的物理参数和湍流模型的经验系数等。此外，还要给定迭代计算的控制精度、瞬态问题的时间步长和输出频率等。在CFD的理论中，这些参数并不值得去探讨和研究，但在实际计算时，它们对计算的精度和效率有着重要的影响。求解离散方程

在进行了上述设置后，生成了具有定解条件的代数方程组。对于这些方程组，数学上已有相应的解法，如线性方程组可采用Guass消去法或Guass-Seidel迭代法求解，而对非线性方程组，可采用Newton-Raphson方法。在商用CFD软件中，往往提供多种不同的解法，以适应不同类型的问题。这部分内容，属于求解器设置的范畴。判断解的收敛性对于稳态问题的解，或是瞬态问题在某个特定时间步上的解；往往要通过多次迭代才能得到。有时，因网格形式或网格大小、对流项的离散插值格式等原因，可能导致解的发散。对于瞬态问题，若采用显式格式进行时间域上的积分，当时间步长过大时，也可能造成解的振荡或发散。因此，在迭代过程中，要对解的收敛性随时进行监视，并在系统达到指定精度后，结束迭代过程。这部分内容属于经验性的，需要针对不同情况进行分析。显示和输出计算结果线值图：在二维或三维空间上，将横坐标取为空间长度或时间历程，将纵坐标取为某一物理量，然后用光滑曲线或曲面在坐标系内绘制出某一物理量沿空间或时间的变化情况。矢量图：直接给出二维或三维空间里矢量（如速度）的方向及大小，一般用不同颜色和长度的箭头表示速度矢量。矢量图可以比较容易地让用户发现其中存在的旋涡区。等值线图：用不同颜色的线条表示相等物理量(如温度)的一条线。流线图：用不同颜色线条表示质点运动轨迹。云图：使用渲染的方式，将流场某个截面上的物理量(如压力或温度)用连续变化的颜色块表示其分布。Fluent16.0启动界面Fluent16.0主界面计算流体力学的应用领域

水轮机、风机和泵等流体机械内部的流体流动飞机和航天飞机等飞行器的设计汽车流线外型对性能的影响洪水波及河口潮流计算风载荷对高层建筑物稳定性及结构性能的影响温室及室内的空气流动及环境分析电子元器件的冷却换热器性能分析及换热器片形状的选取河流中污染物的扩散汽车尾气对街道环境的污染食品中细菌的运移计算流体动力学的分支

有限差分法(FiniteDifferentMethod，FDM)

有限元法(FiniteEIementMethod，FEM)

有限体积法(FiniteVolumeMethod，FVM)

经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支：

有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早，比较成熟，较多地用于求解双曲型和抛物型问题。在此基础上发展起来的方法有PIC(Particle-in-cell)法、MAC(Marker-and-Cell)法，以及南美籍华人学者陈景广提出的有限分析法(FiniteAnalyticMethod)等.有限差分法有限元法

有限元法是20世纪80年代开始应用的—种数值解法，它吸收了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢，因此应用不是特别广泛。在有限元法的基础上，英国CA．BBrebbia等提出了边界元法和混合元法等方法。

有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程。有限体积法的关键是在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布作出某种形式的假定。用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确，计算量相对较小。1980年，S.V.Patanker在其专著《NumericaclHeatTransferandFluidFlow》中对有限体积法作了全面的阐述。此后，该方法得到了广泛应用，是目前CFD应用最广的一种方法。当然，对这种方法的研究和扩展也在不断进行，如PChow提出了适用于任意多边形非结构网格的扩展有限体积法。

有限体积法流体与流动的基本特性一、理想流体与粘性流体粘件(viscocity)：流体内部发生相对运动而引起的内部相互作用。流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对相邻两层流体间的相对运动，即相对滑动速度却是有抵抗的，这种抵抗力称为粘性应力。流体所具有的这种抵抗两层流体间相对滑动速度，或普遍说来抵抗变形的性质，称为粘性。

粘性大小依赖于流体的性质，并显著地随温度而变化。实验表明，粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。当流体的粘性较小（如空气和水的粘性都很小），运动的相对速度也不大时，所产生的粘性应力比起其他类型的力(如惯性力)可忽略不计。此时，我们可以近似地把流体看成是无粘性的，称为无粘流体(inviscidfluid)，也叫做理想流体(Perfectfluid)。而对于有粘性的流体，则称为粘性流体（viscousfluid）。十分明显，理想流体对于切向变形没有任何抗拒能力。应该强调指出，真正的理想流体在客观实际中是不存在的，它只是实际流体在某种条件下的一种近似模型。除了粘性外，流体还有热传导(heattransfer)及扩散(diffusion)等性质。当流体中存在着温度差时，温度高的地方将向温度低的地方传送热量，这种现象称为热传导。同样地，当流体混合物中存在着组元的浓度差时，浓度高的地方将向浓度低的地方输送该组入的物质，这种现象称为扩散。流体的宏观性质，如扩散、粘性和热传导等，是分子输运性质的统计平均。由于分子的不规则运动，在各层流体间交换着质量、动量和能量，使不同流体层内的平均物理量均匀化。这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运在宏观上表现为扩散现象，动量输运表现为粘性现象，能量输运则表现为热传导现象。理想流体忽略了粘性，即忽略了分子运动的动量输运性质，因此在理想流体中也不应考虑质量和能量输运性质——扩散和热传导，因为它们具有相同的微观机制二、流体热传导及扩散

根据密度是否为常数，流体分为可压(compressible)与不可压(incompressible)两大类。当密度为常数时，流体为不可压流体，否则为可压流体。空气为可压流体，水为不可压流体。有些可压流体在特定的流动条件下，可以按不可压流体对待。有时，也称可压流动与不可压流动。在可压流体的连续方程中含密度，因而可把p视为连续方程中的独立变量进行求解，再根据气体的状态方程求出压力。不可压流体的压力场是通过连续方程间接规定的。由于没有直接求解压力的方程，不可压流体的流动方程的求解有其特殊的困难。三、可压流体与不可压流体

根据流体流动的物理量(如速度、压力、温度等)是否随时间变化，将流动分为定常(steady)与非定常(unsteady)两大类。当流动的物理量不随时间变化，即时，为定常流动；当流动的物理量随时间变化，即，则为非定常流动。定常流动也称为恒定流动或稳态流动；非定常流动也称为非恒定流动或非稳态流动或或瞬态(transient)流动。许多流体机械在起动或关机时的流体流动一般是非定常流动，而正常运转时可看作是定常流动。四、定常与非定常流动

自然界中的流体流动状态主要有两种形式，即层流(laminar)和湍流(trubulence)。在许多中文文献中，湍流也被译为紊流。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺，而湍流是指流体不是处于分层流动状态。一般说来，湍流是普遍的，而层流则属于个别情况。对于圆管内流动，定义Reynolds数(也称雷诺数)：。其中：u为液体流速，v为运动粘度，d为管径。当Re＜2300时，管流一定为层流;Re=8000~12000时，管流一定为湍流；当2300<Re<8000，流动处于层流与湍流间的过渡区。对于一般流动，在计算Re数时，可用水力半径R代替上式中的d。这里，R=A/x，A为通流截面积，x为湿周。对于液体，x等于在通流截面上液体与固体接触的周界长度，不包括自由液面以上的气体与固体接触的部分；对于气体，它等于通流截面的周界长度.五、层流与湍流CFD软件结构前处理器求解器后处理器一、前处理器定义所求问题的几何计算域将计算域划分成多个互不重叠的子区域，形成由单元组成的网格对所要研究的物理和化学现象进行抽象，选择相应的控制方程定义流体的属性参数为计算域边界处的单元指定边界条件对于瞬态问题，指定初姑条件

一般来讲，单元越多、尺寸越小，所得到的解的精度越高，但所需要的计算机内存资源及CPU时间也相应增加。为了提高计算精度，在物理量梯度较大的区域，以及我们感兴趣的区域，往往要加密计算网格；在前处理阶段生成计算网格时，关键是要把握好计算精度与计算成本之间的平衡。二、求解器求解器(solver)的核心是数值求解方案。常用的数值求解方案包括有限差分、有限元、谱方法和有限体积法等。总体上讲，这些方法的求解过程大致相同，包括以下步骤：借助简单函数来近似待求的流动变量将该近似关系代入连续型的控制方程中，形成离散方程组求解代数方程组各种数值求解方案的主要差别在于流动变量被近似的方式及相应的离散化过程。三、后处理器

后处理的目的是有效地观察和分析流动计算结果。随着计算机图形功能的提高，目前的CFD软件均配备了后处理器(post-processor)，提供了较为完善的后处理功能，包括：●计算域的几何模型及网格显示●矢量图(如速度矢量线)●等值线图●填充型的等值线图(云图)●XY散点团●粒子轨迹图●图像处理功能(平移、缩放、旋转等)

借助后处理功能，还可动态模拟流动效果(动画)，直观地了解CFD的计算结果。商用CFD软件的特点

功能比较全面、适用性强，几乎可以求解工程界中的各种复杂问题。具有比较易用的前后处理系统和与其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户。快速完成造型、网格划分等工作。同时，还可让用户扩展自己的开发模块。具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。FLUENT

FLUENT是由美国FLUENT公司于1983推出的CFD软件。它是继PHOENICS软件之后的第二个投放市场的基于有限体积法的软件。FLUENT是目前功能最全面、适用性最广、国内使用最广泛的CFD软件之一。FLUENT灵活的网格特性

用户可以使用非结构网格，包括三角形、四边形、四面体、六面体、金字塔形网格来解决具有复杂外形的流动，甚至可以用混合型非结构网格。它允许用户根据解的具体情况对网格进行修改(细化／租化)。

FLUENT使用GAMBIT作为前处型软件，它可读入多种CAD软件的三维儿何模型和多种CAE软件的网格模型。FLUENT

FLUENT可用于二维平面、二维轴对称和三维流动分析，可完成多种参考系下流场模拟、定常与非定常流动分析、不可压流和可压流计算、层流和湍流模拟、传热和热混合分析、化学组分混合和反应分析、多相流分析、固体与流体耦合传热分析、多孔介质分析等。它的湍流模型包括k－e模型、Reynolds应力模型、LES模型、标准壁面函数、双层近壁模型等。FLUENTFLUENT可让用户定义多种边界条件，如流动入口及出口边界条件、壁面边界条件等，可采用多种局部的笛卡儿和圆柱坐标系的分量输入，所有边界条件均可随空间和时间变化，包括轴对称和周期变化等。FLUENT提供的用户自定义子程序功能，可让用户自行设定连续方程、动量方程、能量方程或组分输运方程中的体积源项，自定义边界条件、初始条件、流体的物性、添加新的标量方程和多孔介质模型等。FLUENTFLUENT是用c语言写的，可实现动态内存分配及高效数据结构，具有很大的灵活性与很强的处理能力。此外．FLUENT使用Client/Server结构，它允许同时在用户桌面工作站和强有力的服务器上分离地运行程序。FLUENT可以在windows／2000/XP、Linux/Unix操作系统下运行，支持并行处理。FLUENT在FLIENT中，解的计算与显示可以通过交互式的用户界面来完成。用户界面是通过Scheme语言写就的。高级用户可以通过写菜单宏及菜单函数自定义及优化界面。用户还可使用基于C语言的用户自定义函数功能对FLUENT进行扩展。FLUENT公司除了FLUENT软件外，还有一些专用的软件包，除了基于有限元怯的CFD软件FIDAP外，还有专门用于粘弹性和聚合物流动模拟的POLYFLOW，专门用于电子热分析的ICEPAK，专门用于分析搅拌混合的MIXSIM，专门用于通风计算的AIRPAK等。182第十一章

泵与风机的相似理论力学相似——几何相似，运动相似，动力相似，边界条件与初始条件等第一节泵与风机的相似条件一、几何相似通常选择叶轮外径为特征尺寸D2λl为相应线性比例尺183二、运动相似λv为线性比例尺三、动力相似动力相似是指模型和原型中相对应点的各种力的方向相同、大小成同一比例。佛劳德数（内流），雷诺数（自动模化），欧拉数（自动满足）。因此动力相似在泵与风机内不考虑。184第二节

泵与风机的相似定律相似工况下模型和原型性能参数之间的关系又称相似定律。相似工况：当原型性能曲线上某一点工况点A与模型性能曲线上工况点A’所对应的流体运动相似，也就是相应的速度三角形相似，则A与A’两个工况为相似工况。几何相似的泵与风机，在相似的工况下运行时，其流量之比与几何尺寸之比的三次方成正比，与转速比的一次方成正比，与容积效率比的一次方成正比。185二、扬程（全压）相似关系泵：扬程之比与几何尺寸比的平方成正比，与转速比的平方成正比，与水力效率比的一次方成正比风机186三、功率相似关系轴功率的相似关系为：其功率之比与几何尺寸比的五次方成正比，与转速比的三次方成正比，与密度比的一次方成正比，与机械效率比的一次方成正比187若模型与原型的转速和几何尺寸相差不大，可以认为在相似工况下运行时，各种效率相等，则流量、扬程（全压）、功率相似关系可以简化为188四、相似定律的特例1.改变转速时各参数的变化----比例定律2.改变叶轮直径D时各参数的变化----切割定律3.改变密度时参数的变化---只有全压与功率变化189第三节

比转数流量qV、扬程